1.若$(x-1)^0=1$成立，则$x$的取值范围是().

A.$x＞1$
B.$x＜1$
C.$x=1$
D.$x≠1$

1. D

【分析】
要解决这道题，首先回忆零指数幂的相关性质：我们学习过，非零数的0次幂等于1，也就是说零指数幂成立且结果为1的前提是底数不能为0。本题中给出的是$(x-1)^0=1$，首先确定这个式子的底数是$x-1$，只需要让底数满足不为0的条件，列出不等式求解就能得到x的取值范围，再对应选项选出答案即可。
【解析】
根据零指数幂的运算法则：当$a≠0$时，$a^0=1$。
本题中$(x-1)^0=1$的底数为$x-1$，因此要满足底数不为0的要求，即：
$x-1≠0$
解得：$x≠1$
因此对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
零指数幂的运算规则
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记零指数幂成立的隐含条件：底数不能为0，避免忽略该限制条件直接判断导致出错。
【难度系数】
0.9

2. 计算 $ m^8 ÷ m^3 $ 的结果是（）。

A.$ m^{16} $
B.$ m^{10} $
C.$ m^5 $
D.$ m^4 $

2. C

【分析】
这道题考查同底数幂的除法运算，解题时首先回忆同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。观察题目中的两个幂底数都是m，符合同底数幂除法的运算条件，直接应用法则计算，再匹配选项即可。
【解析】
根据同底数幂的除法运算法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a ≠ 0$，$m$、$n$为正整数，且$m＞n$）
本题中底数$a=m$，指数分别为8和3，代入法则计算得：
$m^8 ÷ m^3 = m^{8-3} = m^5$
因此对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的除法运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心是对同底数幂除法法则的记忆与直接应用，解题时注意不要和同底数幂乘法的指数相加规则混淆，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9

3. 已知$6x^4y^3 ÷ \bigstar = 2xy^2$，则“$\bigstar$”所表示的式子是().

A.$12x^5y^5$
B.$3x^3y$
C.$3x^3y^2$
D.$4x^3y$

3. B

【分析】
要求出★代表的式子，可根据除法运算中“除数 = 被除数 ÷ 商”的关系列式，再利用单项式除以单项式的运算法则计算即可。计算时要注意分别对系数、同底数幂做除法运算，同底数幂相除时底数不变，指数相减。
【解析】
根据除法各部分的关系可得：
$\bigstar = 6x^4y^3 ÷ 2xy^2$
按照单项式除以单项式的法则分步计算：
1. 系数相除：$6 ÷ 2 = 3$
2. $x$的同底数幂相除：$x^4 ÷ x = x^{4-1} = x^3$
3. $y$的同底数幂相除：$y^3 ÷ y^2 = y^{3-1} = y$
将上述结果相乘，可得$\bigstar = 3x^3y$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 单项式除以单项式
2. 同底数幂的除法
【点评】
本题是整式除法的基础题型，解题核心是掌握除法运算各部分的对应关系，熟练运用单项式除法的计算规则，计算时要注意区分同底数幂除法的指数运算规则，避免出现指数相加的低级错误。
【难度系数】
0.8

4.若$a＞0$，且$a^x=2$，$a^y=3$，则$a^{x-y}$的值为。

4. $\frac{2}{3}$

【分析】
解题时首先观察所求式子$a^{x-y}$的指数是$x$减$y$的形式，联想到同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$），该法则可以逆用，即$a^{m-n}=a^m÷ a^n$。题目已知$a^x$和$a^y$的取值，且$a＞0$保证了除数$a^y$不为0，符合除法运算要求，因此逆用同底数幂除法公式，代入已知条件计算即可。
【解析】
根据同底数幂除法运算性质的逆用，可得：
$a^{x-y}=a^x÷ a^y$
将$a^x=2$，$a^y=3$代入上式：
原式$=2÷3=\frac{2}{3}$
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
同底数幂的除法；幂的运算逆用
【点评】
本题是基础运算题，核心考查同底数幂除法法则的逆用，掌握幂的运算性质并能灵活变形是解题的关键。
【难度系数】
0.9

5.计算:
(1)$(x-y)^5 ÷ (y-x)^3$；
(2)$x^6 ÷ x^2 · x$；
(3)$(8a^5b^4c^3) ÷ (-2a^2bc)$；
(4)$(5a^3 -15a^2 +25a) ÷ (5a)$；
(5)$(-2x^2y^3z^3 +8xy^2z -4xz) ÷ (-4xz)$。

5. 解 (1)$(x-y)^5 ÷ (y-x)^3 = -(x-y)^5 ÷ (x-y)^3 = -(x-y)^2$.
(2)$x^6 ÷ x^2 · x = x^4 · x = x^5$.
(3)$(8a^5b^4c^3) ÷ (-2a^2bc) = -4a^3b^3c^2$.
(4)$(5a^3 -15a^2 +25a) ÷ (5a) = a^2 - 3a +5$.
(5)$(-2x^2y^3z^3 +8xy^2z -4xz) ÷ (-4xz) = \frac{1}{2}xy^3z^2 -2y^2 +1$.

【分析】
解决这组整式运算题，需结合整式除法的相关法则逐步推导：
1. 处理第(1)题时，先观察两个幂的底数互为相反数，利用奇数次幂的性质将底数统一为$(x-y)$，再套用同底数幂的除法法则计算；
2. 第(2)题是同底数幂的同级乘除运算，按从左到右的顺序，分别套用同底数幂除法、乘法法则计算即可；
3. 第(3)题是单项式除以单项式，分别计算系数的商、同底数幂的商，再将结果相乘；
4. 第(4)(5)题是多项式除以单项式，遵循“每一项分别除以单项式，再把所得的商相加”的规则计算，注意每一项的符号不要出错。
【解析】
(1) 先利用奇数次幂性质统一底数：$(y-x)^3=-(x-y)^3$，代入原式计算：
$\begin{aligned}(x-y)^5 ÷ (y-x)^3&=(x-y)^5 ÷ [-(x-y)^3]\\&=-(x-y)^{5-3}\\&=-(x-y)^2\end{aligned}$
(2) 同底数幂乘除为同级运算，按从左到右顺序计算：
$\begin{aligned}x^6 ÷ x^2 · x&=x^{6-2}·x\\&=x^4·x\\&=x^{4+1}=x^5\end{aligned}$
(3) 单项式除以单项式，系数、同底数幂分别相除：
$\begin{aligned}(8a^5b^4c^3) ÷ (-2a^2bc)&=[8÷(-2)]·a^{5-2}·b^{4-1}·c^{3-1}\\&=-4a^3b^3c^2\end{aligned}$
(4) 多项式每一项分别除以$5a$，再把商相加：
$\begin{aligned}(5a^3 -15a^2 +25a) ÷ 5a&=5a^3÷5a -15a^2÷5a +25a÷5a\\&=a^2 -3a +5\end{aligned}$
(5) 多项式每一项分别除以$-4xz$，再把商相加：
$\begin{aligned}(-2x^2y^3z^3 +8xy^2z -4xz) ÷ (-4xz)&=(-2x^2y^3z^3)÷(-4xz)+8xy^2z÷(-4xz)+(-4xz)÷(-4xz)\\&=\frac{1}{2}xy^3z^2 -2y^2 +1\end{aligned}$
【答案】
(1) $-(x-y)^2$；(2) $x^5$；(3) $-4a^3b^3c^2$；(4) $a^2-3a+5$；(5) $\frac{1}{2}xy^3z^2 -2y^2 +1$
【知识点】
同底数幂的乘除法，单项式除以单项式，多项式除以单项式
【点评】
本题是整式除法的基础运算题，核心是熟练掌握各类整式除法的运算规则，重点注意底数互为相反数时的符号转换、多项式除法的每一项符号处理，运算时仔细核对系数和指数即可避免出错。
【难度系数】
0.8

6. 一个长方体的体积为$(a-2b)^3$，底面积为$(a-2b)^2$，那么这个长方体的高为()。

A.$a+2b$
B.$a-2b$
C.$(a+2b)^2$
D.$(a-2b)^2$

6. B

【分析】
首先回忆长方体的体积计算公式：长方体体积=底面积×高，因此要求高，可通过“体积÷底面积”推导得出。观察给出的体积和底面积均是以$(a-2b)$为底数的幂，符合同底数幂除法的运算特征，且$(a-2b)$作为底面积的底数，取值不为0，满足除法运算要求，直接按照同底数幂除法法则计算即可。
【解析】
根据长方体体积公式可得：
$\mathrm{高}=\mathrm{体积}÷\mathrm{底面积}$
代入题目给定的体积和底面积：
$\mathrm{高}=(a-2b)^3÷(a-2b)^2$
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算得：
$\mathrm{高}=(a-2b)^{3-2}=a-2b$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
长方体体积公式；同底数幂的除法
【点评】
本题结合几何体积计算考察整式除法运算，属于基础题型，解题的核心是熟练掌握体积计算公式和同底数幂的运算法则，计算时将$(a-2b)$看作整体即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8

7. 小明在写作业时，不小心把两个单项式用墨水涂污了：$(21x^4y^3 - $$ + 7x^2y^2) ÷ (-7x^2y) = $$ + 5xy - y$. 你能帮小明把涂污的部分算出来吗？请你试一试.

7. 解 根据题意,得 $5xy · (-7x^2y) = -35x^3y^2$,$(21x^4y^3) ÷ (-7x^2y) = -3x^2y^2$,
所以原式为$(21x^4y^3 - 35x^3y^2 +7x^2y^2) ÷ (-7x^2y) = -3x^2y^2 +5xy -y$,
故被涂污的部分是$35x^3y^2$,$-3x^2y^2$.

【分析】
这道题可利用整式除法与乘法的互逆关系求解，多项式除以单项式的本质是将被除式的每一项分别除以除式，对应得到商的每一项。我们可以分别对应两个涂污部分所在的项：①商中第一个涂污的项对应被除式第一项除以除式的结果；②被除式中涂污的项对应商的第二项乘除式的结果，计算时注意符号规则即可。
【解析】
设被除式中被涂污的单项式为$A$，商中被涂污的单项式为$B$，根据多项式除以单项式的项的对应关系计算：
1. 求商中涂污的$B$：
$B = 21x^4y^3 ÷ (-7x^2y)$
系数运算：$21÷(-7)=-3$
同底数幂运算：$x^4÷ x^2=x^{4-2}=x^2$，$y^3÷ y=y^{3-1}=y^2$
因此$B=-3x^2y^2$
2. 求被除式中涂污的$A$：
由对应项关系可得：$-A÷ (-7x^2y)=5xy$
变形得：$-A=5xy× (-7x^2y)$
计算右侧：系数$5×(-7)=-35$，同底数幂运算$x× x^2=x^3$，$y× y=y^2$，即$5xy× (-7x^2y)=-35x^3y^2$
因此$-A=-35x^3y^2$，解得$A=35x^3y^2$
验证：被除式最后一项$7x^2y^2÷ (-7x^2y)=-y$，和已知商的最后一项一致，计算正确。
【答案】
被除式涂污部分为$35x^3y^2$，商的涂污部分为$-3x^2y^2$
【知识点】
多项式除以单项式，整式乘除互逆，单项式乘除运算
【点评】
本题考查整式乘除的基本运算，解题核心是利用多项式除以单项式的项的对应关系，结合乘除互逆转化为单项式的乘除运算求解，计算时要注意符号的变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7

8. 小丽在学习了“任何不等于0的数的0次幂都等于1”后，遇到这样一道题：如果$(x-2)^{x+3}=1$，求$x$的值. 她解答出来的结果为$x=-3$. 老师说她考虑问题不够全面，你能帮小丽解答这个问题吗？

8. 解 当 $x-2=1$,即 $x=3$ 时,$(3-2)^{3+3}=1^6=1$,满足题意；
当 $x-2=-1$,即 $x=1$ 时,$(1-2)^{1+3}=(-1)^4=1$,满足题意；
当 $x=-3$ 时,$(-3-2)^{-3+3}=(-5)^0=1$,满足题意.
所以当$(x-2)^{x+3}=1$时,$x$ 的值为 3 或 1 或 $-3$.

【分析】
要使$(a)^b=1$成立，共有三种符合有理数乘方性质的情况：①1的任意次幂都等于1，此时只需底数$a=1$，指数$b$可取任意实数；②-1的偶次幂等于1，此时需要底数$a=-1$且指数$b$为偶数；③任何非零数的0次幂等于1，此时需要指数$b=0$且底数$a≠0$。我们按照这三类情况分别列条件求解，再验证是否符合对应情况的前提，就能得到所有符合要求的$x$值。
【解析】
分三种情况讨论：
1. 当底数为1时：
令$x-2=1$，解得$x=3$，此时指数$x+3=3+3=6$，代入原式得$(3-2)^{6}=1^6=1$，满足题意；
2. 当底数为-1时：
令$x-2=-1$，解得$x=1$，此时指数$x+3=1+3=4$，代入原式得$(1-2)^4=(-1)^4=1$，满足题意；
3. 当指数为0且底数不为0时：
令$x+3=0$且$x-2≠0$，解得$x=-3$，此时底数$-3-2=-5≠0$，代入原式得$(-5)^0=1$，满足题意。
【答案】
$x$的值为3或1或$-3$
【知识点】
零指数幂的性质；有理数乘方运算；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是仅考虑零指数幂的情况导致漏解，解题时要全面梳理幂的结果为1的所有可能情形，每类情况求解后要验证是否符合该类的前提条件，避免出现增解或漏解。
【难度系数】
0.6