变式训练1（跨学科·物理）《墨经》中记载了小孔成像实验.图3-4-2①是小孔成像示意图,对应的数学模型如图3-4-2②,光线经过小孔P,物体AB在幕布上形成倒立的实像A'B'(点A,B的对应点分别是A',B'),且AB⊥A'B,A'B'⊥A'B.若AB=10 cm,点P到A'B的距离PQ=6 cm,则A'B'的长为().


A.12 cm
B.13.5 cm
C.15 cm
D.18 cm

变式训练1 C

例2 如图3-4-3,有一块三角形铁片$ABC$,已知最长边$BC=12\ \mathrm{cm}$,高$AD=8\ \mathrm{cm}$.要把它加工成一个矩形铁片,使矩形的一边在$BC$上,其余两个顶点分别在$AB$,$AC$上,且矩形的长是宽的2倍.问:加工成的铁片的面积为多少?

思路提示 分类讨论:如图3-4-3①,四边形$EFGH$为矩形,设$HE=x\ \mathrm{cm}$,$HG=2HE=2x\ \mathrm{cm}$,则$MD=x\ \mathrm{cm}$,$AM=AD-MD=(8-x)\mathrm{cm}$,证明$△ AEF ∽ △ ABC$,根据相似三角形的性质得$\frac{8-x}{8}=\frac{2x}{12}$,解得$x=\frac{24}{7}$,然后计算相应矩形$EFGH$的面积;如图3-4-3②,四边形$EFGH$为矩形,设$HG=x\ \mathrm{cm}$,$HE=2x\ \mathrm{cm}$,求出$x=3$,再计算相应矩形$EFGH$的面积.
尝试解答

例2 加工成铁片的面积为$\frac{1152}{49}\ \mathrm{cm}^2$或18 cm².

变式训练2 两个相似三角形的相似比为2：5，已知其中一个三角形的一条角平分线的长为10，则另一个三角形对应的角平分线的长为。

变式训练2 25或4