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1. 某种大米的单价是5元/千克。当购买x千克大米时，花费为y元，则y关于x的函数表达式是
y=5x
。答案
y=5x
解析
【分析】
解题时先明确总花费的计算逻辑：总花费=单价×购买的数量。本题中已知大米单价为5元/千克，购买数量为x千克，总花费为y元，只需将对应数值和变量代入上述等量关系，就能推导出y关于x的函数表达式。
【解析】
根据等量关系：总花费=单价×购买质量，
已知单价为5元/千克，购买质量为x千克，总花费为y元，
将各量代入等量关系得：y=5x。
【答案】
y=5x
【知识点】
列函数表达式、一次函数、数量关系应用
【点评】
本题是基础题型，主要考查将实际问题转化为函数关系式的能力，掌握常见的总价、单价、数量的等量关系就能轻松作答。
【难度系数】
0.95
解题时先明确总花费的计算逻辑：总花费=单价×购买的数量。本题中已知大米单价为5元/千克，购买数量为x千克，总花费为y元，只需将对应数值和变量代入上述等量关系，就能推导出y关于x的函数表达式。
【解析】
根据等量关系：总花费=单价×购买质量，
已知单价为5元/千克，购买质量为x千克，总花费为y元，
将各量代入等量关系得：y=5x。
【答案】
y=5x
【知识点】
列函数表达式、一次函数、数量关系应用
【点评】
本题是基础题型，主要考查将实际问题转化为函数关系式的能力，掌握常见的总价、单价、数量的等量关系就能轻松作答。
【难度系数】
0.95
2. 已知一次函数的图象经过点(1,0)，且y随x的增大而减小。试写出一个满足条件的一次函数的表达式：
答案不唯一。例如y=-x+1
。答案
答案不唯一。例如y=-x+1
解析
【分析】
解题思路可分为三步：首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数）；其次根据“$y$随$x$的增大而减小”的性质，可确定$k$的取值为负数；最后选取任意一个小于0的$k$值，将已知点$(1,0)$代入解析式求出对应的$b$值，即可得到符合条件的函数表达式，答案不唯一。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
1. 根据一次函数的增减性：因为$y$随$x$的增大而减小，所以$k＜0$，我们可先取$k=-1$，此时函数表达式为$y=-x+b$。
2. 代入已知点求$b$：因为函数图象过点$(1,0)$，将$x=1$，$y=0$代入$y=-x+b$，可得：
$0=-1+b$，解得$b=1$。
因此得到一个符合条件的表达式为$y=-x+1$，也可选取其他负的$k$值求出对应表达式，答案不唯一。
【答案】
答案不唯一。例如$y=-x+1$
【知识点】
1. 一次函数的性质
2. 待定系数法求函数解析式
【点评】
本题属于开放型基础题，核心考查对一次函数增减性的掌握和待定系数法的运用，解题时只要先确定符合要求的$k$值，再代入已知点求出$b$即可，灵活性较强。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数）；其次根据“$y$随$x$的增大而减小”的性质，可确定$k$的取值为负数；最后选取任意一个小于0的$k$值，将已知点$(1,0)$代入解析式求出对应的$b$值，即可得到符合条件的函数表达式，答案不唯一。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
1. 根据一次函数的增减性：因为$y$随$x$的增大而减小，所以$k＜0$，我们可先取$k=-1$，此时函数表达式为$y=-x+b$。
2. 代入已知点求$b$：因为函数图象过点$(1,0)$，将$x=1$，$y=0$代入$y=-x+b$，可得：
$0=-1+b$，解得$b=1$。
因此得到一个符合条件的表达式为$y=-x+1$，也可选取其他负的$k$值求出对应表达式，答案不唯一。
【答案】
答案不唯一。例如$y=-x+1$
【知识点】
1. 一次函数的性质
2. 待定系数法求函数解析式
【点评】
本题属于开放型基础题，核心考查对一次函数增减性的掌握和待定系数法的运用，解题时只要先确定符合要求的$k$值，再代入已知点求出$b$即可，灵活性较强。
【难度系数】
0.8
3. 在弹性限度内,弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)是一次函数关系。一根弹簧不挂物体时长 15 cm,在弹性限度内,当所挂物体的质量为 5 kg时,弹簧长 20 cm;当所挂物体的质量为 8 kg时,弹簧的长度是
23
cm。答案
23
解析
【分析】
本题已知弹簧长度y与所挂物体质量x为一次函数关系，解题可遵循一次函数应用的常规思路：首先设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$；再从题干中提取两组已知的x、y对应值：不挂物体即$x=0$时$y=15$，$x=5$时$y=20$，将两组值代入解析式即可求出未知参数k、b，得到完整的函数解析式；最后将$x=8$代入解析式，计算就能得到对应的弹簧长度。
【解析】
解：设弹簧长度y与所挂物体质量x的函数关系式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$）。
由题意得：
当$x = 0$时，$y = 15$，代入解析式得$15 = 0× k + b$，解得$b = 15$；
当$x = 5$时，$y = 20$，把$b=15$代入得$20 = 5k + 15$，解得$k = 1$。
因此该一次函数解析式为$y = x + 15$。
当$x = 8$时，代入解析式得$y = 8 + 15 = 23$。
【答案】
23
【知识点】
一次函数应用；待定系数法；函数值计算
【点评】
本题是一次函数实际应用的基础题型，核心考查待定系数法求一次函数解析式的方法，只要能准确提取题干中的对应数值、正确代入计算即可得出结果。
【难度系数】
0.9
本题已知弹簧长度y与所挂物体质量x为一次函数关系，解题可遵循一次函数应用的常规思路：首先设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$；再从题干中提取两组已知的x、y对应值：不挂物体即$x=0$时$y=15$，$x=5$时$y=20$，将两组值代入解析式即可求出未知参数k、b，得到完整的函数解析式；最后将$x=8$代入解析式，计算就能得到对应的弹簧长度。
【解析】
解：设弹簧长度y与所挂物体质量x的函数关系式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$）。
由题意得：
当$x = 0$时，$y = 15$，代入解析式得$15 = 0× k + b$，解得$b = 15$；
当$x = 5$时，$y = 20$，把$b=15$代入得$20 = 5k + 15$，解得$k = 1$。
因此该一次函数解析式为$y = x + 15$。
当$x = 8$时，代入解析式得$y = 8 + 15 = 23$。
【答案】
23
【知识点】
一次函数应用；待定系数法；函数值计算
【点评】
本题是一次函数实际应用的基础题型，核心考查待定系数法求一次函数解析式的方法，只要能准确提取题干中的对应数值、正确代入计算即可得出结果。
【难度系数】
0.9
4. 汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速公路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）关于行驶时间t（时）的函数图象大致是（
C
）。答案
C
解析
【分析】
要判断路程s关于时间t的函数图象，需分两个阶段分析：①行驶前1小时，汽车以60千米/时匀速行驶，路程随时间均匀增加，t=1时路程为60千米；②1小时后，汽车提速到100千米/时匀速行驶，速度比之前更快，因此路程随时间增加的速度变快，对应图象的斜率会比第一段更大。接下来逐一排除不符合这两个阶段特征的选项即可。
【解析】
1. 分析$0≤ t≤1$的阶段：汽车速度为60千米/时，匀速行驶，路程$s=60t$，是过原点的直线，当$t=1$时，$s=60×1=60$千米。
选项D初始时刻$t=0$时$s=60$，不符合初始路程为0的实际情况，排除D；
2. 分析$t＞1$的阶段：汽车速度变为100千米/时，比第一段速度大，因此该段图象的斜率（倾斜程度）比第一段更大，路程继续随时间增大。
选项B中$t＞1$时s保持不变，代表汽车静止，不符合行驶的实际情况，排除B；
选项A中两段图象斜率相同，代表全程速度不变，不符合提速的条件，排除A；
只有选项C符合两个阶段的图象特征。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象，分段函数，行程问题函数表示
【点评】
本题结合实际行程问题考查分段函数的图象识别，解题关键是明确不同行驶阶段速度与图象斜率的对应关系：匀速行驶时路程随时间的变化为直线，速度越大，直线倾斜程度越大，结合初始状态和变化特征即可快速判断正确选项。
【难度系数】
0.8
要判断路程s关于时间t的函数图象，需分两个阶段分析：①行驶前1小时，汽车以60千米/时匀速行驶，路程随时间均匀增加，t=1时路程为60千米；②1小时后，汽车提速到100千米/时匀速行驶，速度比之前更快，因此路程随时间增加的速度变快，对应图象的斜率会比第一段更大。接下来逐一排除不符合这两个阶段特征的选项即可。
【解析】
1. 分析$0≤ t≤1$的阶段：汽车速度为60千米/时，匀速行驶，路程$s=60t$，是过原点的直线，当$t=1$时，$s=60×1=60$千米。
选项D初始时刻$t=0$时$s=60$，不符合初始路程为0的实际情况，排除D；
2. 分析$t＞1$的阶段：汽车速度变为100千米/时，比第一段速度大，因此该段图象的斜率（倾斜程度）比第一段更大，路程继续随时间增大。
选项B中$t＞1$时s保持不变，代表汽车静止，不符合行驶的实际情况，排除B；
选项A中两段图象斜率相同，代表全程速度不变，不符合提速的条件，排除A；
只有选项C符合两个阶段的图象特征。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象，分段函数，行程问题函数表示
【点评】
本题结合实际行程问题考查分段函数的图象识别，解题关键是明确不同行驶阶段速度与图象斜率的对应关系：匀速行驶时路程随时间的变化为直线，速度越大，直线倾斜程度越大，结合初始状态和变化特征即可快速判断正确选项。
【难度系数】
0.8
5. 某公司市场营销部的营销人员个人月收入$y$(元)与该营销员每月的销售量$x$(万件)成一次函数关系，其图象如图所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）写出$y$关于$x$的函数表达式。
（2）营销员李平5月份的销售量为1.2万件，则李平5月份的收入是多少元？
（1）写出$y$关于$x$的函数表达式。
（2）营销员李平5月份的销售量为1.2万件，则李平5月份的收入是多少元？
答案
（1）y=3 000x+2 000 （2）5 600 元
解析
【分析】
本题考查一次函数的实际应用，解题思路如下：（1）求一次函数表达式可使用待定系数法，先设函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，从图象中读取两个点的坐标代入解析式，解出$k$和$b$的值即可得到函数表达式；（2）求对应销售量的收入，只需将销售量$x=1.2$代入第（1）问得到的函数表达式，计算出对应的$y$值即为收入。
【解析】
（1）设$y$关于$x$的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$。
由函数图象可知，直线经过点$(0,2000)$和$(2,8000)$，将两点代入解析式：
将$(0,2000)$代入得：$b=2000$；
将$(2,8000)$和$b=2000$代入得：$8000=2k+2000$，
解得：$2k=6000$，即$k=3000$。
因此$y$关于$x$的函数表达式为$y=3000x+2000$。
（2）当销售量$x=1.2$万件时，将$x=1.2$代入$y=3000x+2000$得：
$y=3000×1.2+2000=3600+2000=5600$（元）。
【答案】
（1）$\boldsymbol{y=3000x+2000}$；（2）$\boldsymbol{5600}$元
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数实际应用；函数值计算
【点评】
本题是一次函数应用的基础题型，核心考查待定系数法的使用和函数代入求值的能力，解题的关键是能从函数图象中准确提取有效坐标信息，代入计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的实际应用，解题思路如下：（1）求一次函数表达式可使用待定系数法，先设函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，从图象中读取两个点的坐标代入解析式，解出$k$和$b$的值即可得到函数表达式；（2）求对应销售量的收入，只需将销售量$x=1.2$代入第（1）问得到的函数表达式，计算出对应的$y$值即为收入。
【解析】
（1）设$y$关于$x$的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$。
由函数图象可知，直线经过点$(0,2000)$和$(2,8000)$，将两点代入解析式：
将$(0,2000)$代入得：$b=2000$；
将$(2,8000)$和$b=2000$代入得：$8000=2k+2000$，
解得：$2k=6000$，即$k=3000$。
因此$y$关于$x$的函数表达式为$y=3000x+2000$。
（2）当销售量$x=1.2$万件时，将$x=1.2$代入$y=3000x+2000$得：
$y=3000×1.2+2000=3600+2000=5600$（元）。
【答案】
（1）$\boldsymbol{y=3000x+2000}$；（2）$\boldsymbol{5600}$元
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数实际应用；函数值计算
【点评】
本题是一次函数应用的基础题型，核心考查待定系数法的使用和函数代入求值的能力，解题的关键是能从函数图象中准确提取有效坐标信息，代入计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
