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2. 如图所示的无人机上的一个质量为316 g的钢制零件的体积为
ρ_钢=7.9 g/cm³，ρ_碳纤维=1.8 g/cm³。
40
cm³，用等体积的碳纤维零件替代，则可使该无人机的质量减小244
g。ρ_钢=7.9 g/cm³，ρ_碳纤维=1.8 g/cm³。
答案
2. 40 244
解析
【分析】
要解决该问题，需利用密度公式的变形逐步计算：首先根据钢制零件的质量和钢的密度求出零件体积；由于替换的碳纤维零件与钢制零件体积相等，再结合碳纤维密度算出碳纤维零件的质量，最后用钢制零件质量减去碳纤维零件质量，得到质量减小量。
【解析】
1. 计算钢制零件的体积：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m}{\rho}$。已知$m_{钢}=316\ \mathrm{g}$，$\rho_{钢}=7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，则钢制零件体积：
$V=\frac{m_{钢}}{\rho_{钢}}=\frac{316\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm}^3}=40\ \mathrm{cm}^3$。
2. 计算碳纤维零件的质量：因碳纤维零件与钢制零件体积相等，即$V_{碳}=V=40\ \mathrm{cm}^3$，已知$\rho_{碳}=1.8\ \mathrm{g/cm}^3$，则碳纤维零件质量：
$m_{碳}=\rho_{碳}V_{碳}=1.8\ \mathrm{g/cm}^3×40\ \mathrm{cm}^3=72\ \mathrm{g}$。
3. 计算质量减小量：$\Delta m=m_{钢}-m_{碳}=316\ \mathrm{g}-72\ \mathrm{g}=244\ \mathrm{g}$。
【答案】
40；244
【知识点】
密度公式应用、质量与体积的关系
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，考查对密度公式变形的掌握，步骤清晰，难度较低，适合基础阶段学生巩固相关知识。
【难度系数】
0.7
要解决该问题，需利用密度公式的变形逐步计算：首先根据钢制零件的质量和钢的密度求出零件体积；由于替换的碳纤维零件与钢制零件体积相等，再结合碳纤维密度算出碳纤维零件的质量，最后用钢制零件质量减去碳纤维零件质量，得到质量减小量。
【解析】
1. 计算钢制零件的体积：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m}{\rho}$。已知$m_{钢}=316\ \mathrm{g}$，$\rho_{钢}=7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，则钢制零件体积：
$V=\frac{m_{钢}}{\rho_{钢}}=\frac{316\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm}^3}=40\ \mathrm{cm}^3$。
2. 计算碳纤维零件的质量：因碳纤维零件与钢制零件体积相等，即$V_{碳}=V=40\ \mathrm{cm}^3$，已知$\rho_{碳}=1.8\ \mathrm{g/cm}^3$，则碳纤维零件质量：
$m_{碳}=\rho_{碳}V_{碳}=1.8\ \mathrm{g/cm}^3×40\ \mathrm{cm}^3=72\ \mathrm{g}$。
3. 计算质量减小量：$\Delta m=m_{钢}-m_{碳}=316\ \mathrm{g}-72\ \mathrm{g}=244\ \mathrm{g}$。
【答案】
40；244
【知识点】
密度公式应用、质量与体积的关系
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，考查对密度公式变形的掌握，步骤清晰，难度较低，适合基础阶段学生巩固相关知识。
【难度系数】
0.7
3. 小雨在帮助老师整理实验室器材时，发现了一个实心正方体金属块。她想知道金属块的材质，于是用刻度尺测出它的棱长如图甲所示；用托盘天平测它的质量时，右盘中所放砝码的质量和游码在标尺上的位置如图乙所示，则金属块的质量为
21.6
g。根据测量结果和表中数据可判断组成该金属块的物质可能是铝
。答案
3. 21.6 铝
解析
【分析】
要解决本题，首先需掌握托盘天平的读数方法（物体质量=砝码总质量+游码对应刻度值），以此算出金属块质量；再根据正方体棱长计算其体积，利用密度公式ρ=m/V求出金属块的密度，最后对比常见金属的密度表，判断金属材质。
【解析】
1. 计算金属块质量：由托盘天平的读数规则，砝码总质量为20g，游码对应刻度值为1.6g，因此金属块质量m=20g+1.6g=21.6g。
2. 计算金属块体积：结合题图甲可知正方体棱长为2cm，其体积V=(2cm)³=8cm³。
3. 计算密度并判断材质：根据密度公式ρ=m/V，代入数据得ρ=21.6g/8cm³=2.7g/cm³，对比常见金属密度表，铝的密度为2.7g/cm³，故该金属块可能由铝组成。
【答案】
21.6；铝
【知识点】
天平的使用、密度的计算、物质的鉴别
【点评】
本题考查天平读数与密度的应用，属于基础力学实验题，需熟练掌握天平读数、密度公式的应用，通过密度鉴别物质是常见的解题思路。
【难度系数】
0.5
要解决本题，首先需掌握托盘天平的读数方法（物体质量=砝码总质量+游码对应刻度值），以此算出金属块质量；再根据正方体棱长计算其体积，利用密度公式ρ=m/V求出金属块的密度，最后对比常见金属的密度表，判断金属材质。
【解析】
1. 计算金属块质量：由托盘天平的读数规则，砝码总质量为20g，游码对应刻度值为1.6g，因此金属块质量m=20g+1.6g=21.6g。
2. 计算金属块体积：结合题图甲可知正方体棱长为2cm，其体积V=(2cm)³=8cm³。
3. 计算密度并判断材质：根据密度公式ρ=m/V，代入数据得ρ=21.6g/8cm³=2.7g/cm³，对比常见金属密度表，铝的密度为2.7g/cm³，故该金属块可能由铝组成。
【答案】
21.6；铝
【知识点】
天平的使用、密度的计算、物质的鉴别
【点评】
本题考查天平读数与密度的应用，属于基础力学实验题，需熟练掌握天平读数、密度公式的应用，通过密度鉴别物质是常见的解题思路。
【难度系数】
0.5
4. 甲、乙两物体的密度之比是$2:3$，体积之比是$8:5$，则甲、乙两物体的质量之比是________；
如果将甲物体切去$\frac{1}{5}$，将乙物体切去$\frac{3}{4}$，那么剩下的甲、乙两物体的密度之比是________。
如果将甲物体切去$\frac{1}{5}$，将乙物体切去$\frac{3}{4}$，那么剩下的甲、乙两物体的密度之比是________。
答案
4. 16 : 15 2 : 3
解析
【分析】首先回忆密度公式$m=\rho V$，求质量之比时，将已知的密度比和体积比代入公式计算即可；密度是物质的固有特性，与物体的质量、体积无关，所以切去部分后密度不变，比值保持原来的比例。
【解析】根据密度公式$m=\rho V$，甲、乙两物体的质量之比为：
$\frac{m_{甲}}{m_{乙}}=\frac{\rho_{甲}V_{甲}}{\rho_{乙}V_{乙}}=\frac{\rho_{甲}}{\rho_{乙}}×\frac{V_{甲}}{V_{乙}}=\frac{2}{3}×\frac{8}{5}=\frac{16}{15}$，即质量之比为$16:15$；
密度是物质的特性，不随物体质量、体积的改变而变化，所以将甲、乙切去部分后，剩下的甲、乙密度仍为原来的比值，即$2:3$。
【答案】16:15；2:3
【知识点】密度公式应用、密度的特性
【点评】本题考查密度公式的应用和密度的基本特性，属于初中物理基础题，核心是牢记密度公式及密度与质量体积无关的知识点。
【难度系数】0.3
【解析】根据密度公式$m=\rho V$，甲、乙两物体的质量之比为：
$\frac{m_{甲}}{m_{乙}}=\frac{\rho_{甲}V_{甲}}{\rho_{乙}V_{乙}}=\frac{\rho_{甲}}{\rho_{乙}}×\frac{V_{甲}}{V_{乙}}=\frac{2}{3}×\frac{8}{5}=\frac{16}{15}$，即质量之比为$16:15$；
密度是物质的特性，不随物体质量、体积的改变而变化，所以将甲、乙切去部分后，剩下的甲、乙密度仍为原来的比值，即$2:3$。
【答案】16:15；2:3
【知识点】密度公式应用、密度的特性
【点评】本题考查密度公式的应用和密度的基本特性，属于初中物理基础题，核心是牢记密度公式及密度与质量体积无关的知识点。
【难度系数】0.3
5. 一件外观体积为$220\ \mathrm{dm}^3$的冰雕作品，全部熔化成水后，水的体积是$162\ \mathrm{dm}^3$，则水的质量为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{kg}$。小熙同学通过计算得知，该冰雕作品在未熔化时，有空心的部分，则它空心部分的体积是$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{dm}^3$。冰的密度为$0.9× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
答案
5. 162 40
解析
【分析】
首先明确冰熔化成水时质量不变，因此水的质量等于熔化后水的质量，利用密度公式计算水的质量；再根据冰的质量等于水的质量，结合冰的密度算出冰的实际体积，最后用冰雕的外观体积减去冰的实际体积得到空心部分体积。
【解析】
1. 计算水的质量：
水的密度$\rho_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1\ \mathrm{kg/dm^3}$，已知水的体积$V_{水}=162\ \mathrm{dm^3}$，根据密度公式$m=\rho V$，可得水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1\ \mathrm{kg/dm^3}×162\ \mathrm{dm^3}=162\ \mathrm{kg}$。
由于冰熔化成水后质量不变，故冰的质量$m_{冰}=m_{水}=162\ \mathrm{kg}$。
2. 计算冰的实际体积：
冰的密度$\rho_{冰}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.9\ \mathrm{kg/dm^3}$，根据密度公式$V=\frac{m}{\rho}$，可得冰的体积：
$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{162\ \mathrm{kg}}{0.9\ \mathrm{kg/dm^3}}=180\ \mathrm{dm^3}$。
3. 计算空心部分体积：
冰雕外观体积$V_{总}=220\ \mathrm{dm^3}$，则空心部分体积：
$V_{空}=V_{总}-V_{冰}=220\ \mathrm{dm^3}-180\ \mathrm{dm^3}=40\ \mathrm{dm^3}$。
【答案】
162；40
【知识点】
密度公式应用、质量的属性
【点评】
本题考查密度公式的应用，核心是利用冰熔化时质量不变的特点，区分冰的实际体积与冰雕外观体积，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
首先明确冰熔化成水时质量不变，因此水的质量等于熔化后水的质量，利用密度公式计算水的质量；再根据冰的质量等于水的质量，结合冰的密度算出冰的实际体积，最后用冰雕的外观体积减去冰的实际体积得到空心部分体积。
【解析】
1. 计算水的质量：
水的密度$\rho_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1\ \mathrm{kg/dm^3}$，已知水的体积$V_{水}=162\ \mathrm{dm^3}$，根据密度公式$m=\rho V$，可得水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1\ \mathrm{kg/dm^3}×162\ \mathrm{dm^3}=162\ \mathrm{kg}$。
由于冰熔化成水后质量不变，故冰的质量$m_{冰}=m_{水}=162\ \mathrm{kg}$。
2. 计算冰的实际体积：
冰的密度$\rho_{冰}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.9\ \mathrm{kg/dm^3}$，根据密度公式$V=\frac{m}{\rho}$，可得冰的体积：
$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{162\ \mathrm{kg}}{0.9\ \mathrm{kg/dm^3}}=180\ \mathrm{dm^3}$。
3. 计算空心部分体积：
冰雕外观体积$V_{总}=220\ \mathrm{dm^3}$，则空心部分体积：
$V_{空}=V_{总}-V_{冰}=220\ \mathrm{dm^3}-180\ \mathrm{dm^3}=40\ \mathrm{dm^3}$。
【答案】
162；40
【知识点】
密度公式应用、质量的属性
【点评】
本题考查密度公式的应用，核心是利用冰熔化时质量不变的特点，区分冰的实际体积与冰雕外观体积，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
6. 小林准备自己制作海绵豆腐。他从超市买来1 kg鲜豆腐(密度为$1.25×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$),先将鲜豆腐放入冰箱冰冻,使其变为冻豆腐,再将冻豆腐拿出来解冻,让水全部流出,原本冰占据的空间变成了数量繁多的孔洞,这样冻豆腐就变成了不含水分的海绵豆腐。已知豆腐在冰冻和解冻过程中整体外形保持不变(即总体积不变),海绵豆腐内所有孔洞的体积占总体积的$50\%$,$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)鲜豆腐的体积是多少?
(2)冻豆腐中冰的质量是多少?
(3)冻豆腐解冻后变成海绵豆腐,海绵豆腐实心部分的密度是多少?
(1)鲜豆腐的体积是多少?
(2)冻豆腐中冰的质量是多少?
(3)冻豆腐解冻后变成海绵豆腐,海绵豆腐实心部分的密度是多少?
答案
6. (1)$800\ \mathrm{cm}^3$
(2)$360\ \mathrm{g}$
(3)$1.6\ \mathrm{g/cm}^3$
【解析】(1)由密度公式$\rho=\dfrac{m}{V}$可得,鲜豆腐的体积$V_1=\dfrac{m_1}{\rho_1}=\dfrac{1\ \mathrm{kg}}{1.25× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.8× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3=800\ \mathrm{cm}^3$。
(2)豆腐在冰冻和解冻过程中总体积不变,海绵豆腐内所有孔洞的体积$V_2=50\%V_1=50\%× 800\ \mathrm{cm}^3=400\ \mathrm{cm}^3$,冻豆腐中冰的体积等于孔洞的体积,即$V_\mathrm{冰}=V_2=400\ \mathrm{cm}^3$,冻豆腐中冰的质量$m_\mathrm{冰}=\rho_\mathrm{冰}V_\mathrm{冰}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3× 400\ \mathrm{cm}^3=360\ \mathrm{g}$。
(3)海绵豆腐实心部分的质量$m_\mathrm{实}=m_1-m_\mathrm{冰}=1000\ \mathrm{g}-360\ \mathrm{g}=640\ \mathrm{g}$,海绵豆腐实心部分的体积$V_3=(1-50\%)V_1=50\%× 800\ \mathrm{cm}^3=400\ \mathrm{cm}^3$,海绵豆腐实心部分的密度$\rho_\mathrm{实}=\dfrac{m_\mathrm{实}}{V_3}=\dfrac{640\ \mathrm{g}}{400\ \mathrm{cm}^3}=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2)$360\ \mathrm{g}$
(3)$1.6\ \mathrm{g/cm}^3$
【解析】(1)由密度公式$\rho=\dfrac{m}{V}$可得,鲜豆腐的体积$V_1=\dfrac{m_1}{\rho_1}=\dfrac{1\ \mathrm{kg}}{1.25× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.8× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3=800\ \mathrm{cm}^3$。
(2)豆腐在冰冻和解冻过程中总体积不变,海绵豆腐内所有孔洞的体积$V_2=50\%V_1=50\%× 800\ \mathrm{cm}^3=400\ \mathrm{cm}^3$,冻豆腐中冰的体积等于孔洞的体积,即$V_\mathrm{冰}=V_2=400\ \mathrm{cm}^3$,冻豆腐中冰的质量$m_\mathrm{冰}=\rho_\mathrm{冰}V_\mathrm{冰}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3× 400\ \mathrm{cm}^3=360\ \mathrm{g}$。
(3)海绵豆腐实心部分的质量$m_\mathrm{实}=m_1-m_\mathrm{冰}=1000\ \mathrm{g}-360\ \mathrm{g}=640\ \mathrm{g}$,海绵豆腐实心部分的体积$V_3=(1-50\%)V_1=50\%× 800\ \mathrm{cm}^3=400\ \mathrm{cm}^3$,海绵豆腐实心部分的密度$\rho_\mathrm{实}=\dfrac{m_\mathrm{实}}{V_3}=\dfrac{640\ \mathrm{g}}{400\ \mathrm{cm}^3}=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$。
解析
【分析】本题是密度公式的实际应用问题，解题核心是抓住“冰冻和解冻过程中总体积不变”的条件。第(1)问直接利用密度公式的变形公式计算鲜豆腐体积；第(2)问先根据总体积和孔洞占比确定冻豆腐中冰的体积，再结合冰的密度计算冰的质量；第(3)问先求出海绵豆腐实心部分的质量和体积，再用密度公式计算实心部分的密度。
【解析】(1)根据密度公式$\rho=\dfrac{m}{V}$，可得鲜豆腐的体积：
$V_1=\dfrac{m_1}{\rho_1}=\dfrac{1\ \mathrm{kg}}{1.25×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=800\ \mathrm{cm}^3$。
(2)由题意，冻豆腐解冻后孔洞体积等于冻豆腐中冰的体积，且总体积不变，因此孔洞体积（即冰的体积）：
$V_{\mathrm{冰}}=50\%V_1=50\%×800\ \mathrm{cm}^3=400\ \mathrm{cm}^3$；
冻豆腐中冰的质量：
$m_{\mathrm{冰}}=\rho_{\mathrm{冰}}V_{\mathrm{冰}}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×400\ \mathrm{cm}^3=360\ \mathrm{g}$。
(3)海绵豆腐实心部分的质量为鲜豆腐质量减去冰的质量：
$m_{\mathrm{实}}=m_1 - m_{\mathrm{冰}}=1000\ \mathrm{g} - 360\ \mathrm{g}=640\ \mathrm{g}$；
实心部分的体积为总体积的50%：
$V_{\mathrm{实}}=(1-50\%)V_1=50\%×800\ \mathrm{cm}^3=400\ \mathrm{cm}^3$；
则实心部分的密度：
$\rho_{\mathrm{实}}=\dfrac{m_{\mathrm{实}}}{V_{\mathrm{实}}}=\dfrac{640\ \mathrm{g}}{400\ \mathrm{cm}^3}=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】(1)$800\ \mathrm{cm}^3$；(2)$360\ \mathrm{g}$；(3)$1.6\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】密度公式的应用，质量与体积的关系
【点评】本题结合生活中的海绵豆腐制作场景考查密度知识，需要理解冰冻、解冻过程中体积不变的特点，准确区分各部分的质量与体积，是对密度公式的综合应用，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】(1)根据密度公式$\rho=\dfrac{m}{V}$，可得鲜豆腐的体积：
$V_1=\dfrac{m_1}{\rho_1}=\dfrac{1\ \mathrm{kg}}{1.25×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=800\ \mathrm{cm}^3$。
(2)由题意，冻豆腐解冻后孔洞体积等于冻豆腐中冰的体积，且总体积不变，因此孔洞体积（即冰的体积）：
$V_{\mathrm{冰}}=50\%V_1=50\%×800\ \mathrm{cm}^3=400\ \mathrm{cm}^3$；
冻豆腐中冰的质量：
$m_{\mathrm{冰}}=\rho_{\mathrm{冰}}V_{\mathrm{冰}}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×400\ \mathrm{cm}^3=360\ \mathrm{g}$。
(3)海绵豆腐实心部分的质量为鲜豆腐质量减去冰的质量：
$m_{\mathrm{实}}=m_1 - m_{\mathrm{冰}}=1000\ \mathrm{g} - 360\ \mathrm{g}=640\ \mathrm{g}$；
实心部分的体积为总体积的50%：
$V_{\mathrm{实}}=(1-50\%)V_1=50\%×800\ \mathrm{cm}^3=400\ \mathrm{cm}^3$；
则实心部分的密度：
$\rho_{\mathrm{实}}=\dfrac{m_{\mathrm{实}}}{V_{\mathrm{实}}}=\dfrac{640\ \mathrm{g}}{400\ \mathrm{cm}^3}=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】(1)$800\ \mathrm{cm}^3$；(2)$360\ \mathrm{g}$；(3)$1.6\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】密度公式的应用，质量与体积的关系
【点评】本题结合生活中的海绵豆腐制作场景考查密度知识，需要理解冰冻、解冻过程中体积不变的特点，准确区分各部分的质量与体积，是对密度公式的综合应用，难度适中。
【难度系数】0.6
