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1. 学科特色易错题 「2026河北邯郸月考」解方程$5-2(x+3)=3$时，去括号正确的是（
A.$5-2x-3=3$
B.$5-2x+6=3$
C.$5-2x-6=3$
D.$5-2x+3=3$
C
）A.$5-2x-3=3$
B.$5-2x+6=3$
C.$5-2x-6=3$
D.$5-2x+3=3$
答案
去括号,得5-2x-6=3,故选C.
易错警示 去括号时容易出现漏乘和符号错误的情况.
易错警示 去括号时容易出现漏乘和符号错误的情况.
解析
【分析】
解这道题首先要明确去括号的两个核心规则：一是括号外的系数要乘以括号内的每一项，不能漏乘；二是如果括号前面是负号，去掉括号后括号内的每一项都要改变符号。本题中括号前的因数是-2，需要分别乘以括号里的x和3，再结合符号规则计算即可得出正确的去括号结果。
【解析】
根据去括号法则和乘法分配律，对式子左边的$-2(x+3)$展开计算：
$-2(x+3) = -2× x + (-2)×3 = -2x -6$，
因此原方程去括号后为$5 - 2x -6 = 3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则、乘法分配律、解一元一次方程
【点评】
本题是去括号运算的典型易错题，做题时需注意避免两类常见错误：一是括号前的系数漏乘括号内的常数项，二是括号前为负号时忘记改变括号内部分项的符号，掌握去括号的核心规则是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.7
解这道题首先要明确去括号的两个核心规则：一是括号外的系数要乘以括号内的每一项，不能漏乘；二是如果括号前面是负号，去掉括号后括号内的每一项都要改变符号。本题中括号前的因数是-2，需要分别乘以括号里的x和3，再结合符号规则计算即可得出正确的去括号结果。
【解析】
根据去括号法则和乘法分配律，对式子左边的$-2(x+3)$展开计算：
$-2(x+3) = -2× x + (-2)×3 = -2x -6$，
因此原方程去括号后为$5 - 2x -6 = 3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则、乘法分配律、解一元一次方程
【点评】
本题是去括号运算的典型易错题，做题时需注意避免两类常见错误：一是括号前的系数漏乘括号内的常数项，二是括号前为负号时忘记改变括号内部分项的符号，掌握去括号的核心规则是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.7
人教版
2.已知$A=2x+1$，$B=5x-4$，若A比B小1，则x的值为（
A.2
B.-2
C.3
D.-3
2.已知$A=2x+1$，$B=5x-4$，若A比B小1，则x的值为（
A
）A.2
B.-2
C.3
D.-3
答案
由题意,得$(5x-4)-(2x+1)=1$,
去括号,得$5x-4-2x-1=1$,
移项,得$5x-2x=1+1+4$,
合并同类项,得$3x=6$,
系数化为1,得$x=2$.故选A.
去括号,得$5x-4-2x-1=1$,
移项,得$5x-2x=1+1+4$,
合并同类项,得$3x=6$,
系数化为1,得$x=2$.故选A.
解析
【分析】
首先翻译题干中的数量关系：A比B小1，即B减去A的差等于1，注意不要将等量关系列反。随后将A=2x+1、B=5x-4代入等量关系，得到关于x的一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解方程即可得到x的值。
【解析】
由题意，得$(5x-4)-(2x+1)=1$，
去括号，得$5x-4-2x-1=1$，
移项，得$5x-2x=1+1+4$，
合并同类项，得$3x=6$，
系数化为1，得$x=2$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程，去括号解一元一次方程
【点评】
本题重点考查将文字等量关系转化为方程的能力，以及解一元一次方程的基础步骤，解题时需注意去括号时的符号变化，同时不要混淆A、B的大小关系。
【难度系数】
0.8
首先翻译题干中的数量关系：A比B小1，即B减去A的差等于1，注意不要将等量关系列反。随后将A=2x+1、B=5x-4代入等量关系，得到关于x的一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解方程即可得到x的值。
【解析】
由题意，得$(5x-4)-(2x+1)=1$，
去括号，得$5x-4-2x-1=1$，
移项，得$5x-2x=1+1+4$，
合并同类项，得$3x=6$，
系数化为1，得$x=2$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程，去括号解一元一次方程
【点评】
本题重点考查将文字等量关系转化为方程的能力，以及解一元一次方程的基础步骤，解题时需注意去括号时的符号变化，同时不要混淆A、B的大小关系。
【难度系数】
0.8
3.「2025湖南株洲茶陵期末」若代数式$3a+1$的值与代数式$3(a-1)$的值互为相反数，则$a=$
$\dfrac{1}{3}$
.答案
答案 $\dfrac{1}{3}$
解析 根据题意得$3a+1+3(a-1)=0$,
去括号,得$3a+1+3a-3=0$,移项,得$3a+3a=3-1$,
合并同类项,得$6a=2$,系数化为1,得$a=\dfrac{1}{3}$.
解析 根据题意得$3a+1+3(a-1)=0$,
去括号,得$3a+1+3a-3=0$,移项,得$3a+3a=3-1$,
合并同类项,得$6a=2$,系数化为1,得$a=\dfrac{1}{3}$.
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数相加和为0，结合题目中两个代数式互为相反数的条件，列出关于a的一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的常规解方程步骤计算，即可求出a的值。
【解析】
根据互为相反数的两数之和为0，可列方程：
$3a+1+3(a-1)=0$
去括号，得：$3a+1+3a-3=0$
移项，得：$3a+3a=3-1$
合并同类项，得：$6a=2$
系数化为1，得：$a=\dfrac{1}{3}$
【答案】
$\dfrac{1}{3}$
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程；去括号法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查相反数的概念和解一元一次方程的基础技能，熟练掌握相关规则就能准确作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数相加和为0，结合题目中两个代数式互为相反数的条件，列出关于a的一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的常规解方程步骤计算，即可求出a的值。
【解析】
根据互为相反数的两数之和为0，可列方程：
$3a+1+3(a-1)=0$
去括号，得：$3a+1+3a-3=0$
移项，得：$3a+3a=3-1$
合并同类项，得：$6a=2$
系数化为1，得：$a=\dfrac{1}{3}$
【答案】
$\dfrac{1}{3}$
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程；去括号法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查相反数的概念和解一元一次方程的基础技能，熟练掌握相关规则就能准确作答。
【难度系数】
0.8
4.解下列方程.
(1)$3(x+2)=-2x$.
(2)$2(x-7)+1=x-5(2x-1)$.
(3)$4(\dfrac{1}{2}x+6)$
$=8-9(\dfrac{2}{3}x-1)$.
(4)$2-2(x+4)=1-3(1-0.5x)$.
(1)$3(x+2)=-2x$.
(2)$2(x-7)+1=x-5(2x-1)$.
(3)$4(\dfrac{1}{2}x+6)$
$=8-9(\dfrac{2}{3}x-1)$.(4)$2-2(x+4)=1-3(1-0.5x)$.
答案
(1)去括号,得$3x+6=-2x$.
移项,得$3x+2x=-6$.
合并同类项,得$5x=-6$.
系数化为1,得$x=-\dfrac{6}{5}$.
(2)去括号,得$2x-14+1=x-10x+5$.
移项,得$2x-x+10x=5+14-1$.
合并同类项,得$11x=18$.
系数化为1,得$x=\dfrac{18}{11}$.
(3)去括号,得$2x+24-x=8-6x+9$.
移项,得$2x-x+6x=8+9-24$.
合并同类项,得$7x=-7$.
系数化为1,得$x=-1$.
(4)去括号,得$2-2x-8=1-3+1.5x$.
移项,得$-2x-1.5x=1-3-2+8$.
合并同类项,得$-3.5x=4$.
系数化为1,得$x=-\dfrac{8}{7}$.
移项,得$3x+2x=-6$.
合并同类项,得$5x=-6$.
系数化为1,得$x=-\dfrac{6}{5}$.
(2)去括号,得$2x-14+1=x-10x+5$.
移项,得$2x-x+10x=5+14-1$.
合并同类项,得$11x=18$.
系数化为1,得$x=\dfrac{18}{11}$.
(3)去括号,得$2x+24-x=8-6x+9$.
移项,得$2x-x+6x=8+9-24$.
合并同类项,得$7x=-7$.
系数化为1,得$x=-1$.
(4)去括号,得$2-2x-8=1-3+1.5x$.
移项,得$-2x-1.5x=1-3-2+8$.
合并同类项,得$-3.5x=4$.
系数化为1,得$x=-\dfrac{8}{7}$.
解析
【分析】
这几道题均为带括号的一元一次方程，解题遵循固定步骤：①去括号：括号外的系数要乘遍括号内所有项，若括号前为负号，去括号后括号内每一项都要变号；②移项：从方程一侧移到另一侧的项必须改变符号；③合并同类项：仅将同类项的系数相加减，字母和字母指数不变；④系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。
【解析】
(1) 去括号，得$3x+6=-2x$。
移项，得$3x+2x=-6$。
合并同类项，得$5x=-6$。
系数化为1，得$x=-\dfrac{6}{5}$。
(2) 去括号，得$2x-14+1=x-10x+5$。
移项，得$2x-x+10x=5+14-1$。
合并同类项，得$11x=18$。
系数化为1，得$x=\dfrac{18}{11}$。
(3) 去括号，得$2x+24-x=8-6x+9$。
移项，得$2x-x+6x=8+9-24$。
合并同类项，得$7x=-7$。
系数化为1，得$x=-1$。
(4) 去括号，得$2-2x-8=1-3+1.5x$。
移项，得$-2x-1.5x=1-3-2+8$。
合并同类项，得$-3.5x=4$。
系数化为1，得$x=-\dfrac{8}{7}$。
【答案】
(1)$x=-\dfrac{6}{5}$；(2)$x=\dfrac{18}{11}$；(3)$x=-1$；(4)$x=-\dfrac{8}{7}$
【知识点】
去括号法则，解一元一次方程，移项合并同类项
【点评】
这是去括号解一元一次方程的基础常规题，核心考察去括号运算规则、移项变号的要求，熟练掌握标准解题步骤，注意运算细节即可快速正确求解。
【难度系数】
0.8
这几道题均为带括号的一元一次方程，解题遵循固定步骤：①去括号：括号外的系数要乘遍括号内所有项，若括号前为负号，去括号后括号内每一项都要变号；②移项：从方程一侧移到另一侧的项必须改变符号；③合并同类项：仅将同类项的系数相加减，字母和字母指数不变；④系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。
【解析】
(1) 去括号，得$3x+6=-2x$。
移项，得$3x+2x=-6$。
合并同类项，得$5x=-6$。
系数化为1，得$x=-\dfrac{6}{5}$。
(2) 去括号，得$2x-14+1=x-10x+5$。
移项，得$2x-x+10x=5+14-1$。
合并同类项，得$11x=18$。
系数化为1，得$x=\dfrac{18}{11}$。
(3) 去括号，得$2x+24-x=8-6x+9$。
移项，得$2x-x+6x=8+9-24$。
合并同类项，得$7x=-7$。
系数化为1，得$x=-1$。
(4) 去括号，得$2-2x-8=1-3+1.5x$。
移项，得$-2x-1.5x=1-3-2+8$。
合并同类项，得$-3.5x=4$。
系数化为1，得$x=-\dfrac{8}{7}$。
【答案】
(1)$x=-\dfrac{6}{5}$；(2)$x=\dfrac{18}{11}$；(3)$x=-1$；(4)$x=-\dfrac{8}{7}$
【知识点】
去括号法则，解一元一次方程，移项合并同类项
【点评】
这是去括号解一元一次方程的基础常规题，核心考察去括号运算规则、移项变号的要求，熟练掌握标准解题步骤，注意运算细节即可快速正确求解。
【难度系数】
0.8
5. 情境 中华优秀传统文化 草船借箭是一个流传很广的故事.按照这个故事所说的,我们假定诸葛亮一共派出大、小草船共20艘,回来清点发现平均每艘小船借的“箭”约有4 800支,平均每艘大船借的“箭”约有6 200支,已知一共借箭112 800支,则派出大船（
A.6艘
B.8艘
C.12艘
D.14艘
C
）A.6艘
B.8艘
C.12艘
D.14艘
答案
设派出大船x艘,则派出小船$(20-x)$艘,
依题意得$4\ 800(20-x)+6\ 200x=112\ 800$,
解得$x=12$,所以派出大船12艘.故选C.
依题意得$4\ 800(20-x)+6\ 200x=112\ 800$,
解得$x=12$,所以派出大船12艘.故选C.
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题核心是找准等量关系。首先设大船数量为未知数x，那么小船数量可通过总船数20减去x表示。题目中的等量关系为：所有小船借的箭的总数+所有大船借的箭的总数=总借箭数112800支，根据等量关系列方程后，用去括号解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
设派出大船x艘，则派出小船$(20-x)$艘，
根据总箭数的等量关系列方程得：
$4800(20-x)+6200x=112800$
方程两边同时除以100简化计算：
$48(20-x)+62x=1128$
去括号得：
$960-48x+62x=1128$
合并同类项得：
$14x+960=1128$
移项计算得：
$14x=1128-960=168$
系数化为1得：
$x=12$
即派出大船12艘。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程解应用题；去括号解一元一次方程
【点评】
本题结合传统故事创设情境，考查一元一次方程的实际应用能力，解题关键是准确提取等量关系，正确列出并求解方程，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题核心是找准等量关系。首先设大船数量为未知数x，那么小船数量可通过总船数20减去x表示。题目中的等量关系为：所有小船借的箭的总数+所有大船借的箭的总数=总借箭数112800支，根据等量关系列方程后，用去括号解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
设派出大船x艘，则派出小船$(20-x)$艘，
根据总箭数的等量关系列方程得：
$4800(20-x)+6200x=112800$
方程两边同时除以100简化计算：
$48(20-x)+62x=1128$
去括号得：
$960-48x+62x=1128$
合并同类项得：
$14x+960=1128$
移项计算得：
$14x=1128-960=168$
系数化为1得：
$x=12$
即派出大船12艘。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程解应用题；去括号解一元一次方程
【点评】
本题结合传统故事创设情境，考查一元一次方程的实际应用能力，解题关键是准确提取等量关系，正确列出并求解方程，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
6.学科特色
教材变式「2026天津外国语学校月考改编」在风速为24 km/h的条件下，一架飞机顺风从机场A飞到机场B要用2.8 h，它逆风飞行同样的航线要用3 h，则无风时这架飞机的平均航速是
教材变式「2026天津外国语学校月考改编」在风速为24 km/h的条件下，一架飞机顺风从机场A飞到机场B要用2.8 h，它逆风飞行同样的航线要用3 h，则无风时这架飞机的平均航速是
696 km/h
。答案
答案 696 km/h
解析 设无风时飞机的平均航速是x km/h,则顺风时的速度为$(x+24)$km/h,逆风时的速度为$(x-24)$km/h,由题意得$2.8×(x+24)=3×(x-24)$,解得$x=696$.故无风时这架飞机的平均航速为696 km/h.
解析 设无风时飞机的平均航速是x km/h,则顺风时的速度为$(x+24)$km/h,逆风时的速度为$(x-24)$km/h,由题意得$2.8×(x+24)=3×(x-24)$,解得$x=696$.故无风时这架飞机的平均航速为696 km/h.
解析
【分析】
这是顺风逆风类的行程问题，解题核心是抓住往返路程相等的等量关系。首先要明确公式：顺风速度=无风时飞机航速+风速，逆风速度=无风时飞机航速-风速，路程=速度×时间。我们可以先设无风时飞机的平均航速为未知数，分别表示出顺风、逆风飞行的路程，再根据两段路程相等列出一元一次方程，解方程即可得到结果。
【解析】
解：设无风时飞机的平均航速是$x$ km/h，则顺风时的速度为$(x+24)$km/h，逆风时的速度为$(x-24)$km/h。
由于A、B两地的航线长度固定，顺风飞行路程等于逆风飞行路程，据此列方程：
$2.8(x+24) = 3(x-24)$
去括号得：$2.8x + 67.2 = 3x - 72$
移项得：$3x - 2.8x = 67.2 + 72$
合并同类项得：$0.2x = 139.2$
系数化为1得：$x = 696$
【答案】
696 km/h
【知识点】
一元一次方程的应用；行程问题；去括号解一元一次方程
【点评】
本题是顺风逆风类行程问题的典型考题，解题的关键是抓住往返路程不变这一核心等量关系，熟记顺风、逆风速度的表达式是正确解题的前提，同时考查了一元一次方程的求解能力。
【难度系数】
0.75
这是顺风逆风类的行程问题，解题核心是抓住往返路程相等的等量关系。首先要明确公式：顺风速度=无风时飞机航速+风速，逆风速度=无风时飞机航速-风速，路程=速度×时间。我们可以先设无风时飞机的平均航速为未知数，分别表示出顺风、逆风飞行的路程，再根据两段路程相等列出一元一次方程，解方程即可得到结果。
【解析】
解：设无风时飞机的平均航速是$x$ km/h，则顺风时的速度为$(x+24)$km/h，逆风时的速度为$(x-24)$km/h。
由于A、B两地的航线长度固定，顺风飞行路程等于逆风飞行路程，据此列方程：
$2.8(x+24) = 3(x-24)$
去括号得：$2.8x + 67.2 = 3x - 72$
移项得：$3x - 2.8x = 67.2 + 72$
合并同类项得：$0.2x = 139.2$
系数化为1得：$x = 696$
【答案】
696 km/h
【知识点】
一元一次方程的应用；行程问题；去括号解一元一次方程
【点评】
本题是顺风逆风类行程问题的典型考题，解题的关键是抓住往返路程不变这一核心等量关系，熟记顺风、逆风速度的表达式是正确解题的前提，同时考查了一元一次方程的求解能力。
【难度系数】
0.75
7.「2026江苏常州天宁月考，★☆」从2004年4月18日起，全国铁路正式进行第五次大面积提速，从重庆到广安的某次列车提速前的运行时刻表如下：
该次列车提速后，速度比提速前快20 km/h，终到时刻提前到9:30(起始时刻不变)，那么重庆与广安相距多少千米？
该次列车提速后，速度比提速前快20 km/h，终到时刻提前到9:30(起始时刻不变)，那么重庆与广安相距多少千米？
答案
解析 设该次列车提速前的速度为x km/h,则提速后的速度为$(x+20)$km/h,
由题意得$(10-8)x=(9.5-8)(x+20)$,
解得$x=60$,所以$(10-8)x=120$.
答:重庆与广安相距120千米.
由题意得$(10-8)x=(9.5-8)(x+20)$,
解得$x=60$,所以$(10-8)x=120$.
答:重庆与广安相距120千米.
解析
【分析】
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是找到题目中的不变量：重庆到广安的总路程。首先分别计算列车提速前后的运行时长：提速前从8:00到10:00，运行时长为2小时；提速后终到时刻为9:30，运行时长为1.5小时。设提速前的速度为未知数，根据“提速后速度比提速前快20km/h”表示出提速后的速度，再结合“路程=速度×时间”的公式，利用提速前后路程相等的等量关系列方程，解方程求出速度后即可计算两地距离。
【解析】
解：设该次列车提速前的速度为$x\ \mathrm{km/h}$，则提速后的速度为$(x+20)\ \mathrm{km/h}$。
提速前运行时间：$10-8=2\ \mathrm{h}$，提速后运行时间：$9.5-8=1.5\ \mathrm{h}$。
根据两地路程不变，列方程得：
$2x=1.5(x+20)$
去括号得：$2x=1.5x+30$
移项、合并同类项得：$0.5x=30$
系数化为1得：$x=60$
则重庆与广安的距离为：$2×60=120\ \mathrm{km}$
答：重庆与广安相距120千米。
【答案】
重庆与广安相距120千米
【知识点】
一元一次方程的实际应用；行程问题；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的行程类应用题，解题关键是抓住“总路程不变”这一核心等量关系，结合速度、时间、路程的基本关系列方程求解，熟练掌握一元一次方程的解法即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是找到题目中的不变量：重庆到广安的总路程。首先分别计算列车提速前后的运行时长：提速前从8:00到10:00，运行时长为2小时；提速后终到时刻为9:30，运行时长为1.5小时。设提速前的速度为未知数，根据“提速后速度比提速前快20km/h”表示出提速后的速度，再结合“路程=速度×时间”的公式，利用提速前后路程相等的等量关系列方程，解方程求出速度后即可计算两地距离。
【解析】
解：设该次列车提速前的速度为$x\ \mathrm{km/h}$，则提速后的速度为$(x+20)\ \mathrm{km/h}$。
提速前运行时间：$10-8=2\ \mathrm{h}$，提速后运行时间：$9.5-8=1.5\ \mathrm{h}$。
根据两地路程不变，列方程得：
$2x=1.5(x+20)$
去括号得：$2x=1.5x+30$
移项、合并同类项得：$0.5x=30$
系数化为1得：$x=60$
则重庆与广安的距离为：$2×60=120\ \mathrm{km}$
答：重庆与广安相距120千米。
【答案】
重庆与广安相距120千米
【知识点】
一元一次方程的实际应用；行程问题；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的行程类应用题，解题关键是抓住“总路程不变”这一核心等量关系，结合速度、时间、路程的基本关系列方程求解，熟练掌握一元一次方程的解法即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
