登录
1. 解方程：$\frac{x}{x^2 -1} + \frac{1}{x+1} = \frac{1}{x-1}$
答案
原方程化为$\frac{x}{x^2 -1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x-1}=0$，
整理得$\frac{x-2}{x^2 -1}=0$，$\therefore x-2=0$，$\therefore x=2$。
经检验，$x=2$是原方程的根。
整理得$\frac{x-2}{x^2 -1}=0$，$\therefore x-2=0$，$\therefore x=2$。
经检验，$x=2$是原方程的根。
2. 解方程：$\frac{27}{10x+7}=\frac{18}{11x-4}.$
答案
原方程化为$\frac{54}{2(10x+7)}=\frac{54}{3(11x-4)}$，
$\therefore 2(10x+7)=3(11x-4)$，解得$x=2$。
经检验，$x=2$是原方程的根。
$\therefore 2(10x+7)=3(11x-4)$，解得$x=2$。
经检验，$x=2$是原方程的根。
3. 解方程：$\frac{2x+1}{2x-3}=\frac{5x+7}{5x+3}.$
答案
原方程化为$\frac{2x+1}{2x-3}-1=\frac{5x+7}{5x+3}-1$，即$\frac{4}{2x-3}=\frac{4}{5x+3}$，
$\therefore 2x-3=5x+3$，解得$x=-2$。
经检验，$x=-2$是原方程的根。
$\therefore 2x-3=5x+3$，解得$x=-2$。
经检验，$x=-2$是原方程的根。
4. 解方程：$\frac{2x^2 -12}{x^2 -5} = \frac{2x^2 +6x -24}{x^2 +3x -11}.$
答案
原方程化为$\frac{2(x^2 -5)-2}{x^2 -5}=\frac{2(x^2 +3x -11)-2}{x^2 +3x -11}$，
即$2-\frac{2}{x^2 -5}=2-\frac{2}{x^2 +3x -11}$，$\therefore \frac{2}{x^2 -5}=\frac{2}{x^2 +3x -11}$，
$\therefore x^2 -5=x^2 +3x -11$，解得$x=2$。
经检验，$x=2$是原方程的根。
即$2-\frac{2}{x^2 -5}=2-\frac{2}{x^2 +3x -11}$，$\therefore \frac{2}{x^2 -5}=\frac{2}{x^2 +3x -11}$，
$\therefore x^2 -5=x^2 +3x -11$，解得$x=2$。
经检验，$x=2$是原方程的根。
5. 解方程：$\dfrac{x-4}{x-5} - \dfrac{x-5}{x-6} = \dfrac{x-7}{x-8} - \dfrac{x-8}{x-9}$
答案
原方程化为$\frac{-1}{x^2 -11x+30}=\frac{-1}{x^2 -17x+72}$，
$\therefore x^2 -11x+30=x^2 -17x+72$，解得$x=7$。
经检验，$x=7$是原方程的根。
$\therefore x^2 -11x+30=x^2 -17x+72$，解得$x=7$。
经检验，$x=7$是原方程的根。
6. 解方程：$\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+6}{x+7}=\frac{x+2}{x+3}+\frac{x+5}{x+6}$
答案
原方程化为$\frac{x+6}{x+7}-\frac{x+5}{x+6}=\frac{x+2}{x+3}-\frac{x+1}{x+2}$
方程两边分别通分，并整理，得$\frac{1}{(x+6)(x+7)}=\frac{1}{(x+2)(x+3)}$，
$\therefore (x+6)(x+7)=(x+2)(x+3)$，
解得$x=-\frac{9}{2}$。
经检验，$x=-\frac{9}{2}$是原方程的根。
方程两边分别通分，并整理，得$\frac{1}{(x+6)(x+7)}=\frac{1}{(x+2)(x+3)}$，
$\therefore (x+6)(x+7)=(x+2)(x+3)$，
解得$x=-\frac{9}{2}$。
经检验，$x=-\frac{9}{2}$是原方程的根。
