2026年新课程助学丛书九年级数学全一册北师大版第85页答案
1.已知点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC,BC,且$AC＞BC$,下列说法错误的是(
C
).

A.如果$\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}$,那么线段 AB 被点 C 黄金分割
B.如果$AC^2=AB· BC$,那么线段 AB 被点 C 黄金分割
C.如果线段 AB 被点 C 黄金分割,那么 BC 与 AB 的比叫作黄金比
D.0.618 是黄金比的近似值

答案

1. C
2.如图3-2-41，B是AC的黄金分割点(AB＞BC).若AC的长度为8 cm，那么BC的长度是(
D
).

A.$(4\sqrt{5}-8)\mathrm{cm}$
B.$(4\sqrt{5}-4)\mathrm{cm}$
C.$(4\sqrt{5}+4)\mathrm{cm}$
D.$(12-4\sqrt{5})\mathrm{cm}$

答案

2. D
3.(2024·山西中考)如图3-2-42,是在正方形习字格中书写的汉字“晋”.已知一条分割线的端点A,B分别在习字格的边MN,PQ上,且AB//NP,“晋”字的笔画“◀”的位置在AB的黄金分割点C处,且$\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.若NP=2 cm,则BC的长为
$(\sqrt{5}-1)$
cm.(结果保留根号)
图3-2-41
图3-2-42
图3-2-43
图3-2-44

答案

3. $\sqrt{5}-1$
4.顶角为$36°$的等腰三角形称为“黄金三角形”（即这种三角形底边与腰的比为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$），如图3-2-43，$△ ABC$，$△ BDC$，$△ DEC$都是黄金三角形，已知$AB=1$，则$CD=$
$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$
。

答案

4. $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$
5.矩形的短边与长边的比等于黄金比(即$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$)，则该矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感.如图3-2-44，黄金矩形ABCD的长边AB=1，则它的周长为
$1+\sqrt{5}$
.

答案

5. $1+\sqrt{5}$
6.如图3-2-45，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接BE，延长DA至点F，使得$EF=BE$，以AF为边作正方形AFGH，H即线段AB的黄金分割点.若$AD=2$，记正方形AFGH的面积为$S_1$，矩形BCIH的面积为$S_2$，则$S_1$与$S_2$的和为
$12-4\sqrt{5}$
。

答案

6. $12-4\sqrt{5}$