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11.(2023年安徽省改编)按如图所示的规律摆放五角星：
第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案
(1)填写表格：
| 图案序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
| 五角星个数 | 4 | 7 |
| | … | |
(2)第20个图案中五角星的个数为
(3)计算前20个图案中五角星的总个数.
第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案
(1)填写表格：
| 图案序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
| 五角星个数 | 4 | 7 |
| | … | |(2)第20个图案中五角星的个数为
61
；(3)计算前20个图案中五角星的总个数.
答案
11.(1)10 13 $3n+1$ (2)61 (3)解:前20个图案中五角星的总个数为 $4+7+10+13+…+58+61=650.$
12.(凤阳县曹店乡曹店中学单元卷)下列每一幅图都是由单位长度均为1的小正方形(包含白色小正方形和灰色小正方形)按某种规律组成的.
(1)根据规律,第4个图中共有
(2)第n个图形中,白色小正方形共有多少个？(用含n的式子表示,n为正整数)
(1)根据规律,第4个图中共有
36
个小正方形,其中灰色小正方形共有8
个；(2)第n个图形中,白色小正方形共有多少个？(用含n的式子表示,n为正整数)
答案
12.(1)36 8 (2)解:因为第1个图形中白色小正方形有 $12-2=3×4-2$(个),第2个图形中白色小正方形有 $20-4=5×4-2×2$(个),第3个图形中白色小正方形有 $28-6=7×4-2×3$(个),…所以第n个图形中白色小正方形有 $4(2n+1)-2n=(6n+4)$个.
13.观察等式：
①$2=1×2$；
②$2+4=6=2×3$；
③$2+4+6=12=3×4$；
按照这种规律写出第n个等式：$2+4+6+…+2n=$
①$2=1×2$；
②$2+4=6=2×3$；
③$2+4+6=12=3×4$；
按照这种规律写出第n个等式：$2+4+6+…+2n=$
$n(n+1)$
。答案
13.$n(n+1)$
14.仔细观察下列等式：
第1个：$5^2 - 1^2 = 8×3$；
第2个：$9^2 - 5^2 = 8×7$；
第3个：$13^2 - 9^2 = 8×11$；
第4个：$17^2 - 13^2 = 8×15$；
……
(1)请你写出第6个等式：
(2)请写出第n个等式：
(3)运用上述规律计算：$8×7 + 8×11 + … + 8×399 + 8×403$。
第1个：$5^2 - 1^2 = 8×3$；
第2个：$9^2 - 5^2 = 8×7$；
第3个：$13^2 - 9^2 = 8×11$；
第4个：$17^2 - 13^2 = 8×15$；
……
(1)请你写出第6个等式：
$25^2 - 21^2 = 8×23$
；(2)请写出第n个等式：
$(4n+1)^2 - (4n-3)^2 = 8(4n-1)$
；(3)运用上述规律计算：$8×7 + 8×11 + … + 8×399 + 8×403$。
答案
14.(1)$25^2 - 21^2 = 8×23$ (2)$(4n+1)^2 - (4n-3)^2 = 8(4n-1)$ (3)解:原式$=(9^2 - 5^2)+(13^2 - 9^2)+…+(401^2 - 397^2)+(405^2 - 401^2)$ $=9^2 - 5^2 + 13^2 - 9^2 + … + 401^2 - 397^2 + 405^2 - 401^2 = 405^2 - 5^2 = 164025 - 25 = 164000.$
