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1.「2026河北张家口桥西期中」下列函数中，是正比例函数的是（
A.$y=5x+12$
B.$y=π x^2$
C.$y=-\dfrac{x}{2}$
D.$y=\dfrac{2}{x}$
C
）A.$y=5x+12$
B.$y=π x^2$
C.$y=-\dfrac{x}{2}$
D.$y=\dfrac{2}{x}$
答案
1.C $y=5x+12$ 是一次函数,不是正比例函数,故选项 A不符合题意;$y=πx^2$ 中 x 的次数是 2,故 $y=πx^2$ 不是正比例函数,故选项 B 不符合题意;$y=-\frac{x}{2}$ 符合正比例函数的定义,是正比例函数,故选项 C 符合题意;$y=\frac{2}{x}$中 $\frac{2}{x}$ 不是整式,故 $y=\frac{2}{x}$ 不是正比例函数,故选项 D 不符合题意.
故选 C.
故选 C.
2.「2026山东青岛三十九中期中」下列$y$与$x$之间的函数关系式:①$y=2x$;②$y=\frac{1}{2}x^2 - x$;③$y=\frac{2}{x}-1$;④$y=-x+10$;⑤$y=kx+b$;⑥$y=x(x-1)$,其中一定是一次函数的有
2
个.答案
答案 2
解析 ①函数 $y=2x$ 是一次函数;②函数 $y=\frac{1}{2}x^2-x$ 中x 的最高次数是 2,故 $y=\frac{1}{2}x^2-x$ 不是一次函数;③$y=$$\frac{2}{x}-1$ 中 $\frac{2}{x}$ 不是整式,故 $y=\frac{2}{x}-1$ 不是一次函数;④$y=-x+10$是一次函数;⑤当 $k≠0$ 时,$y=kx+b$ 是一次函数;⑥$y=x(x-1)=x^2-x$ 中 x 的最高次数是 2,故 $y=$$x(x-1)$ 不是一次函数.
综上,一次函数有 2 个.
解析 ①函数 $y=2x$ 是一次函数;②函数 $y=\frac{1}{2}x^2-x$ 中x 的最高次数是 2,故 $y=\frac{1}{2}x^2-x$ 不是一次函数;③$y=$$\frac{2}{x}-1$ 中 $\frac{2}{x}$ 不是整式,故 $y=\frac{2}{x}-1$ 不是一次函数;④$y=-x+10$是一次函数;⑤当 $k≠0$ 时,$y=kx+b$ 是一次函数;⑥$y=x(x-1)=x^2-x$ 中 x 的最高次数是 2,故 $y=$$x(x-1)$ 不是一次函数.
综上,一次函数有 2 个.
3.对于函数$y=(k-3)x+k+3$，当k
=-3
时，它是正比例函数；当k≠3
时，它是一次函数。答案
答案 =-3;≠3
解析 当函数 $y=(k-3)x+k+3$ 是正比例函数时,$k+$$3=0$ 且 $k-3≠0$,解得 $k=-3$. 当函数 $y=(k-3)x+k+3$是一次函数时,$k-3≠0$,解得 $k≠3$.
解析 当函数 $y=(k-3)x+k+3$ 是正比例函数时,$k+$$3=0$ 且 $k-3≠0$,解得 $k=-3$. 当函数 $y=(k-3)x+k+3$是一次函数时,$k-3≠0$,解得 $k≠3$.
4.「2026安徽合肥蜀山期中」已知$y-4$与$x$成正比例，且当$x=6$时，$y=-4$.
(1)求$y$与$x$的函数关系式.
(2)当$y=3$时，求$x$的值.
(1)求$y$与$x$的函数关系式.
(2)当$y=3$时，求$x$的值.
答案
(1)因为 $y-4$ 与 x 成正比例,所以设 $y-4=kx$$(k≠0)$,把 $x=6,y=-4$ 代入,得 $-4-4=6k$,解得 $k=$$-\frac{4}{3}$,所以 y 与 x 的函数关系式为 $y=-\frac{4}{3}x+4$.
(2)把 $y=3$ 代入 $y=-\frac{4}{3}x+4$,得 $-\frac{4}{3}x+4=3$,解得$x=\frac{3}{4}$.
(2)把 $y=3$ 代入 $y=-\frac{4}{3}x+4$,得 $-\frac{4}{3}x+4=3$,解得$x=\frac{3}{4}$.
5.「2026广东清远清新期中」某人购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量x(千克)与收入y(元)的关系如下表：
则收入y(元)与卖出的苹果质量x(千克)之间的函数表达式为 (
A.$y=2x+0.1$
B.$y=2x$
C.$y=2.1x$
D.$y=0.2x+0.5$
则收入y(元)与卖出的苹果质量x(千克)之间的函数表达式为 (
C
)A.$y=2x+0.1$
B.$y=2x$
C.$y=2.1x$
D.$y=0.2x+0.5$
答案
5.C 由题中表格可得苹果的价格为 2.1 元/千克,则收入 y(元)与卖出的苹果质量 x(千克)之间的函数表达式为 $y=2.1x$. 故选 C.
6.某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千米,耗油9升,那么油箱中剩余油量y(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的函数关系式为
$y=100-\dfrac{9}{50}x(0≤ x≤ \dfrac{5000}{9})$
.答案
答案 $y=100-\frac{9}{50}x(0≤ x≤ \frac{5000}{9})$
解析 因为汽车每行驶 50 千米,耗油 9 升,所以汽车每行驶 1 千米,耗油 $\frac{9}{50}$ 升,因为油箱中原有汽油 100升,所以油箱中剩余油量 y(升)与汽车行驶路程 x(千米)之间的函数关系式为 $y=100-\frac{9}{50}x(0≤ x≤ \frac{5000}{9})$.
解析 因为汽车每行驶 50 千米,耗油 9 升,所以汽车每行驶 1 千米,耗油 $\frac{9}{50}$ 升,因为油箱中原有汽油 100升,所以油箱中剩余油量 y(升)与汽车行驶路程 x(千米)之间的函数关系式为 $y=100-\frac{9}{50}x(0≤ x≤ \frac{5000}{9})$.
7.「2026安徽合肥包河期中，★☆」若函数$y=(m-3)·x^{|m|-2}-1$是一次函数，则$m$的值为
-3
。答案
答案 -3
解析 由一次函数的定义可得 $|m|-2=1,m-3≠0$,解得 $m=-3$.
解析 由一次函数的定义可得 $|m|-2=1,m-3≠0$,解得 $m=-3$.
8.「2026广东深圳期中，★☆」电热水器工作时，水温可以近似看成加热时间的一次函数.小明准备洗澡,打开热水器,看到热水器显示的水温是27 ℃,过了6 min,显示的水温是45 ℃.根据他以往的经验,水温达到54 ℃,洗澡热水较为充足,那他还需要再等
3
min.答案
答案 3
解析 设水温为 $y\ °Celsius$,加热时间为 $x\ \mathrm{min}$,因为水温可以近似看成加热时间的一次函数,加热 6 min 水温从$27\ °Celsius$ 升高至 $45\ °Celsius$,所以加热 1 min 水温升高 $\frac{45-27}{6}=$$3(°Celsius )$,因为原始水温为 $27\ °Celsius$,所以水温 y 与加热时间 x 之间的函数关系式为 $y=3x+27$,当 $y=54$ 时,$3x+$$27=54$,解得 $x=9$,所以他还需要再等 $9-6=3(\mathrm{min})$.
解析 设水温为 $y\ °Celsius$,加热时间为 $x\ \mathrm{min}$,因为水温可以近似看成加热时间的一次函数,加热 6 min 水温从$27\ °Celsius$ 升高至 $45\ °Celsius$,所以加热 1 min 水温升高 $\frac{45-27}{6}=$$3(°Celsius )$,因为原始水温为 $27\ °Celsius$,所以水温 y 与加热时间 x 之间的函数关系式为 $y=3x+27$,当 $y=54$ 时,$3x+$$27=54$,解得 $x=9$,所以他还需要再等 $9-6=3(\mathrm{min})$.
9. 聚焦 中考 跨学科主题学习 「2025河北保定期中，★☆」科学家通过实验发现，声音在空气中的传播速度随气温的变化而变化.通过查阅资料发现，声音在空气中的传播速度和气温存在如下关系.
(1)在这个变化过程中，气温$T(°C)$是
(2)声音在空气中的传播速度$v(\mathrm{m/s})$与气温$T(°C)$的关系式为
(3)某日的气温为$15\ °\mathrm{C}$，小乐看到烟花燃放5 s后才听到声响，则小乐与烟花燃放所在地大约相距多远？
(1)在这个变化过程中，气温$T(°C)$是
自变量
.(2)声音在空气中的传播速度$v(\mathrm{m/s})$与气温$T(°C)$的关系式为
$v=0.6T+331$
.(3)某日的气温为$15\ °\mathrm{C}$，小乐看到烟花燃放5 s后才听到声响，则小乐与烟花燃放所在地大约相距多远？
答案
(1)自变量.
(2)$v=0.6T+331$.
详解:由题中表格可知声音在空气中的传播速度$v(\mathrm{m/s})$随着气温$T(°Celsius )$的变化而变化,气温每升高$1\ °Celsius$,声音在空气中的传播速度增加 0.6 m/s,由此可知声音在空气中的传播速度 $v(\mathrm{m/s})$ 与气温$T(°Celsius )$的关系式为 $v=0.6T+331$.
(3)由(2)可知 $v=0.6T+331$,当 $T=15$ 时,$v=0.6×15+$$331=340$,$340×5=1\ 700(\mathrm{m})$.
因此,小乐与烟花燃放所在地大约相距 1 700 m.
(2)$v=0.6T+331$.
详解:由题中表格可知声音在空气中的传播速度$v(\mathrm{m/s})$随着气温$T(°Celsius )$的变化而变化,气温每升高$1\ °Celsius$,声音在空气中的传播速度增加 0.6 m/s,由此可知声音在空气中的传播速度 $v(\mathrm{m/s})$ 与气温$T(°Celsius )$的关系式为 $v=0.6T+331$.
(3)由(2)可知 $v=0.6T+331$,当 $T=15$ 时,$v=0.6×15+$$331=340$,$340×5=1\ 700(\mathrm{m})$.
因此,小乐与烟花燃放所在地大约相距 1 700 m.
