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1[2026河南安阳调研,中]一辆运油车装了$40\ \mathrm{m}^3$的石油,小明想测量石油的密度,从车上取出20 mL石油,测得它的质量是16 g。求:
(1)石油的密度。
(2)这辆运油车所装的石油的质量。
(1)石油的密度。
(2)这辆运油车所装的石油的质量。
答案
(1) 取出石油的体积 $V = 20\ \mathrm{mL} = 20\ \mathrm{cm}^3$, 石油的密度 $\rho = \frac{m}{V} = \frac{16\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 = 0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2) 由$\rho=\frac{m}{V}$得, 这辆运油车所装的石油的质量 $m' = \rho V' = 0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 40\ \mathrm{m}^3 = 3.2×10^4\ \mathrm{kg}$。
(2) 由$\rho=\frac{m}{V}$得, 这辆运油车所装的石油的质量 $m' = \rho V' = 0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 40\ \mathrm{m}^3 = 3.2×10^4\ \mathrm{kg}$。
2[2025福建福州期末,中]小明一直想吃东北的冰碗冷面,就在家尝试自制了一个冰做的碗(如图),这个冰碗是在模具中倒入135 g水,然后将模具放入冰箱冷冻形成的,向冰碗中倒入540 mL的水,刚好将其装满(不考虑冰的熔化),已知冰的密度是$0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,水的密度为$1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。求:
(1)此冰碗装满水时的总质量。
(2)装满水的冰碗再冷冻结冰后,总体积的变化量。
(1)此冰碗装满水时的总质量。
(2)装满水的冰碗再冷冻结冰后,总体积的变化量。
答案
(1) 水凝固成冰后质量不变,则冰碗的质量 $m_{\mathrm{碗}} = m_{\mathrm{水1}} = 135\ \mathrm{g}$, 冰碗中倒入水的体积 $V_{\mathrm{水}}=540\ \mathrm{mL}=540\ \mathrm{cm}^3$, 根据 $\rho=\frac{m}{V}$ 可得, 水的质量 $m_{\mathrm{水2}} = \rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{水}} = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 540\ \mathrm{cm}^3 = 540\ \mathrm{g}$, 则此冰碗装满水时的总质量 $m_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{碗}} + m_{\mathrm{水2}} = 135\ \mathrm{g} + 540\ \mathrm{g} = 675\ \mathrm{g}$。
(2) 540 g 水冷冻结冰后质量不变, 则 $m_{\mathrm{冰2}}=m_{\mathrm{水2}}$, 体积为 $V_{\mathrm{水结冰}} = \frac{m_{\mathrm{水2}}}{\rho_{\mathrm{冰}}} = \frac{540\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 600\ \mathrm{cm}^3$, 装满水的冰碗再冷冻结冰后, 总体积变化量 $\Delta V = V_{\mathrm{水结冰}} - V_{\mathrm{水}} = 600\ \mathrm{cm}^3 - 540\ \mathrm{cm}^3 = 60\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 540 g 水冷冻结冰后质量不变, 则 $m_{\mathrm{冰2}}=m_{\mathrm{水2}}$, 体积为 $V_{\mathrm{水结冰}} = \frac{m_{\mathrm{水2}}}{\rho_{\mathrm{冰}}} = \frac{540\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 600\ \mathrm{cm}^3$, 装满水的冰碗再冷冻结冰后, 总体积变化量 $\Delta V = V_{\mathrm{水结冰}} - V_{\mathrm{水}} = 600\ \mathrm{cm}^3 - 540\ \mathrm{cm}^3 = 60\ \mathrm{cm}^3$。
3 新考法[2026 四川达州期末,偏难]加气混凝土砌块(如图所示)是一种轻质多孔、保温隔热、防火性能良好的新型建筑材料。现有一块加气混凝土砌块,其长、宽、高分别为 60 cm、24 cm、7.5 cm,质量为 6.48 kg。($\rho_{水}=1.0×10^3 kg/m^3$)
(1)加气混凝土砌块的密度是多少?
(2)若砌一堵高层建筑的分隔墙使用了 5.4 t 的普通黏土砖(密度为 $1.8×10^3 kg/m^3$),如果改用这种加气混凝土砌块(不考虑其他材料用量的变化),该墙的质量会减少多少?
(3)若一块加气混凝土砌块吸足水后,质量为 12.42 kg,则这块加气混凝土砌块的孔隙度是多少?(孔隙度是指加气混凝土砌块中所有气孔的体积与加气混凝土砌块的体积之比,用百分数表示)
(1)加气混凝土砌块的密度是多少?
(2)若砌一堵高层建筑的分隔墙使用了 5.4 t 的普通黏土砖(密度为 $1.8×10^3 kg/m^3$),如果改用这种加气混凝土砌块(不考虑其他材料用量的变化),该墙的质量会减少多少?
(3)若一块加气混凝土砌块吸足水后,质量为 12.42 kg,则这块加气混凝土砌块的孔隙度是多少?(孔隙度是指加气混凝土砌块中所有气孔的体积与加气混凝土砌块的体积之比,用百分数表示)
答案
(1) 加气混凝土砌块的体积 $V=60\ \mathrm{cm} × 24\ \mathrm{cm} × 7.5\ \mathrm{cm} = 1.08×10^4\ \mathrm{cm}^3 = 1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$; 加气混凝土砌块的密度 $\rho = \frac{m}{V} = \frac{6.48\ \mathrm{kg}}{1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3} = 0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2) 由$\rho=\frac{m}{V}$可得, 这堵分隔墙所用黏土砖的总体积 $V_1 = \frac{m_1}{\rho_1} = \frac{5.4×10^3\ \mathrm{kg}}{1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 3\ \mathrm{m}^3$; 若改用加气混凝土砌块, 总质量变为 $m_2 = \rho V_2 = \rho V_1 = 0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 3\ \mathrm{m}^3 = 1.8×10^3\ \mathrm{kg}$; 该墙减少的质量 $m_3 = m_1 - m_2 = 5.4×10^3\ \mathrm{kg} - 1.8×10^3\ \mathrm{kg} = 3.6×10^3\ \mathrm{kg} = 3.6\ \mathrm{t}$。
(3) 这块加气混凝土砌块吸入水的质量 $m_4 = m_5 - m = 12.42\ \mathrm{kg} - 6.48\ \mathrm{kg} = 5.94\ \mathrm{kg}$; 气孔中水的体积 $V_{\mathrm{水}} = \frac{m_4}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{5.94\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 5.94×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$; 则这块加气混凝土砌块中所有气孔的体积等于吸入水的体积, 即 $V_{\mathrm{气孔}} = V_{\mathrm{水}} = 5.94×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$; 这块加气混凝土砌块的孔隙度 $\frac{V_{\mathrm{气孔}}}{V} × 100\% = \frac{5.94×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}{1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3} × 100\% = 55\%$。
(2) 由$\rho=\frac{m}{V}$可得, 这堵分隔墙所用黏土砖的总体积 $V_1 = \frac{m_1}{\rho_1} = \frac{5.4×10^3\ \mathrm{kg}}{1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 3\ \mathrm{m}^3$; 若改用加气混凝土砌块, 总质量变为 $m_2 = \rho V_2 = \rho V_1 = 0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 3\ \mathrm{m}^3 = 1.8×10^3\ \mathrm{kg}$; 该墙减少的质量 $m_3 = m_1 - m_2 = 5.4×10^3\ \mathrm{kg} - 1.8×10^3\ \mathrm{kg} = 3.6×10^3\ \mathrm{kg} = 3.6\ \mathrm{t}$。
(3) 这块加气混凝土砌块吸入水的质量 $m_4 = m_5 - m = 12.42\ \mathrm{kg} - 6.48\ \mathrm{kg} = 5.94\ \mathrm{kg}$; 气孔中水的体积 $V_{\mathrm{水}} = \frac{m_4}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{5.94\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 5.94×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$; 则这块加气混凝土砌块中所有气孔的体积等于吸入水的体积, 即 $V_{\mathrm{气孔}} = V_{\mathrm{水}} = 5.94×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$; 这块加气混凝土砌块的孔隙度 $\frac{V_{\mathrm{气孔}}}{V} × 100\% = \frac{5.94×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}{1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3} × 100\% = 55\%$。
4[中]如图是甲和乙两种液体的质量和体积的关系图像,下列说法正确的是 (
A.甲液体的密度比乙小
B.体积为$60\ \mathrm{cm}^3$的乙液体的质量为48 g
C.质量为25 g的甲液体的体积为$30\ \mathrm{cm}^3$
D.甲和乙两种液体等体积混合后的密度小于$1\ \mathrm{g/cm}^3$(假设混合前后的总体积不变)
B
)A.甲液体的密度比乙小
B.体积为$60\ \mathrm{cm}^3$的乙液体的质量为48 g
C.质量为25 g的甲液体的体积为$30\ \mathrm{cm}^3$
D.甲和乙两种液体等体积混合后的密度小于$1\ \mathrm{g/cm}^3$(假设混合前后的总体积不变)
答案
由 $m-V$ 图像可知, $V_{\mathrm{甲}}=40\ \mathrm{cm}^3$ 时, $m_{\mathrm{甲}}=50\ \mathrm{g}$, $V_{\mathrm{乙}}=50\ \mathrm{cm}^3$ 时, $m_{\mathrm{乙}}=40\ \mathrm{g}$, 则甲和乙两种液体的密度分别为 $\rho_{\mathrm{甲}} = \frac{m_{\mathrm{甲}}}{V_{\mathrm{甲}}} = \frac{50\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3} = 1.25\ \mathrm{g/cm}^3$, $\rho_{\mathrm{乙}} = \frac{m_{\mathrm{乙}}}{V_{\mathrm{乙}}} = \frac{40\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3$, 比较可知, 甲液体的密度比乙液体的密度大, 故A错误; 体积为 $60\ \mathrm{cm}^3$ 的乙液体的质量为 $m'_{\mathrm{乙}}=\rho_{\mathrm{乙}} V'_{\mathrm{乙}}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × 60\ \mathrm{cm}^3 = 48\ \mathrm{g}$, 故B正确; 质量为25 g的甲液体的体积为 $V'_{\mathrm{甲}}=\frac{m'_{\mathrm{甲}}}{\rho_{\mathrm{甲}}}=\frac{25\ \mathrm{g}}{1.25\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$, 故C错误;
甲、乙两种液体等体积混合时, 由 $\rho=\frac{m}{V}$ 可得, 两液体的质量分别为 $m''_{\mathrm{甲}}=\rho_{\mathrm{甲}} V$, $m''_{\mathrm{乙}}=\rho_{\mathrm{乙}} V$, 混合液体的密度 $\rho = \frac{m_{\mathrm{总}}}{V_{\mathrm{总}}} = \frac{m''_{\mathrm{甲}}+m''_{\mathrm{乙}}}{2V} = \frac{\rho_{\mathrm{甲}} V + \rho_{\mathrm{乙}} V}{2V} = \frac{\rho_{\mathrm{甲}}+\rho_{\mathrm{乙}}}{2} = \frac{1.25\ \mathrm{g/cm}^3 + 0.8\ \mathrm{g/cm}^3}{2} = 1.025\ \mathrm{g/cm}^3 ＞ 1\ \mathrm{g/cm}^3$, 故D错误。故选B。
甲、乙两种液体等体积混合时, 由 $\rho=\frac{m}{V}$ 可得, 两液体的质量分别为 $m''_{\mathrm{甲}}=\rho_{\mathrm{甲}} V$, $m''_{\mathrm{乙}}=\rho_{\mathrm{乙}} V$, 混合液体的密度 $\rho = \frac{m_{\mathrm{总}}}{V_{\mathrm{总}}} = \frac{m''_{\mathrm{甲}}+m''_{\mathrm{乙}}}{2V} = \frac{\rho_{\mathrm{甲}} V + \rho_{\mathrm{乙}} V}{2V} = \frac{\rho_{\mathrm{甲}}+\rho_{\mathrm{乙}}}{2} = \frac{1.25\ \mathrm{g/cm}^3 + 0.8\ \mathrm{g/cm}^3}{2} = 1.025\ \mathrm{g/cm}^3 ＞ 1\ \mathrm{g/cm}^3$, 故D错误。故选B。
