6.如图所示,某人在距离铁轨(AC)200 m的B处,观察由南京开往上海的“和谐号”动车,当动车车头在A处时,其恰好位于B处的北偏东$60°$方向上,8 s后,动车车头到达C处,其恰好位于B处的西北方向上,则这列动车在AC段的平均车速是 m/s.(结果保留根号)

6.$25(1+\sqrt{3})$

7.为了满足市民的需求，某市在一条小河的两岸开辟了两条长跑锻炼线路，如图，线路1：A-D-C-B，线路2：A-E-B.经勘测，点B在点A的正东方向，点C在点B的正北方向2千米处，点D在点C的正西方向4千米处，点D在点A的北偏东45°方向，点E在点A的正南方向，点E在点B的南偏西60°方向.小明想选择一条较长线路进行锻炼，请通过计算说明，他应该选择线路1还是线路2.（参考数据：$\sqrt{2}\approx1.4,\sqrt{3}\approx1.7$）

7.解:过点 D 作 $DH ⊥ AB$ 于点 H.
由题可得四边形 DHBC 为矩形,
$\therefore DH=BC=2\ \mathrm{km}$,$BH=CD=4\ \mathrm{km}$.
在 $\mathrm{Rt}△ AHD$ 中,$∠ DAH=90°-45°=45°$,
$\therefore AH=DH=2\ \mathrm{km}$,$AD=2\sqrt{2}\ \mathrm{km}$,
$\therefore AB=AH+BH=6\ \mathrm{km}$,
$\therefore$ 线路 1 的长度为 $AD+DC+BC=2\sqrt{2}+4+2\approx8.8(\mathrm{km})$.
在 $\mathrm{Rt}△ ABE$ 中,$∠ ABE=90°-60°=30°$,
$\therefore AE=AB· \tan 30°=2\sqrt{3}\ \mathrm{km}$,$BE=2AE=4\sqrt{3}\ \mathrm{km}$,
$\therefore$ 线路 2 的长度为 $AE+BE=2\sqrt{3}+4\sqrt{3}\approx10.2(\mathrm{km})$,
$\because 8.8＜10.2$,
$\therefore$ 他应该选择线路 2.

8. [新课标—综合与实践题][2025·烟台中考]
烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务.为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动.
如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离；
(2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A.（参考数据：$\sin 37°\approx0.60,\cos 37°\approx0.80,\tan 37°\approx0.75,\sin 14°\approx0.24,\cos 14°\approx0.97,\tan 14°\approx0.25$）

8.解:过点 B 作 $BE ⊥ AC$ 于点 E.
(1)设 $BE=x$.
由题知$∠ EBC=53°$,$∠ EBD=45°$,$CD=10×\dfrac{1}{2}=5$,
$\therefore ∠ C=90°-∠ EBC=37°$,$ED=BE=x$,
$\therefore EC=ED+CD=x+5$.
在 $\mathrm{Rt}△ BCE$ 中,$EC=\dfrac{BE}{\tan C}=\dfrac{x}{\tan 37°}\approx\dfrac{x}{0.75}$,
$\therefore \dfrac{x}{0.75}=x+5$,解得 $x=15$.
答:渔船在航行过程中到灯塔 B 的最短距离约为15 海里.
(2)在 $\mathrm{Rt}△ ABE$ 中,$∠ ABE=14°$,$BE=15$,
$\therefore AE=BE· \tan 14°\approx15× 0.25=3.75$,
$\therefore AC=AE+ED+CD=3.75+15+5=23.75$,
$23.75÷10=2.375(\mathrm{小时})$.
$\because 14:30$ 到 $17:30$ 为 3 小时,
$\therefore$ 不改变航行速度,渔船能在浓雾到来前到达码头 A.