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1 [2025 南京]要使分式$\frac{x+y}{x-y}$有意义，则$x$，$y$要满足的条件是 （
A.$x≠y$
B.$x≠-y$
C.$x≥y$
D.$x≥-y$
A
）A.$x≠y$
B.$x≠-y$
C.$x≥y$
D.$x≥-y$
答案
1. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆分式有意义的核心要求：分式的分母不能为0。我们先定位题中分式的分母，再令分母不等于0，化简后就能得到x、y需要满足的条件，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据分式有意义的规则，分式的分母不得为0。本题中分式$\frac{x+y}{x-y}$的分母为$x-y$，因此可得不等式：
$x-y ≠ 0$
移项化简后得$x ≠ y$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心考点明确，只要牢记分式有意义时分母不为0的规则，就能快速得出正确结论，是分式章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆分式有意义的核心要求：分式的分母不能为0。我们先定位题中分式的分母，再令分母不等于0，化简后就能得到x、y需要满足的条件，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据分式有意义的规则，分式的分母不得为0。本题中分式$\frac{x+y}{x-y}$的分母为$x-y$，因此可得不等式：
$x-y ≠ 0$
移项化简后得$x ≠ y$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心考点明确，只要牢记分式有意义时分母不为0的规则，就能快速得出正确结论，是分式章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
2 若分式$\dfrac{x^2 -16}{x +4}$的值为0，则x的值为
4
。答案
2. 4
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，需明确分式值为0需同时满足两个条件：一是分子的取值为0，二是分母的取值不为0，二者缺一不可。解题时先求出使分子为0的x的所有可能取值，再排除掉使分母为0的x值，剩下的就是正确结果。
【解析】
根据分式值为0的条件，可得：
1. 分子为0：$x^2 - 16 = 0$，
解方程得：$x^2 = 16$，即$x = 4$或$x = -4$；
2. 分母不为0：$x + 4 ≠ 0$，解得$x ≠ -4$。
综上，需舍去$x = -4$，故$x$的值为4。
【答案】
4
【知识点】
1. 分式值为0的条件
2. 解一元二次方程
3. 分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，易错点是解题时忽略分母不能为0的限制，直接得到$x=\pm4$的错误结果。求解此类问题时一定要牢记两个条件需同时满足，不要漏查分母的取值范围。
【难度系数】
0.7
要解决分式值为0的问题，需明确分式值为0需同时满足两个条件：一是分子的取值为0，二是分母的取值不为0，二者缺一不可。解题时先求出使分子为0的x的所有可能取值，再排除掉使分母为0的x值，剩下的就是正确结果。
【解析】
根据分式值为0的条件，可得：
1. 分子为0：$x^2 - 16 = 0$，
解方程得：$x^2 = 16$，即$x = 4$或$x = -4$；
2. 分母不为0：$x + 4 ≠ 0$，解得$x ≠ -4$。
综上，需舍去$x = -4$，故$x$的值为4。
【答案】
4
【知识点】
1. 分式值为0的条件
2. 解一元二次方程
3. 分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，易错点是解题时忽略分母不能为0的限制，直接得到$x=\pm4$的错误结果。求解此类问题时一定要牢记两个条件需同时满足，不要漏查分母的取值范围。
【难度系数】
0.7
3 如果把分式$\frac{2x}{3x-2y}$中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值 （
A.扩大为原来的3倍
B.扩大为原来的9倍
C.缩小为原来的$\frac{1}{3}$
D.不变
D
）A.扩大为原来的3倍
B.扩大为原来的9倍
C.缩小为原来的$\frac{1}{3}$
D.不变
答案
3. D
解析
【分析】
遇到分式中字母同时扩大若干倍的问题，核心解题思路是先按题目要求将扩大后的字母代入原分式，再利用分式的基本性质对新得到的分式进行化简，最后将化简结果和原分式对比，即可判断分式值的变化情况。
【解析】
解：将x、y都扩大为原来的3倍，即新的x为3x，新的y为3y，代入原分式可得：
新分式 = $\frac{2× 3x}{3× 3x - 2× 3y}$
分别计算分子、分母：
分子：$2×3x=6x$
分母：$9x - 6y = 3(3x - 2y)$
因此新分式可整理为：$\frac{6x}{3(3x-2y)}$
根据分式的基本性质，分子分母同时除以非零的3，约分后得$\frac{2x}{3x-2y}$，和原分式完全相同，因此分式的值不变。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.分式的基本性质 2.分式的约分
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，解题时需注意替换变量后先对分母提取公因式再约分，避免直接拆分计算出错，熟练掌握分式的基本性质即可轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.9
遇到分式中字母同时扩大若干倍的问题，核心解题思路是先按题目要求将扩大后的字母代入原分式，再利用分式的基本性质对新得到的分式进行化简，最后将化简结果和原分式对比，即可判断分式值的变化情况。
【解析】
解：将x、y都扩大为原来的3倍，即新的x为3x，新的y为3y，代入原分式可得：
新分式 = $\frac{2× 3x}{3× 3x - 2× 3y}$
分别计算分子、分母：
分子：$2×3x=6x$
分母：$9x - 6y = 3(3x - 2y)$
因此新分式可整理为：$\frac{6x}{3(3x-2y)}$
根据分式的基本性质，分子分母同时除以非零的3，约分后得$\frac{2x}{3x-2y}$，和原分式完全相同，因此分式的值不变。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.分式的基本性质 2.分式的约分
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，解题时需注意替换变量后先对分母提取公因式再约分，避免直接拆分计算出错，熟练掌握分式的基本性质即可轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.9
4 下列各式从左至右的变形不正确的是（
A.$\frac{-5y}{-x^2}=\frac{5y}{x^2}$
B.$\frac{-a}{2b}=\frac{a}{2b}$
C.$-\frac{-4m}{-3n}=-\frac{4m}{3n}$
D.$-\frac{-x}{2y}=\frac{x}{2y}$
B
）A.$\frac{-5y}{-x^2}=\frac{5y}{x^2}$
B.$\frac{-a}{2b}=\frac{a}{2b}$
C.$-\frac{-4m}{-3n}=-\frac{4m}{3n}$
D.$-\frac{-x}{2y}=\frac{x}{2y}$
答案
4. B
解析
【分析】
本题考查分式的符号变换规律，解题核心是掌握分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身这三处的符号，任意改变其中两处，分式的值保持不变。解题时我们只需要逐个对照选项，用这个法则验证每个变形是否正确，最终选出变形错误的选项即可。
【解析】
根据分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身三个符号中，任意改变其中两个，分式的值不变，我们逐一分析选项：
A. $\frac{-5y}{-x^2}$的分子、分母同时带有负号，相当于同时改变分子、分母的符号，分式值不变，化简得$\frac{5y}{x^2}$，变形正确，不符合题意；
B. $\frac{-a}{2b}$仅分子带有负号，只改变分子一处符号的话，分式值变为原来的相反数，正确变形应为$\frac{-a}{2b}=-\frac{a}{2b}$，和选项给出的$\frac{a}{2b}$不相等，变形错误，符合题意；
C. 先化简$-\frac{-4m}{-3n}$中分式部分：$\frac{-4m}{-3n}=\frac{4m}{3n}$，再加上分式本身的负号，可得$-\frac{4m}{3n}$，和右侧相等，变形正确，不符合题意；
D. $-\frac{-x}{2y}$中，分式本身的负号和分子的负号同时存在，负负得正，化简得$\frac{x}{2y}$，和右侧相等，变形正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
分式的符号法则；分式的基本性质
【点评】
本题属于基础类题型，解题的关键是熟练掌握分式符号变换的规律，做题时要注意逐一核对分子、分母、分式本身三处的符号，避免因漏看符号导致出错。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的符号变换规律，解题核心是掌握分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身这三处的符号，任意改变其中两处，分式的值保持不变。解题时我们只需要逐个对照选项，用这个法则验证每个变形是否正确，最终选出变形错误的选项即可。
【解析】
根据分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身三个符号中，任意改变其中两个，分式的值不变，我们逐一分析选项：
A. $\frac{-5y}{-x^2}$的分子、分母同时带有负号，相当于同时改变分子、分母的符号，分式值不变，化简得$\frac{5y}{x^2}$，变形正确，不符合题意；
B. $\frac{-a}{2b}$仅分子带有负号，只改变分子一处符号的话，分式值变为原来的相反数，正确变形应为$\frac{-a}{2b}=-\frac{a}{2b}$，和选项给出的$\frac{a}{2b}$不相等，变形错误，符合题意；
C. 先化简$-\frac{-4m}{-3n}$中分式部分：$\frac{-4m}{-3n}=\frac{4m}{3n}$，再加上分式本身的负号，可得$-\frac{4m}{3n}$，和右侧相等，变形正确，不符合题意；
D. $-\frac{-x}{2y}$中，分式本身的负号和分子的负号同时存在，负负得正，化简得$\frac{x}{2y}$，和右侧相等，变形正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
分式的符号法则；分式的基本性质
【点评】
本题属于基础类题型，解题的关键是熟练掌握分式符号变换的规律，做题时要注意逐一核对分子、分母、分式本身三处的符号，避免因漏看符号导致出错。
【难度系数】
0.8
5 不改变分式$\dfrac{\dfrac{1}{2}x + 1}{0.3x - 2}$的值，把它的分子和分母中的各项系数都化为整数，则所得的结果为
$\frac{5x+10}{3x-20}$
.答案
5. $\frac{5x+10}{3x-20}$
解析
【分析】
要将分式分子、分母的各项系数化为整数且不改变分式的值，需依据分式的基本性质求解：首先观察分子、分母的系数，分子含分数系数$\dfrac{1}{2}$，分母含小数系数$0.3$，将$0.3$化为分数是$\dfrac{3}{10}$，两个分数的分母分别为2和10，最小公倍数是10；因此只需将分子、分母同时乘以非零数10，即可将所有系数化为整数，注意乘的时候每一项都要乘，不能漏乘常数项。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
将原分式的分子、分母同时乘以10（$10≠0$），得：
分子：$(\dfrac{1}{2}x + 1)×10 = \dfrac{1}{2}x×10 + 1×10 = 5x + 10$
分母：$(0.3x - 2)×10 = 0.3x×10 - 2×10 = 3x - 20$
因此化简后的结果为$\dfrac{5x+10}{3x-20}$。
【答案】
$\dfrac{5x+10}{3x-20}$
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 分式系数化整
【点评】
本题是分式性质的基础应用，解题关键是找准分子、分母中各项系数对应的分数分母的最小公倍数，计算时要注意给分子、分母的每一项都乘这个公倍数，避免漏乘常数项导致错误。
【难度系数】
0.8
要将分式分子、分母的各项系数化为整数且不改变分式的值，需依据分式的基本性质求解：首先观察分子、分母的系数，分子含分数系数$\dfrac{1}{2}$，分母含小数系数$0.3$，将$0.3$化为分数是$\dfrac{3}{10}$，两个分数的分母分别为2和10，最小公倍数是10；因此只需将分子、分母同时乘以非零数10，即可将所有系数化为整数，注意乘的时候每一项都要乘，不能漏乘常数项。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
将原分式的分子、分母同时乘以10（$10≠0$），得：
分子：$(\dfrac{1}{2}x + 1)×10 = \dfrac{1}{2}x×10 + 1×10 = 5x + 10$
分母：$(0.3x - 2)×10 = 0.3x×10 - 2×10 = 3x - 20$
因此化简后的结果为$\dfrac{5x+10}{3x-20}$。
【答案】
$\dfrac{5x+10}{3x-20}$
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 分式系数化整
【点评】
本题是分式性质的基础应用，解题关键是找准分子、分母中各项系数对应的分数分母的最小公倍数，计算时要注意给分子、分母的每一项都乘这个公倍数，避免漏乘常数项导致错误。
【难度系数】
0.8
6 下列运算正确的是 （
A.$\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a+b}{2m}$
B.$\frac{x}{x-y} - \frac{y}{x-y} = 1$
C.$\frac{a}{y} · \frac{y}{a^2} = a$
D.$4xy^2 ÷ \frac{2y^2}{x} = 2x$
B
）A.$\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a+b}{2m}$
B.$\frac{x}{x-y} - \frac{y}{x-y} = 1$
C.$\frac{a}{y} · \frac{y}{a^2} = a$
D.$4xy^2 ÷ \frac{2y^2}{x} = 2x$
答案
6. B
解析
【分析】
本题考查分式的四则运算，解题思路是逐一根据分式运算法则验证每个选项的运算是否正确：首先回忆同分母分式加减、分式乘除的运算规则，再分别计算四个选项的结果，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：同分母分式相加，规则为分母不变，分子相加，因此$\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a+b}{m}$，而非$\frac{a+b}{2m}$，该选项错误；
B选项：同分母分式相减，规则为分母不变，分子相减，因此$\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x-y}=\frac{x-y}{x-y}=1$（分式有意义时$x≠ y$，可约分），该选项正确；
C选项：分式乘法运算，分子与分子相乘、分母与分母相乘后约分，$\frac{a}{y}·\frac{y}{a^2}=\frac{ay}{a^2y}=\frac{1}{a}$，而非$a$，该选项错误；
D选项：分式除法运算，除以一个分式等于乘它的倒数，因此$4xy^2÷\frac{2y^2}{x}=4xy^2·\frac{x}{2y^2}=2x^2$，而非$2x$，该选项错误。
综上，运算正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
同分母分式加减法、分式乘除运算、分式约分
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查分式四则运算的基本法则，解题时要注意区分同分母、异分母分式的加减规则，乘除运算时要注意先将除法转化为乘法再约分计算，避免混淆运算规则导致错误。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的四则运算，解题思路是逐一根据分式运算法则验证每个选项的运算是否正确：首先回忆同分母分式加减、分式乘除的运算规则，再分别计算四个选项的结果，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：同分母分式相加，规则为分母不变，分子相加，因此$\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a+b}{m}$，而非$\frac{a+b}{2m}$，该选项错误；
B选项：同分母分式相减，规则为分母不变，分子相减，因此$\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x-y}=\frac{x-y}{x-y}=1$（分式有意义时$x≠ y$，可约分），该选项正确；
C选项：分式乘法运算，分子与分子相乘、分母与分母相乘后约分，$\frac{a}{y}·\frac{y}{a^2}=\frac{ay}{a^2y}=\frac{1}{a}$，而非$a$，该选项错误；
D选项：分式除法运算，除以一个分式等于乘它的倒数，因此$4xy^2÷\frac{2y^2}{x}=4xy^2·\frac{x}{2y^2}=2x^2$，而非$2x$，该选项错误。
综上，运算正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
同分母分式加减法、分式乘除运算、分式约分
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查分式四则运算的基本法则，解题时要注意区分同分母、异分母分式的加减规则，乘除运算时要注意先将除法转化为乘法再约分计算，避免混淆运算规则导致错误。
【难度系数】
0.8
