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7. 下面四幅图是灯光下形成的影子的是(
A
B
C D
C
)。A
B
C D
答案
C
解析
【分析】
要判断哪幅是灯光下的影子，首先明确灯光属于点光源，形成的投影是中心投影，其核心特征是：所有物体顶端与其对应影子顶端的连线延长后会相交于同一点（即点光源的位置）；而太阳光形成的平行投影的光线是平行的，对应连线也互相平行。解题时只需对每个选项，分别连接两个物体的顶端和各自影子的末端，判断两条连线是否交于一点即可。
【解析】
我们先明确每个选项中，L形的竖直部分为物体，水平部分为该物体对应的影子：
1. 分析A选项：连接两个物体顶端和对应影子末端的两条线互相平行，属于平行投影（太阳光下的影子），不符合灯光投影的要求，排除。
2. 分析B选项：两条连线延长后无法交于同一点，不符合中心投影的特征，排除。
3. 分析C选项：将两个物体的顶端分别和对应影子的末端连接，两条连线延长后会相交于同一点，符合中心投影（灯光下投影）的特征，符合要求。
4. 分析D选项：两条连线延长后无法交于同一点，不符合中心投影的特征，排除。
【答案】
C
【知识点】
中心投影的特征；平行投影与中心投影的区别
【点评】
本题考查投影的分类及不同投影的特征，解题的关键是牢记中心投影的光线均从同一点出发的特点，掌握平行投影和中心投影的区分方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断哪幅是灯光下的影子，首先明确灯光属于点光源，形成的投影是中心投影，其核心特征是：所有物体顶端与其对应影子顶端的连线延长后会相交于同一点（即点光源的位置）；而太阳光形成的平行投影的光线是平行的，对应连线也互相平行。解题时只需对每个选项，分别连接两个物体的顶端和各自影子的末端，判断两条连线是否交于一点即可。
【解析】
我们先明确每个选项中，L形的竖直部分为物体，水平部分为该物体对应的影子：
1. 分析A选项：连接两个物体顶端和对应影子末端的两条线互相平行，属于平行投影（太阳光下的影子），不符合灯光投影的要求，排除。
2. 分析B选项：两条连线延长后无法交于同一点，不符合中心投影的特征，排除。
3. 分析C选项：将两个物体的顶端分别和对应影子的末端连接，两条连线延长后会相交于同一点，符合中心投影（灯光下投影）的特征，符合要求。
4. 分析D选项：两条连线延长后无法交于同一点，不符合中心投影的特征，排除。
【答案】
C
【知识点】
中心投影的特征；平行投影与中心投影的区别
【点评】
本题考查投影的分类及不同投影的特征，解题的关键是牢记中心投影的光线均从同一点出发的特点，掌握平行投影和中心投影的区分方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
8.如图所示的是某学校操场上单杠(图中实线部分)在地面上的影子(图中虚线部分),根据图中所示,可判断形成该影子的光为(
A.太阳光
B.灯光
C.可能为太阳光或灯光
D.该影子实际不可能存在
B
)。A.太阳光
B.灯光
C.可能为太阳光或灯光
D.该影子实际不可能存在
答案
B
解析
【分析】
要判断影子是太阳光还是灯光形成的，首先需明确两种投影的区别：太阳光属于平行光线，形成的平行投影中，同一时刻不同物体顶端与对应影子顶端的连线互相平行；灯光属于点光源，形成的中心投影中，物体顶端与对应影子顶端的连线会相交于点光源所在的位置。解题时我们只需要连接单杠两个立柱顶端和各自影子的末端，判断连线的位置关系即可得出结论。
【解析】
1. 明确两类投影的核心特征：
① 太阳光形成的平行投影：同一时刻，各物体顶端与对应影子顶端的连线互相平行；
② 灯光形成的中心投影：各物体顶端与对应影子顶端的连线延长后相交于一点，该点就是点光源的位置。
2. 对题图作辅助线验证：分别连接左侧立柱顶端和左侧影子的末端、右侧立柱顶端和右侧影子的末端，可发现这两条连线延长后会相交于一点，完全符合中心投影的特征，因此该影子是灯光照射形成的。
【答案】
B
【知识点】
平行投影特征；中心投影特征；投影类型判断
【点评】
本题考查平行投影和中心投影的区分，解题的核心是掌握两种投影的典型特征，通过作辅助线判断连线的位置关系即可快速解题，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
要判断影子是太阳光还是灯光形成的，首先需明确两种投影的区别：太阳光属于平行光线，形成的平行投影中，同一时刻不同物体顶端与对应影子顶端的连线互相平行；灯光属于点光源，形成的中心投影中，物体顶端与对应影子顶端的连线会相交于点光源所在的位置。解题时我们只需要连接单杠两个立柱顶端和各自影子的末端，判断连线的位置关系即可得出结论。
【解析】
1. 明确两类投影的核心特征：
① 太阳光形成的平行投影：同一时刻，各物体顶端与对应影子顶端的连线互相平行；
② 灯光形成的中心投影：各物体顶端与对应影子顶端的连线延长后相交于一点，该点就是点光源的位置。
2. 对题图作辅助线验证：分别连接左侧立柱顶端和左侧影子的末端、右侧立柱顶端和右侧影子的末端，可发现这两条连线延长后会相交于一点，完全符合中心投影的特征，因此该影子是灯光照射形成的。
【答案】
B
【知识点】
平行投影特征；中心投影特征；投影类型判断
【点评】
本题考查平行投影和中心投影的区分，解题的核心是掌握两种投影的典型特征，通过作辅助线判断连线的位置关系即可快速解题，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
9.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子，则亮着灯的窗口是(
A.1号窗口
B.2号窗口
C.3号窗口
D.4号窗口
B
)。A.1号窗口
B.2号窗口
C.3号窗口
D.4号窗口
答案
B
解析
【分析】
本题考查中心投影的应用，解题思路如下：首先回忆中心投影的特征：点光源发出的光线沿直线传播，同一光源下，任意物体的顶端和它影子顶端的连线必然经过点光源的位置。因此我们只需要分别作出小树顶端与影子顶端的连线、电线杆顶端与影子顶端的连线，两条连线的交点就是光源所在的位置，对应到楼层的窗口即可得到答案。
【解析】
根据中心投影的性质，点光源的光线沿直线传播，同一光源下，物体顶端与对应影子顶端的连线均经过点光源：
1. 分别连接小树的顶端和小树影子的顶端、电线杆的顶端和电线杆影子的顶端；
2. 延长上述两条连线，两条线的交点即为灯光所在的位置；
3. 观察交点的位置，可知交点对应2号窗口，因此亮着灯的窗口是2号窗口。
【答案】
B
【知识点】
中心投影；光的直线传播
【点评】
本题是中心投影的实际应用类题目，解题核心是利用中心投影的光线特征确定点光源位置，结合生活场景命题，难度较低，只要掌握中心投影的基本性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
本题考查中心投影的应用，解题思路如下：首先回忆中心投影的特征：点光源发出的光线沿直线传播，同一光源下，任意物体的顶端和它影子顶端的连线必然经过点光源的位置。因此我们只需要分别作出小树顶端与影子顶端的连线、电线杆顶端与影子顶端的连线，两条连线的交点就是光源所在的位置，对应到楼层的窗口即可得到答案。
【解析】
根据中心投影的性质，点光源的光线沿直线传播，同一光源下，物体顶端与对应影子顶端的连线均经过点光源：
1. 分别连接小树的顶端和小树影子的顶端、电线杆的顶端和电线杆影子的顶端；
2. 延长上述两条连线，两条线的交点即为灯光所在的位置；
3. 观察交点的位置，可知交点对应2号窗口，因此亮着灯的窗口是2号窗口。
【答案】
B
【知识点】
中心投影；光的直线传播
【点评】
本题是中心投影的实际应用类题目，解题核心是利用中心投影的光线特征确定点光源位置，结合生活场景命题，难度较低，只要掌握中心投影的基本性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
10.数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2 m的标杆的影长为1.2 m，此时旗杆的影长为7.2 m，则旗杆的高度为
12
m。答案
12
解析
【分析】
本题是平行投影的实际应用问题，同一时刻太阳光下的投影属于平行投影，此时不同物体的高度与对应影长的比值相等，我们可以利用这一规律求解。首先设旗杆高度为未知数，再根据“标杆高度与标杆影长的比等于旗杆高度与旗杆影长的比”列出比例式，最后解比例式即可得到旗杆高度。
【解析】
设旗杆的高度为$ x \, \mathrm{m} $。
由同一时刻平行投影的性质可知，物高与影长成正比，因此可得：
$\frac{2}{1.2} = \frac{x}{7.2}$
解得：
$x = \frac{2 × 7.2}{1.2} = 12$
【答案】
12
【知识点】
平行投影的性质、比例方程求解
【点评】
本题考查投影知识在实际测量中的应用，解题关键是掌握同一时刻下物体高度与影长成正比的规律，题目贴近生活实际，属于基础应用题，找准等量关系即可快速解答。
【难度系数】
0.8
本题是平行投影的实际应用问题，同一时刻太阳光下的投影属于平行投影，此时不同物体的高度与对应影长的比值相等，我们可以利用这一规律求解。首先设旗杆高度为未知数，再根据“标杆高度与标杆影长的比等于旗杆高度与旗杆影长的比”列出比例式，最后解比例式即可得到旗杆高度。
【解析】
设旗杆的高度为$ x \, \mathrm{m} $。
由同一时刻平行投影的性质可知，物高与影长成正比，因此可得：
$\frac{2}{1.2} = \frac{x}{7.2}$
解得：
$x = \frac{2 × 7.2}{1.2} = 12$
【答案】
12
【知识点】
平行投影的性质、比例方程求解
【点评】
本题考查投影知识在实际测量中的应用，解题关键是掌握同一时刻下物体高度与影长成正比的规律，题目贴近生活实际，属于基础应用题，找准等量关系即可快速解答。
【难度系数】
0.8
11.如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯垂直照射一个圆,已知该圆与地面平行。
(1)该圆在地面上的影子是什么形状？
(2)当把白炽灯向上平移时,影子的大小会怎样变化？
(3)若白炽灯到圆心的距离是1 m,到地面的距离是3 m,圆的半径是0.2 m,则圆在地面上影子的面积是多少？
(1)该圆在地面上的影子是什么形状？
(2)当把白炽灯向上平移时,影子的大小会怎样变化？
(3)若白炽灯到圆心的距离是1 m,到地面的距离是3 m,圆的半径是0.2 m,则圆在地面上影子的面积是多少？
答案
解:(1)圆。
(2)当把白炽灯向上平移时,影子会变小。
(3)如图,由题意可知△OAB∽△OCD，
∴AB/CD = OM/ON。
∵OM=1 m,ON=3 m,AB=0.4 m，
∴CD=(0.4×3)/1=1.2(m)，
∴S=π×(1.2/2)²=0.36π(m²)。
解析
【分析】
本题是中心投影的实际应用问题，解题思路如下：(1) 被照射的圆与地面平行，点光源在圆心正上方，因此投影形状保持圆形；(2) 白炽灯向上平移时，点光源到圆的距离与到地面的距离的比值变小，根据相似比规律，影子大小会减小；(3) 利用圆和地面平行的条件得到相似三角形，根据相似三角形对应边比等于对应高的比求出影子直径，再代入圆的面积公式计算即可。
【解析】
(1) 因为点光源在圆的正上方，且圆平行于地面，属于中心投影中平行于投影面的图形投影，因此影子为圆。
(2) 白炽灯向上平移时，点光源到圆的距离与到地面的距离的比值减小，根据相似三角形的相似比关系，影子的直径变小，因此影子会变小。
(3) 由题意可知圆的直径AB平行于地面影子的直径CD，OM是点O到圆所在平面的高，ON是点O到地面的高，因此$△ OAB ∽ △ OCD$，根据相似三角形性质可得$\frac{AB}{CD}=\frac{OM}{ON}$。
已知$OM=1\ \mathrm{m}$，$ON=3\ \mathrm{m}$，圆的半径为$0.2\ \mathrm{m}$，因此$AB=2×0.2=0.4\ \mathrm{m}$，代入比例式得：
$CD=\frac{AB× ON}{OM}=\frac{0.4×3}{1}=1.2\ \mathrm{m}$
则影子的面积$S=π×(\frac{CD}{2})^2=π×(\frac{1.2}{2})^2=0.36π\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
(1)圆。
(2)当把白炽灯向上平移时,影子会变小。
(3)如图,由题意可知△OAB∽△OCD，
∴AB/CD = OM/ON。
∵OM=1 m,ON=3 m,AB=0.4 m，
∴CD=(0.4×3)/1=1.2(m)，
∴S=π×(1.2/2)²=0.36π(m²)。
【知识点】
中心投影、相似三角形的应用、圆的面积计算
【点评】
本题结合生活中的投影场景，考查了中心投影的性质和相似三角形的实际应用，解题核心是通过平行关系找到相似三角形，利用相似比求解未知边长，能帮助学生理解数学知识在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.7
本题是中心投影的实际应用问题，解题思路如下：(1) 被照射的圆与地面平行，点光源在圆心正上方，因此投影形状保持圆形；(2) 白炽灯向上平移时，点光源到圆的距离与到地面的距离的比值变小，根据相似比规律，影子大小会减小；(3) 利用圆和地面平行的条件得到相似三角形，根据相似三角形对应边比等于对应高的比求出影子直径，再代入圆的面积公式计算即可。
【解析】
(1) 因为点光源在圆的正上方，且圆平行于地面，属于中心投影中平行于投影面的图形投影，因此影子为圆。
(2) 白炽灯向上平移时，点光源到圆的距离与到地面的距离的比值减小，根据相似三角形的相似比关系，影子的直径变小，因此影子会变小。
(3) 由题意可知圆的直径AB平行于地面影子的直径CD，OM是点O到圆所在平面的高，ON是点O到地面的高，因此$△ OAB ∽ △ OCD$，根据相似三角形性质可得$\frac{AB}{CD}=\frac{OM}{ON}$。
已知$OM=1\ \mathrm{m}$，$ON=3\ \mathrm{m}$，圆的半径为$0.2\ \mathrm{m}$，因此$AB=2×0.2=0.4\ \mathrm{m}$，代入比例式得：
$CD=\frac{AB× ON}{OM}=\frac{0.4×3}{1}=1.2\ \mathrm{m}$
则影子的面积$S=π×(\frac{CD}{2})^2=π×(\frac{1.2}{2})^2=0.36π\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
(1)圆。
(2)当把白炽灯向上平移时,影子会变小。
(3)如图,由题意可知△OAB∽△OCD，
∴AB/CD = OM/ON。
∵OM=1 m,ON=3 m,AB=0.4 m，
∴CD=(0.4×3)/1=1.2(m)，
∴S=π×(1.2/2)²=0.36π(m²)。
【知识点】
中心投影、相似三角形的应用、圆的面积计算
【点评】
本题结合生活中的投影场景，考查了中心投影的性质和相似三角形的实际应用，解题核心是通过平行关系找到相似三角形，利用相似比求解未知边长，能帮助学生理解数学知识在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.7
12.顾老师布置了周末实践性作业，利用影子测量路灯灯泡的高。
身高为1.6 m的小明为了完成老师布置的作业，他设计了如下方案，如图，他先从路灯底部(A处)向东走9 m到B处，发现自己的影子端点在C处，继续沿刚才的方向走6 m到C处，此时影子的端点在D处(假设公路是东西方向笔直的公路)。根据小明设计的方案，请解决下列问题：
(1)请在图中画出路灯；
(2)估计路灯灯泡的高度并求小明的影长CD。
身高为1.6 m的小明为了完成老师布置的作业，他设计了如下方案，如图，他先从路灯底部(A处)向东走9 m到B处，发现自己的影子端点在C处，继续沿刚才的方向走6 m到C处，此时影子的端点在D处(假设公路是东西方向笔直的公路)。根据小明设计的方案，请解决下列问题：
(1)请在图中画出路灯；
(2)估计路灯灯泡的高度并求小明的影长CD。
答案
解:(1)AE为路灯,如图：
(2)根据题意可得AB=9 m,BC=6 m,BM=CN=1.6 m。
因为AE⊥AD,CN⊥AD,BM⊥AC，
所以AE//CN//BM，
所以△ACE∽△BCM,△ADE∽△CDN，
所以BM/AE = BC/AC，即1.6/AE = 6/(9+6)，
解得AE=4；
CN/AE = CD/AD，即1.6/4 = CD/(15+CD)，
解得CD=10。
综上所述,路灯AE高4 m,小明的影长CD为10 m。
解析
【分析】
(1) 路灯属于中心投影的点光源，根据中心投影的特征，分别连接两个位置的人头顶和对应影子的端点并延长，两条延长线的交点就是路灯灯泡的位置，过该交点向地面作垂线即可得到路灯。
(2) 求解路灯高度和影长CD时，先根据路灯、人均垂直于地面，得到三者互相平行，进而推导出两组相似三角形；再利用相似三角形对应边成比例的性质，先借助B处的相似关系求出路灯高度，再借助C处的相似关系列方程求出CD的长度即可。
【解析】
(1) 分别连接MC、ND并延长，两条延长线交于点E，过E作EA⊥AD于A，AE即为所求路灯，如图所示。
(2) 由题意得：AB=9m，BC=6m，BM=CN=1.6m，且AE⊥AD，BM⊥AD，CN⊥AD，
∴ AE//BM//CN，
∴ △BCM∽△ACE，△CDN∽△ADE。
对△BCM和△ACE：$\frac{BM}{AE}=\frac{BC}{AC}$，其中AC=AB+BC=15m，
代入得$\frac{1.6}{AE}=\frac{6}{15}$，解得AE=4m。
对△CDN和△ADE：$\frac{CN}{AE}=\frac{CD}{AD}$，其中AD=AC+CD=15+CD，
代入得$\frac{1.6}{4}=\frac{CD}{15+CD}$，解得CD=10m。
【答案】
(1)AE为路灯,如图：
(2)路灯灯泡的高度为4 m，小明的影长CD为10 m。
【知识点】
1.中心投影
2.相似三角形的判定与性质
3.相似三角形的实际应用
【点评】
本题结合生活中的测量场景出题，既考查了中心投影的基本特征，也考查了相似三角形在实际问题中的应用，解题核心是将实际场景转化为几何相似模型，通过比例关系建立方程求解，能有效提升学生的建模能力和知识应用意识。
【难度系数】
0.7
(1) 路灯属于中心投影的点光源，根据中心投影的特征，分别连接两个位置的人头顶和对应影子的端点并延长，两条延长线的交点就是路灯灯泡的位置，过该交点向地面作垂线即可得到路灯。
(2) 求解路灯高度和影长CD时，先根据路灯、人均垂直于地面，得到三者互相平行，进而推导出两组相似三角形；再利用相似三角形对应边成比例的性质，先借助B处的相似关系求出路灯高度，再借助C处的相似关系列方程求出CD的长度即可。
【解析】
(1) 分别连接MC、ND并延长，两条延长线交于点E，过E作EA⊥AD于A，AE即为所求路灯，如图所示。
(2) 由题意得：AB=9m，BC=6m，BM=CN=1.6m，且AE⊥AD，BM⊥AD，CN⊥AD，
∴ AE//BM//CN，
∴ △BCM∽△ACE，△CDN∽△ADE。
对△BCM和△ACE：$\frac{BM}{AE}=\frac{BC}{AC}$，其中AC=AB+BC=15m，
代入得$\frac{1.6}{AE}=\frac{6}{15}$，解得AE=4m。
对△CDN和△ADE：$\frac{CN}{AE}=\frac{CD}{AD}$，其中AD=AC+CD=15+CD，
代入得$\frac{1.6}{4}=\frac{CD}{15+CD}$，解得CD=10m。
【答案】
(1)AE为路灯,如图：
(2)路灯灯泡的高度为4 m，小明的影长CD为10 m。
【知识点】
1.中心投影
2.相似三角形的判定与性质
3.相似三角形的实际应用
【点评】
本题结合生活中的测量场景出题，既考查了中心投影的基本特征，也考查了相似三角形在实际问题中的应用，解题核心是将实际场景转化为几何相似模型，通过比例关系建立方程求解，能有效提升学生的建模能力和知识应用意识。
【难度系数】
0.7
