12.已知二次函数$y=(x-m)^2 + 2\sqrt{3}(x-m)-3$，$m$为常数.
(1)当$m=0$时，求该二次函数的对称轴.
(2)若当$x＞0$时，$y$的值随着$x$值的增大而增大；当$x＜-1$时，$y$的值随着$x$值的增大而减小，求$m$的取值范围.
(3)若在该二次函数的图象上有一点$A$，且点$A$到$x$轴的距离为21，求点$A$到对称轴的距离.

12. 解:(1)由题意,当 $m=0$ 时,二次函数为 $y=x^2+2\sqrt{3}x-3$,
$\therefore$ 二次函数的对称轴为直线 $x=-\frac{2\sqrt{3}}{2×1}=-\sqrt{3}$.
(2)$\because y=(x-m)^2+2\sqrt{3}(x-m)-3=x^2-2mx+m^2+2\sqrt{3}x-2\sqrt{3}m-3=x^2+(2\sqrt{3}-2m)x+m^2-2\sqrt{3}m-3$,
$\therefore$ 抛物线的对称轴为直线 $x=-\frac{2\sqrt{3}-2m}{2×1}=\frac{2m-2\sqrt{3}}{2}=m-\sqrt{3}$.
$\because$ 当 $x＞0$ 时,$y$ 的值随着 $x$ 值的增大而增大,当 $x＜-1$ 时,$y$ 的值随着 $x$ 值的增大而减小,
$\therefore -1≤ m-\sqrt{3}≤ 0$,
解得$\sqrt{3}-1≤ m≤\sqrt{3}$.
$\therefore m$ 的取值范围为$\sqrt{3}-1≤ m≤\sqrt{3}$.
(3)由题意,$\because y=(x-m)^2+2\sqrt{3}(x-m)-3$ 的对称轴为直线 $x=m-\sqrt{3}$,而该二次函数的图象上有一点 $A$,且点 $A$ 到 $x$ 轴的距离为 21,
$\therefore |y_A|=21$.
$\therefore$ 当 $y_A=21$ 时,$(x-m)^2+2\sqrt{3}(x-m)-3=21$,即 $(x-m)^2+2\sqrt{3}(x-m)-24=0$.
$\therefore (x-m-2\sqrt{3})(x-m+4\sqrt{3})=0$,
解得 $x_1=m+2\sqrt{3},x_2=m-4\sqrt{3}$.
$\therefore A(m+2\sqrt{3},21)$ 或 $A(m-4\sqrt{3},21)$.
$\therefore$ 点 $A$ 到对称轴的距离为 $|m-\sqrt{3}-m-2\sqrt{3}|=3\sqrt{3}$.
当 $y_A=-21$ 时,$(x-m)^2+2\sqrt{3}(x-m)-3=-21$,即 $(x-m)^2+2\sqrt{3}(x-m)+18=0$,
$\therefore \Delta=(2\sqrt{3})^2-4×1×18=12-72=-60＜0$,
$\therefore$ 方程无解.
综上所述,点 $A$ 到对称轴的距离为 $3\sqrt{3}$.