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【例1】计算:(1)$(5x+3)^2$; (2)$(-2a-5b)^2$;
(3)$(1-2n^2)^2$; (4)$(x^2-\frac{1}{2}y^2)^2$.
解:
【规律方法】
(1)完全平方公式口诀:首平方,尾平方,2倍乘积在中央.
(2)$(-a+b)^2,(-a-b)^2$在计算中易出现符号错误,可作如下变形:
$(-a+b)^2=(b-a)^2,(-a-b)^2=(a+b)^2$.
(3)$(1-2n^2)^2$; (4)$(x^2-\frac{1}{2}y^2)^2$.
解:
【规律方法】
(1)完全平方公式口诀:首平方,尾平方,2倍乘积在中央.
(2)$(-a+b)^2,(-a-b)^2$在计算中易出现符号错误,可作如下变形:
$(-a+b)^2=(b-a)^2,(-a-b)^2=(a+b)^2$.
答案
(1) $25x^2+30x+9$.
(2) $4a^2+20ab+25b^2$.
(3) $1-4n^2+4n^4$.
(4) $x^4-x^2y^2+\frac{1}{4}y^4$.
(2) $4a^2+20ab+25b^2$.
(3) $1-4n^2+4n^4$.
(4) $x^4-x^2y^2+\frac{1}{4}y^4$.
1.用完全平方公式计算：99.7²。
答案
1. 9940.09
2.若$(2m+a)^2 = bm^2 + 12m + c$，求$a+b+c$的值.
答案
2. 16
【例2】已知$a+b=3$，$ab=-12$，求下列各式的值.
(1)$a^2 + b^2$； (2)$a^2 - ab + b^2$.
|思路分析|
思考:用$a+b$和$ab$怎样表示$a^2 + b^2$?
解:
(1)$a^2 + b^2$； (2)$a^2 - ab + b^2$.
|思路分析|
思考:用$a+b$和$ab$怎样表示$a^2 + b^2$?
解:
答案
解：
(1) 根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，变形可得：
$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$
将$a+b=3$，$ab=-12$代入得：
$a^2+b^2=3^2 - 2×(-12)=9+24=33$
(2) 对式子变形可得：
$a^2 - ab + b^2=(a+b)^2 - 3ab$
将$a+b=3$，$ab=-12$代入得：
$a^2 - ab + b^2=3^2 - 3×(-12)=9+36=45$
(1) 根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，变形可得：
$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$
将$a+b=3$，$ab=-12$代入得：
$a^2+b^2=3^2 - 2×(-12)=9+24=33$
(2) 对式子变形可得：
$a^2 - ab + b^2=(a+b)^2 - 3ab$
将$a+b=3$，$ab=-12$代入得：
$a^2 - ab + b^2=3^2 - 3×(-12)=9+36=45$
|一题多变|
（改变条件）将本例中的“$a + b = 3$”改成“$a - b = 13$”，求下列各式的值.
(1)$a^2 + b^2$； (2)$a^2 - ab + b^2$.
（改变条件）将本例中的“$a + b = 3$”改成“$a - b = 13$”，求下列各式的值.
(1)$a^2 + b^2$； (2)$a^2 - ab + b^2$.
答案
(1) 145
(2) 157
(2) 157
