已知一个正数的两个平方根分别为 $a + 6$ 和 $2a - 15$，$3a + 4b + 7$ 的立方根为 4，请解答下列问题。
(1) 求 $a$ 和 $b$ 的值。
(2) $\sqrt{b - 2a}$ 是 数。（填“有理”或“无理”）
(3) $\sqrt{3a + 7}$ 的算术平方根是 ，$a - b + 1$ 的立方根是 。
(4) 与 $\sqrt{2(a + b)}$ 最接近的整数是 。
(5) 若 $x$ 是 $\sqrt{a}$ 的整数部分，$y$ 是 $\sqrt{a}$ 的小数部分，
①求 $2x - y$ 的值。
②若 $z = \sqrt{30} × \sqrt{\frac{2}{3}} - \sqrt{27} + \frac{-\sqrt{10} + 2\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$，试比较 $y$ 与 $z$ 的大小。
③求代数式 $(2 + \sqrt{3})y^2 + (1 + \sqrt{3})y + \sqrt{3}$ 的值。

(1) 因为一个正数的两个平方根分别为 $a + 6$ 和 $2a - 15$，所以 $a + 6 + 2a - 15 = 0$，所以 $a = 3$，又因为 $3a + 4b + 7$ 的立方根为 4，所以 $9 + 4b + 7 = 64$，所以 $b = 12$。
(2) 无理
(3) 2 -2
由(1)得，$\sqrt{3a + 7} = \sqrt{9 + 7} = 4$，$a - b + 1 = 3 - 12 + 1 = -8$，所以 $\sqrt{3a + 7}$ 的算术平方根是 2，$a - b + 1$ 的立方根是 -2。
(4) 5
(5) ①因为$\sqrt{a} = \sqrt{3}$，所以 $x = 1$，$y = \sqrt{3} - 1$，所以 $2x - y = 2 - (\sqrt{3} - 1) = 3 - \sqrt{3}$。
②$z = \sqrt{30} × \sqrt{\frac{2}{3}} - \sqrt{27} + \frac{-\sqrt{10} + 2\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{30 × \frac{2}{3}} - \sqrt{9 × 3} - \sqrt{\frac{10}{2}} + 2\sqrt{\frac{6}{2}} = 2\sqrt{5} - 3\sqrt{3} - \sqrt{5} + 2\sqrt{3} = \sqrt{5} - \sqrt{3}$。
因为 $y = \sqrt{3} - 1$，所以 $\frac{1}{y} = \frac{1}{\sqrt{3} - 1} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$。
因为 $\frac{1}{z} = \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3} + 1}{2} ＜ \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{2}$，所以 $\frac{1}{\sqrt{3} - 1} ＜ \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$，即 $\frac{1}{y} ＜ \frac{1}{z}$，所以 $y ＞ z$。
③因为 $y = \sqrt{3} - 1$，
所以 $(2 + \sqrt{3})y^2 + (1 + \sqrt{3})y + \sqrt{3}$
$=(2 + \sqrt{3})(\sqrt{3} - 1)^2 + (1 + \sqrt{3})(\sqrt{3} - 1) + \sqrt{3}$
$=(2 + \sqrt{3})(4 - 2\sqrt{3}) + (\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1) + \sqrt{3}$
$=2(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) + 3 - 1 + \sqrt{3}$
$=2 + 3 - 1 + \sqrt{3}$
$=4 + \sqrt{3}$。