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1.在下列图形中，$△ A'B'C'$与$△ ABC$关于直线MN成轴对称的是(
B
). 答案
1. B
解析
【分析】
要判断两个三角形是否关于直线MN成轴对称，需依据轴对称的核心性质：若两个图形关于某条直线成轴对称，则对称轴垂直平分任意一对对应点的连线。解题时逐一查看每个选项中△ABC和△A'B'C'的三组对应点（A与A'、B与B'、C与C'）的连线是否被MN垂直平分即可：首先排除明显不符合的A、D选项，A是中心对称特征、D是旋转得到的图形；再对比B、C选项，验证对应点连线与MN的位置关系即可得出结论。
【解析】
根据轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形，对称轴是所有对应点所连线段的垂直平分线。
对各选项逐一分析：
1. 选项A：对应点连线相交于MN上同一点，但连线不与MN垂直，不符合轴对称特征，排除；
2. 选项B：三组对应点A与A'、B与B'、C与C'的连线均与MN垂直，且每条连线的中点都在MN上，即MN垂直平分所有对应点的连线，符合轴对称要求；
3. 选项C：B与B'、C与C'的连线中点不在MN上，MN不能平分这两组对应点的连线，不符合要求，排除；
4. 选项D：对应点连线的交点在MN外侧，是图形旋转得到的结果，不符合轴对称特征，排除。
综上，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质；线段垂直平分线
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对轴对称性质的理解，只要掌握“轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分”这一关键特征，即可快速排除错误选项得到正确答案。
【难度系数】
0.8
要判断两个三角形是否关于直线MN成轴对称，需依据轴对称的核心性质：若两个图形关于某条直线成轴对称，则对称轴垂直平分任意一对对应点的连线。解题时逐一查看每个选项中△ABC和△A'B'C'的三组对应点（A与A'、B与B'、C与C'）的连线是否被MN垂直平分即可：首先排除明显不符合的A、D选项，A是中心对称特征、D是旋转得到的图形；再对比B、C选项，验证对应点连线与MN的位置关系即可得出结论。
【解析】
根据轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形，对称轴是所有对应点所连线段的垂直平分线。
对各选项逐一分析：
1. 选项A：对应点连线相交于MN上同一点，但连线不与MN垂直，不符合轴对称特征，排除；
2. 选项B：三组对应点A与A'、B与B'、C与C'的连线均与MN垂直，且每条连线的中点都在MN上，即MN垂直平分所有对应点的连线，符合轴对称要求；
3. 选项C：B与B'、C与C'的连线中点不在MN上，MN不能平分这两组对应点的连线，不符合要求，排除；
4. 选项D：对应点连线的交点在MN外侧，是图形旋转得到的结果，不符合轴对称特征，排除。
综上，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质；线段垂直平分线
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对轴对称性质的理解，只要掌握“轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分”这一关键特征，即可快速排除错误选项得到正确答案。
【难度系数】
0.8
2.如图,A,B在网格纸的格点位置上.在网格图中再找一个格点C,使它们所构成的三角形为轴对称图形,这样的格点C共有的个数为(
A.6
B.8
C.10
D.12
C
).A.6
B.8
C.10
D.12
答案
2. C
解析
【分析】
要使△ABC为轴对称图形，可知△ABC一定是等腰三角形（等腰三角形是轴对称图形），因此问题转化为寻找格点C，使得△ABC为等腰三角形。解题时可以分三类讨论：①AB为等腰三角形的底边；②AB为腰且A为顶角顶点；③AB为腰且B为顶角顶点，分别数出每类符合条件的格点，排除三点共线的情况后求和即可。
【解析】
设每个小方格的边长为1，由勾股定理可计算得$AB=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$。
1. 当AB为等腰三角形的底边时，需满足$AC=BC$，即点C在AB的垂直平分线上，此时符合条件的格点C有4个；
2. 当AB为腰，且A为顶角顶点时，需满足$AC=AB=\sqrt{13}$，排除与A、B共线无法构成三角形的点后，符合条件的格点C有3个；
3. 当AB为腰，且B为顶角顶点时，需满足$BC=AB=\sqrt{13}$，排除与A、B共线无法构成三角形的点后，符合条件的格点C有3个。
综上，符合条件的格点C总共有$4+3+3=10$个。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的判定；等腰三角形的判定；勾股定理的应用
【点评】
本题主要考查分类讨论思想的应用，解题时要按照等腰三角形的腰和底的不同情况分类计数，注意排除三点共线不能构成三角形的情况，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
要使△ABC为轴对称图形，可知△ABC一定是等腰三角形（等腰三角形是轴对称图形），因此问题转化为寻找格点C，使得△ABC为等腰三角形。解题时可以分三类讨论：①AB为等腰三角形的底边；②AB为腰且A为顶角顶点；③AB为腰且B为顶角顶点，分别数出每类符合条件的格点，排除三点共线的情况后求和即可。
【解析】
设每个小方格的边长为1，由勾股定理可计算得$AB=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$。
1. 当AB为等腰三角形的底边时，需满足$AC=BC$，即点C在AB的垂直平分线上，此时符合条件的格点C有4个；
2. 当AB为腰，且A为顶角顶点时，需满足$AC=AB=\sqrt{13}$，排除与A、B共线无法构成三角形的点后，符合条件的格点C有3个；
3. 当AB为腰，且B为顶角顶点时，需满足$BC=AB=\sqrt{13}$，排除与A、B共线无法构成三角形的点后，符合条件的格点C有3个。
综上，符合条件的格点C总共有$4+3+3=10$个。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的判定；等腰三角形的判定；勾股定理的应用
【点评】
本题主要考查分类讨论思想的应用，解题时要按照等腰三角形的腰和底的不同情况分类计数，注意排除三点共线不能构成三角形的情况，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
3. 如图，以直线$ l $为对称轴在网格中画出图形的另一半. 
答案
3. 解 如图。
解析
【分析】
要画出轴对称图形的另一半，核心是利用轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。解题时先定位原图形的所有关键拐点（顶点），再逐个确定每个拐点关于直线$ l $的对称点，最后按原图形的连接顺序将对称点顺次连接即可。
【解析】
步骤1：标记原图形的所有关键点，即图形每条线段的端点；
步骤2：对每个关键点，数出它到直线$ l $的水平距离，在直线$ l $的另一侧，距离直线$ l $相同水平距离的位置标注出该点的对称点，保证对称点与原关键点的连线垂直于直线$ l $，且到$ l $的距离相等；
步骤3：按照原图形中关键点的连接顺序，依次连接所有对称点，即可得到原图形关于直线$ l $对称的另一半。
【答案】
如图。
【知识点】
轴对称的性质、作对称点、画轴对称图形
【点评】
本题是作轴对称图形的基础题型，重点考查轴对称性质的实际应用，解题时需注意找全所有关键点，保证对称点位置准确，连线顺序与原图形一致，避免因漏点或连接顺序错误失分。
【难度系数】
0.9
要画出轴对称图形的另一半，核心是利用轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。解题时先定位原图形的所有关键拐点（顶点），再逐个确定每个拐点关于直线$ l $的对称点，最后按原图形的连接顺序将对称点顺次连接即可。
【解析】
步骤1：标记原图形的所有关键点，即图形每条线段的端点；
步骤2：对每个关键点，数出它到直线$ l $的水平距离，在直线$ l $的另一侧，距离直线$ l $相同水平距离的位置标注出该点的对称点，保证对称点与原关键点的连线垂直于直线$ l $，且到$ l $的距离相等；
步骤3：按照原图形中关键点的连接顺序，依次连接所有对称点，即可得到原图形关于直线$ l $对称的另一半。
【答案】
如图。
【知识点】
轴对称的性质、作对称点、画轴对称图形
【点评】
本题是作轴对称图形的基础题型，重点考查轴对称性质的实际应用，解题时需注意找全所有关键点，保证对称点位置准确，连线顺序与原图形一致，避免因漏点或连接顺序错误失分。
【难度系数】
0.9
4.如图,在$3×3$的正方形网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形.图中的$△ ABC$为格点三角形,在图中最多能画出
6
个格点三角形与$△ ABC$成轴对称.答案
4. 6
解析
【分析】
要解决该问题，首先需明确轴对称的性质：成轴对称的两个图形沿对称轴折叠后可完全重合，对应点的连线被对称轴垂直平分。解题思路如下：第一步先分析已知$△ ABC$的特征，它是直角边分别为1个单位、3个单位的直角三角形，直角顶点为$B$；第二步分类梳理$3×3$网格中所有可能作为对称轴的直线，包含竖直格线、水平格线、网格对角线等类别；第三步对每类对称轴，绘制$△ ABC$的对称格点三角形，排除重复的三角形后统计总个数即可。
【解析】
首先确定$△ ABC$的特征：$AB=1$，$BC=3$，$∠ ABC=90°$。接下来按对称轴类别分类计数：
1. 以竖直方向直线为对称轴：可画出2个符合要求的格点三角形；
2. 以水平方向直线为对称轴：可画出2个符合要求的格点三角形；
3. 以网格的两条对角线为对称轴：可画出2个符合要求的格点三角形。
上述所有对称三角形无重复，总个数为$2+2+2=6$。
【答案】
6
【知识点】
轴对称的性质，格点三角形，轴对称作图
【点评】
本题重点考查对轴对称性质的应用，解题时需要全面梳理所有可能的对称轴，避免漏数或重复计数，能够有效锻炼空间想象能力和分类讨论的思维。
【难度系数】
0.4
要解决该问题，首先需明确轴对称的性质：成轴对称的两个图形沿对称轴折叠后可完全重合，对应点的连线被对称轴垂直平分。解题思路如下：第一步先分析已知$△ ABC$的特征，它是直角边分别为1个单位、3个单位的直角三角形，直角顶点为$B$；第二步分类梳理$3×3$网格中所有可能作为对称轴的直线，包含竖直格线、水平格线、网格对角线等类别；第三步对每类对称轴，绘制$△ ABC$的对称格点三角形，排除重复的三角形后统计总个数即可。
【解析】
首先确定$△ ABC$的特征：$AB=1$，$BC=3$，$∠ ABC=90°$。接下来按对称轴类别分类计数：
1. 以竖直方向直线为对称轴：可画出2个符合要求的格点三角形；
2. 以水平方向直线为对称轴：可画出2个符合要求的格点三角形；
3. 以网格的两条对角线为对称轴：可画出2个符合要求的格点三角形。
上述所有对称三角形无重复，总个数为$2+2+2=6$。
【答案】
6
【知识点】
轴对称的性质，格点三角形，轴对称作图
【点评】
本题重点考查对轴对称性质的应用，解题时需要全面梳理所有可能的对称轴，避免漏数或重复计数，能够有效锻炼空间想象能力和分类讨论的思维。
【难度系数】
0.4
5.如图,网格图中每个小正方形的边长为1,点A,B,C,M,N都在格点上.
(1)画出△ABC关于直线MN对称的图形.
(2)在直线MN上找一点P,使PA=PB,保留作图痕迹,并标出点P的位置.
(1)画出△ABC关于直线MN对称的图形.
(2)在直线MN上找一点P,使PA=PB,保留作图痕迹,并标出点P的位置.
答案
5. 解 (1)如图,△A₁B₁C₁即为所作。(2)如图,点P即为所求。
解析
【分析】
(1) 要画△ABC关于直线MN对称的图形，依据轴对称的性质：成轴对称的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分，因此只需分别作出点A、B、C关于直线MN的对称点，再顺次连接三个对称点即可得到所求对称图形。
(2) 要在直线MN上找P使PA=PB，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，因此点P在线段AB的垂直平分线上，只需作出AB的垂直平分线，它与直线MN的交点即为所求的点P。
【解析】
(1) ①分别过点A、B、C作直线MN的垂线，确定各点到垂足的长度，在垂线的另一侧截取与该长度相等的线段，得到A、B、C的对应对称点A₁、B₁、C₁；
②顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到的△A₁B₁C₁就是△ABC关于直线MN对称的图形。
(2) ①用尺规作线段AB的垂直平分线，该垂直平分线与直线MN的交点即为点P，该点满足到A、B的距离相等，即PA=PB，作图时保留所有作图痕迹即可。
【答案】
5. 解 (1)如图,△A₁B₁C₁即为所作。(2)如图,点P即为所求。
【知识点】
轴对称作图，线段垂直平分线的性质，尺规作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心考查轴对称图形的绘制方法和线段垂直平分线性质的实际应用，要求学生熟练掌握基本作图步骤，作图时注意保留作图痕迹，准确确定对称点和交点的位置。
【难度系数】
0.8
(1) 要画△ABC关于直线MN对称的图形，依据轴对称的性质：成轴对称的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分，因此只需分别作出点A、B、C关于直线MN的对称点，再顺次连接三个对称点即可得到所求对称图形。
(2) 要在直线MN上找P使PA=PB，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，因此点P在线段AB的垂直平分线上，只需作出AB的垂直平分线，它与直线MN的交点即为所求的点P。
【解析】
(1) ①分别过点A、B、C作直线MN的垂线，确定各点到垂足的长度，在垂线的另一侧截取与该长度相等的线段，得到A、B、C的对应对称点A₁、B₁、C₁；
②顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到的△A₁B₁C₁就是△ABC关于直线MN对称的图形。
(2) ①用尺规作线段AB的垂直平分线，该垂直平分线与直线MN的交点即为点P，该点满足到A、B的距离相等，即PA=PB，作图时保留所有作图痕迹即可。
【答案】
5. 解 (1)如图,△A₁B₁C₁即为所作。(2)如图,点P即为所求。
【知识点】
轴对称作图，线段垂直平分线的性质，尺规作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心考查轴对称图形的绘制方法和线段垂直平分线性质的实际应用，要求学生熟练掌握基本作图步骤，作图时注意保留作图痕迹，准确确定对称点和交点的位置。
【难度系数】
0.8
