1[2026浙江温州质检]以二元一次方程$2x - y = 2$的解为坐标的点组成的图象是 ()

B 【解析】二元一次方程$2x - y = 2$的解有$\begin{cases}x=1,\\y=0\end{cases}$和$\begin{cases}x=0,\\y=-2\end{cases}$等，所以以二元一次方程$2x-y=2$的解为坐标的点有$(1,0)$和$(0,-2)$等，所以以二元一次方程$2x-y=2$的解为坐标的点组成的图象为B选项. 故选B.

2[2026浙江嘉兴调研]已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}(2 - k)x - y + 1 = 0, \\ y=(2k + 5)x + 3\end{cases}$无解，则一次函数$y = kx + 2$的图象经过的象限是（ ）

A.第一、二、四象限
B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限
D.第一、二、三象限

A 【解析】因为关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}(2 - k)x - y + 1 = 0, \\ y=(2k + 5)x + 3\end{cases}$无解，所以直线$y=(2-k)x+1$与直线$y=(2k+5)x+3$无交点，即两直线平行，所以$2-k=2k+5$，解得$k=-1$. 当$k=-1$时，一次函数$y=kx+2$的表达式为$y=-x+2$，其函数图象经过第一、二、四象限. 故选A.

3[2026浙江衢州调研]在平面直角坐标系中，直线$y_1=x$，$y_2=-x+2$，$y_3=\dfrac{1}{3}x+2$围成三角形的面积为。

2 【解析】如图. 设直线$y_1=x$，$y_2=-x+2$交于点$A$，直线$y_1=x$，$y_3=\dfrac{1}{3}x+2$交于点$B$，直线$y_2=-x+2$，$y_3=\dfrac{1}{3}x+2$交于点$C$. 联立直线$y_1,y_2$的表达式组成方程组得$\begin{cases}y=x,\\y=-x+2,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=1,\\y=1,\end{cases}$所以点$A$的坐标为$(1,1)$，同理，点$B$的坐标为$(3,3)$，点$C$的坐标为$(0,2)$. 过点$B$作$BE⊥ y$轴于点$E$，过点$A$作$AF⊥ y$轴于点$F$，则$BE=3$，$AF=1$，所以$S_{△ ABC}=S_{△ OBC}-S_{△ OAC}=\dfrac{1}{2}OC· BE-\dfrac{1}{2}OC· AF=\dfrac{1}{2}×2×3-\dfrac{1}{2}×2×1=3-1=2$，所以直线$y_1=x$，$y_2=-x+2$，$y_3=\dfrac{1}{3}x+2$围成三角形的面积为2. 故答案为2.

4[2025江苏南京期末]一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象如图所示，则关于$x$的不等式$kx+b-2＞0$的解集为（）

A.$x＞-1$
B.$x＜-1$
C.$x＞2$
D.$x＞0$

(第4题图)
(第5题图)

D 【解析】由题图可知，当$x＞0$时，$y=kx+b＞2$，即$kx+b-2＞0$，所以关于$x$的不等式$kx+b-2＞0$的解集为$x＞0$. 故选D.

5 如图,已知直线$y=ax+2$与直线$y=mx+b$的交点的横坐标是-2. 根据图象有下列四个结论:
①$a＞0$;②$b＜0$;③方程$ax+2=mx+b$的解是$x=-2$;④不等式$ax-b＞mx-2$的解集是$x＞-2$. 其中正确的结论个数是 ()

A.1
B.2
C.3
D.4

D 【解析】根据图象得，直线$y=ax+2$经过第一、二、三象限，直线$y=mx+b$交$y$轴于负半轴，所以$a＞0,b＜0$，故①②正确. 因为直线$y=ax+2$与直线$y=mx+b$的交点的横坐标是$-2$，所以当$x=-2$时，$ax+2=mx+b$，所以方程$ax+2=mx+b$的解是$x=-2$，故③正确. $ax-b＞mx-2$整理，得$ax+2＞mx+b$. 因为当$x＞-2$时，直线$y=ax+2$位于直线$y=mx+b$的上方，所以不等式$ax+2＞mx+b$的解集为$x＞-2$，即不等式$ax-b＞mx-2$的解集是$x＞-2$，故④正确. 综上，正确的结论为①②③④，共有4个. 故选D.

6 如图,直线 $ l_1:y=x+1 $ 与直线 $ l_2:y=mx+n $ 相交于点 $ P(1,b) $.
(1)直接写出不等式 $ x+1＞mx+n $ 的解集.
(2)直接写出方程组 $ \begin{cases} y=x+1, \\ y=mx+n \end{cases} $ 的解.
(3)直线 $ l_3:y=nx+m $ 是否也经过点 $ P $? 请说明理由.

(1) 不等式$x+1＞mx+n$的解集为$x＞1$.
因为直线$l_1:y=x+1$与直线$l_2:y=mx+n$相交于点$P(1,b)$，所以由图象可知$x+1＞mx+n$的解集为$x＞1$.
(2) 方程组$\begin{cases} y=x+1, \\ y=mx+n \end{cases}$的解为$\begin{cases}x=1,\\y=2.\end{cases}$
把$P(1,b)$代入$y=x+1$，得$b=1+1=2$，所以$P(1,2)$，所以由直线$l_1:y=x+1$与直线$l_2:y=mx+n$相交于点$P(1,2)$，可知方程组$\begin{cases} y=x+1, \\ y=mx+n \end{cases}$的解为$\begin{cases}x=1,\\y=2.\end{cases}$
(3) 直线$l_3:y=nx+m$经过点$P$. 理由：
因为直线$l_2:y=mx+n$过点$P(1,2)$，所以$2=m+n$.
将$P(1,2)$代入直线$l_3:y=nx+m$，可得$m+n=2$，所以直线$l_3:y=nx+m$经过点$P$.

7[2025河南郑州期中]如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,0),P是函数y=x(1＜x＜2)图象上一点,PQ⊥AP交y轴正半轴于点Q.
(1)求证:AP=PQ;
(2)设点P的横坐标为x,点Q的纵坐标为y,求y与x之间的函数关系式.

(1)【证明】过点$P$作$PB⊥ x$轴于点$B$，作$PC⊥ y$轴于点$C$.
因为点$P$在函数$y=x(1＜x＜2)$的图象上，所以$PB=PC$. 因为$∠ COB=∠ OBP=∠ PCO=90°$，所以$∠ BPC=90°$，所以$∠ CPQ+∠ BPQ=90°$.
因为$PQ⊥ AP$，所以$∠ BPA+∠ BPQ=90°$，所以$∠ CPQ=∠ BPA$.
在$△ PCQ$和$△ PBA$中，$\begin{cases}∠ CPQ=∠ BPA,\\PC=PB,\\∠ PCQ=∠ PBA=90°,\end{cases}$
所以$△ PCQ≌△ PBA(\mathrm{ASA})$，所以$AP=PQ$.
(2)【解】因为点$P$的横坐标为$x$，所以$OB=x$.
因为点$A$的坐标是$(2,0)$，所以$OA=2$，所以$AB=OA-OB=2-x$.
由(1)知$△ PCQ≌△ PBA$，所以$QC=AB=2-x$.
因为$P$在函数$y=x(1＜x＜2)$的图象上，所以易得$OC=OB=x$，所以$OQ=OC-QC=x-(2-x)=2x-2$.
因为点$Q$的纵坐标为$y$，所以$y=2x-2(1＜x＜2)$.