1 下列说法正确的是 （）

A.两条直线相交组成的图形叫作角
B.两条具有公共端点的线段组成的图形叫作角
C.两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角
D.过同一点的两条射线组成的图形叫作角

1. C

【分析】
本题考查角的基本概念辨析，解题的核心是准确掌握角的静态定义：角是由具有公共端点的两条射线组成的图形，需满足两个核心条件：①两条边的本质是射线；②两条射线有共同的端点（即角的顶点）。解题时逐一对照定义判断每个选项是否满足这两个条件即可。
【解析】
根据角的静态定义：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，我们逐一分析选项：
A. 两条直线没有端点，不符合角需要公共端点的要求，且两条直线相交会形成4个角，不能说相交组成的图形就是角，故A错误；
B. 角的两条边是射线，不是线段，线段有两个端点无法满足角的边可无限延伸的特征，故B错误；
C. 两条具有公共端点的射线组成的图形，完全符合角的定义，故C正确；
D. “过同一点”不等同于两条射线有公共端点，例如射线AB（端点为A）和射线CO（端点为C）都经过点O，但二者没有公共端点，无法组成角，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
角的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点在于混淆射线、线段、直线的区别，以及误将“过同一点”等同于“有公共端点”，只要准确识记角的定义的两个核心要素就能轻松解题。
【难度系数】
0.8

2 如图,有下列说法:① $∠ ECG$和$∠ C$ 是同一个角;② $∠ OGF$和$∠ OGB$ 是同一个角;③ $∠ DOF$和$∠ EOG$是同一个角;④ $∠ ABC$和$∠ ACB$ 是同一个角.其中,正确的共有()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

2. B

【分析】
判断两个角是否为同一个角的核心依据是：两个角的顶点完全相同，且两条边也完全对应一致。解题时我们只需按照这个标准，逐个分析4个说法是否符合要求即可得出结论。
【解析】
我们逐一验证每个说法：
①∠ECG和∠C：顶点均为点C，两条边均为射线CE、射线CG（即射线CB），满足同一个角的条件，故①正确；
②∠OGF和∠OGB：顶点均为点G，两条边均为射线GO、射线GF（即射线GB），满足同一个角的条件，故②正确；
③∠DOF和∠EOG：顶点均为点O，但∠DOF的两条边是射线OD、射线OF，∠EOG的两条边是射线OE、射线OG，边不相同，不是同一个角，故③错误；
④∠ABC顶点为点B，∠ACB顶点为点C，顶点不相同，不是同一个角，故④错误。
综上，正确的说法有2个。
【答案】
B
【知识点】
角的概念；角的表示
【点评】
本题属于基础题，核心考查角的构成要素，解题时紧扣“顶点相同、两边都相同”这一判断标准即可快速得出答案，注意区分不同表示方法下的角的顶点和边，避免混淆。
【难度系数】
0.8

3 如图.
（1）图中能用一个大写字母表示的角是；
（2）以A为顶点的角共有个.
（第3题）

3. (1) ∠B,∠C (2) 6

【分析】
首先解决第一问：回忆角的表示规则，当某个顶点处只有唯一的一个角时，才可以用表示顶点的单个大写字母来表示这个角，只需观察图中每个顶点处的角的数量，找出仅含1个角的顶点即可。
然后解决第二问：数以A为顶点的角时，先找出所有从A出发的射线，再按从小到大的顺序依次计数，避免漏数或多数，也可通过射线数量计算角的个数：若从同一点出发有n条射线，角的总个数为$\frac{n(n-1)}{2}$。
【解析】
（1）根据角的表示规则，仅当顶点处只有1个角时可使用单个大写字母表示：
观察图形，顶点C处只有1个角，可表示为$∠ C$；顶点B处只有1个角，可表示为$∠ B$；顶点A、E、D处均有多个角，无法用单个大写字母表示，因此符合要求的角是$∠ B$、$∠ C$。
（2）以A为顶点的射线共有4条，分别是射线AC、AE、AD、AB：
按顺序计数：单个小角有$∠ CAE$、$∠ EAD$、$∠ DAB$，共3个；由2个小角组成的角有$∠ CAD$、$∠ EAB$，共2个；由3个小角组成的角有$∠ CAB$，共1个。总个数为$3+2+1=6$个。
【答案】
(1) $∠ B$，$∠ C$；(2) 6
【知识点】
角的表示方法，角的计数
【点评】
本题是角的基础练习题，需牢记单个大写字母表示角的前提条件，数角时按固定顺序计数可以有效避免漏数、重复数的错误。
【难度系数】
0.8

4 教材P172练习T2变式 如图，将图中的角用不同的方法表示出来，并完成下表：

4. ∠BCE ∠2(或∠BCD) ∠BAC(或∠BAE) ∠BAD ∠5(或∠B)

【分析】
首先回忆角的三种常用表示规则：①用三个大写英文字母表示时，顶点字母必须放在中间，适用于所有角；②用阿拉伯数字（或希腊字母）表示时，要求角的内部标注了对应数字（或希腊字母）；③用单个大写英文字母表示时，仅适用于顶点处只有一个角的情况，否则会产生歧义。解题时我们对照图中每个角的位置，结合已知的表示形式，选择符合规则的其他表示方法即可。
【解析】
根据角的表示规则逐一对应填写：
1. 顶点为C、两边为射线CB和CE的角，用三个大写字母表示为$∠ BCE$；
2. 顶点为C、两边为射线CB和CD的角，既可以用内部标注的数字表示为$∠ 2$，也可以用三个大写字母表示为$∠ BCD$；
3. 顶点为A、两边为射线AB和AC的角，用三个大写字母可表示为$∠ BAC$，也可表示为$∠ BAE$；
4. 顶点为A、两边为射线AB和AD的角，用三个大写字母表示为$∠ BAD$；
5. 顶点为B的角，该顶点处只有这一个角，既可以用内部标注的数字表示为$∠ 5$，也可以用单个大写字母表示为$∠ B$。
【答案】
$∠ BCE$ $∠ 2$(或$∠ BCD$) $∠ BAC$(或$∠ BAE$) $∠ BAD$ $∠ 5$(或$∠ B$)
【知识点】
角的表示方法、角的基本概念
【点评】
本题是角的表示的基础练习题，解题核心是掌握不同角表示方法的适用场景，尤其注意单个大写字母表示角的前提是顶点处仅有一个角，避免出现指代歧义。
【难度系数】
0.85

5 用度、分、秒表示 $91.34°$为 （）

A.$91°34'$
B.$91°20'24''$
C.$91°3'4''$
D.$91°20'4''$

5. B

【分析】
要解决将小数形式的度数转化为度分秒组合形式的问题，首先要明确度、分、秒的换算规则为60进制：$1°=60'$，$1'=60''$。解题时先提取度数的整数部分作为最终的度，再将小数部分的度乘60转化为分，提取分的整数部分作为最终的分，最后将分的小数部分乘60转化为秒，组合三部分结果即可得到答案。
【解析】
1. 提取$91.34°$的整数部分，得$91°$，剩余待换算的小数部分为$0.34°$。
2. 根据$1°=60'$，将$0.34°$换算为分：$0.34×60'=20.4'$，提取整数部分得$20'$，剩余待换算的小数部分为$0.4'$。
3. 根据$1'=60''$，将$0.4'$换算为秒：$0.4×60''=24''$。
4. 组合结果为$91°20'24''$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算；角度单位进制
【点评】
本题考查角度单位的换算，解题核心是牢记度、分、秒之间为60进制，大单位换算为小单位时乘进率60，注意不要和十进制换算规则混淆。
【难度系数】
0.8

6填空：
(1) $2.45° =$ $°$ $'$；
(2) $76.125° =$ $°$ $'$ $''$；
(3) $14°25'12'' =$ $°$；
(4) $133°24'36'' =$ $°$。

6. (1) 2 27 (2) 76 7 30 (3) 14.42 (4) 133.41

【分析】
度、分、秒是角的度量单位，相邻单位之间的进率为60，即$1°=60'$，$1'=60''$。解题时区分两种换算类型：①将用度表示的量化为度分秒时，整数部分直接作为度的数值，小数部分乘60得到的整数部分为分的数值，若还有小数部分，继续乘60得到秒的数值；②将度分秒转化为度表示时，先把秒的数值除以60换算成分，和原有分的数值相加后，再除以60换算成度，最后和原有度的数值相加即可。
【解析】
(1) $2.45°$的整数部分是$2°$，剩余小数部分为$0.45°$，
$0.45×60'=27'$，
因此$2.45°=2°27'$。
(2) $76.125°$的整数部分是$76°$，剩余小数部分为$0.125°$，
$0.125×60'=7.5'$，取整数部分得$7'$，剩余小数部分$0.5'$，
$0.5×60''=30''$，
因此$76.125°=76°7'30''$。
(3) 先把$12''$换算为分：$12÷60=0.2'$，
和原有$25'$相加得：$25'+0.2'=25.2'$，
再把$25.2'$换算为度：$25.2÷60=0.42°$，
和原有$14°$相加得：$14°+0.42°=14.42°$，
因此$14°25'12''=14.42°$。
(4) 先把$36''$换算为分：$36÷60=0.6'$，
和原有$24'$相加得：$24'+0.6'=24.6'$，
再把$24.6'$换算为度：$24.6÷60=0.41°$，
和原有$133°$相加得：$133°+0.41°=133.41°$，
因此$133°24'36''=133.41°$。
【答案】
(1) 2；27 (2) 76；7；30 (3) 14.42 (4) 133.41
【知识点】
度分秒的换算、角的度量单位、60进制单位换算
【点评】
本题是角的单位换算基础题，解题核心是牢记度、分、秒相邻单位进率为60，换算时注意大单位转小单位乘进率，小单位转大单位除以进率，计算时细心即可避免错误。
【难度系数】
0.8

7 如图所示的四条射线中，表示北偏东$60°$的是（）


A.射线OA
B.射线OB
C.射线OC
D.射线OD

7. A

【分析】
要判断表示北偏东60°的射线，首先明确北偏东方向角的定义：以正北方向为始边，向正东方向偏转对应角度，终边所在的射线即为所求。首先确定正北、正东方向的位置，再找到与正北方向夹角为60°、位于正北和正东之间的射线即可。
【解析】
方向角“北偏东60°”的含义是：以正北方向为始边，向正东方向（顺时针方向）旋转60°得到的角的终边对应的射线。
观察图形：
射线OA在正北与正东之间，与正北方向的夹角为60°，符合北偏东60°的特征；
射线OD在正北与正西之间，是北偏西30°，不符合要求；
射线OC在正西与正南之间，是西偏南30°（或南偏西60°），不符合要求；
射线OB在正南与正东之间，是南偏东60°，不符合要求。
因此表示北偏东60°的是射线OA。
【答案】
A
【知识点】
方向角的识别，方位的表示
【点评】
本题是基础类题型，核心考查方向角的辨别，解题关键是明确方向角的定义，找准起始方向、偏转方向和偏转角度即可快速作答，是方位相关知识的常见考查题型。
【难度系数】
0.9

8 如图,指出射线OA,OB,OC,OD分别表示什么方向.

OA: ;OB: ;
OC: ;OD: .

8. 北偏东 80°方向 北偏西 40°方向 南偏西 35°方向 东南方向(或南偏东 45°方向)

【分析】
要确定各射线的方向，首先需遵循“上北下南、左西右东”的方位规则，方向角通常以正北、正南方向为基准来描述，因此我们只需先计算每条射线与正北或正南方向的夹角，再结合偏东/偏西的方位即可得出结果。
【解析】
已知东西方向与南北方向互相垂直，夹角为90°，逐一分析各射线：
1. 射线OA：OA与正东方向夹角为10°，因此它与正北方向的夹角为$90° - 10° = 80°$，且位于正北东侧，所以表示北偏东80°方向；
2. 射线OB：OB与正西方向夹角为50°，因此它与正北方向的夹角为$90° - 50° = 40°$，且位于正北西侧，所以表示北偏西40°方向；
3. 射线OC：直接标注了与正南方向夹角为35°，且位于正南西侧，所以表示南偏西35°方向；
4. 射线OD：OD与正东方向夹角为45°，因此它与正南方向的夹角为$90° - 45° = 45°$，且位于正南东侧，所以表示南偏东45°方向，也称为东南方向。
【答案】
北偏东80°方向；北偏西40°方向；南偏西35°方向；东南方向（或南偏东45°方向）
【知识点】
方向角的表示，方位判断
【点评】
本题是方向角的基础应用题，解题核心是牢记方向角以正南、正北为基准的表示规则，结合直角的度数计算对应夹角即可，注意偏角为45°的正方向有常用的简称，如东南、东北等。
【难度系数】
0.9

9 如图，OA表示北偏东$30°$方向的一条射线，画出表示下列方向的射线。

（1）南偏东$25°$方向；
（2）北偏西$60°$方向；
（3）东南方向；
（4）南偏西$80°$方向。

9. (1) 如图,射线OB即为所求作 (2) 如图,射线OC即为所求作 (3) 如图,射线OD即为所求作 (4) 如图,射线OE即为所求作

【分析】
要画出指定方向的射线，首先明确方位图“上北下南，左西右东”的规则，方向角是以正北、正南方向为基准描述方向的角。解题时以O为观测点，先找准每个要求方向对应的基准边（正北/正南/正东），再用量角器按要求偏转对应角度，最后画出射线即可。
【解析】
方位图以O为观测点，遵循上北、下南、左西、右东的规则，作图步骤如下：
1. 画南偏东25°方向射线：量角器中心对准点O，0刻度线与正南方向射线重合，向东（向右）量取25°，沿该角度画射线OB，即为所求。
2. 画北偏西60°方向射线：量角器中心对准点O，0刻度线与正北方向射线重合，向西（向左）量取60°，沿该角度画射线OC，即为所求。
3. 画东南方向射线：东南方向为东偏南45°，量角器中心对准点O，0刻度线与正东方向射线重合，向南（向下）量取45°，沿该角度画射线OD，即为所求。
4. 画南偏西80°方向射线：量角器中心对准点O，0刻度线与正南方向射线重合，向西（向左）量取80°，沿该角度画射线OE，即为所求。
【答案】
9. (1) 如图,射线OB即为所求作 (2) 如图,射线OC即为所求作 (3) 如图,射线OD即为所求作 (4) 如图,射线OE即为所求作

【知识点】
方向角的认识，角的作图，方位表示
【点评】
本题是基础的方向角作图题，核心是掌握方向角的定义，准确找到基准方向、正确度量角度即可完成作图，这类知识是后续解决方位相关几何问题、实际应用题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85