7. 新考法 表格信息法 现有甲、乙两种糖混合而成的什锦糖50 kg，两种糖的质量和单价如下表. 商店以糖的平均价格作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高1元，需加入甲种糖kg.

7.10

8. [2024重庆] 为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代.
(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条？
(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？

8.【解】(1)设该企业有$x$条甲类生产线,$y$条乙类生产线,
根据题意,得$\begin{cases} x+y=30,\\ 3x+2y=70,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=10,\\ y=20.\\ \end{cases}$
答:该企业有10条甲类生产线,20条乙类生产线.
(2)设购买更新1条乙类生产线的设备需投入$m$万元,则购买更新1条甲类生产线的设备需投入$(m+5)$万元,
根据题意,得$\frac{200}{m+5}=\frac{180}{m}$,解得$m=45$.经检验,$m=45$是所列方程的解,且符合题意,$\therefore 10(m+5)+20m-70=10×(45+5)+20×45-70=1\ 330$.
答:还需投入1 330万元资金更新生产线的设备.

9. [2024 日照]【问题背景】2024 年 4 月 23 日是第29个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍.
【素材呈现】
素材一:有 A,B 两种书架可供选择,A 种书架的单价比 B 种书架单价高 20%；
素材二:用 18 000 元购买 A 种书架的数量比用 9 000 元购买 B 种书架的数量多 6 个；
素材三:A 种书架数量不少于 B 种书架数量的$\frac{2}{3}$.
【问题解决】
(1)问题一:求出 A,B 两种书架的单价；
(2)问题二:设购买 a 个 A 种书架,购买总费用为 w 元,求 w 与 a 的函数关系式,并求出费用最少时的购买方案；
(3)问题三:实际购买时,商家调整了书架价格,A 种书架每个降价 m 元,B 种书架每个涨价$\frac{1}{3}m$元,按问题二的购买方案需花费 21 120 元,求 m 的值.

9.【解】(1)设$B$种书架的单价为$x$元,
则$\frac{18\ 000}{(1+20\%)x}-\frac{9\ 000}{x}=6$,解得$x=1\ 000$,
经检验,$x=1\ 000$是所列方程的根,且符合题意,
$\therefore (1+20\%)x=1\ 200$.
$\therefore A,B$两种书架的单价分别为1 200元,1 000元.
(2)购买$a$个$A$种书架时,购买总费用为$w=1\ 200a+1\ 000(20-a)=200a+20\ 000$,
由题意得,$a≥ \frac{2}{3}(20-a)$,解得$a≥ 8$.
$\because 200＞0$,$\therefore w$随着$a$的增大而增大,
$\therefore$当$a=8$时,$w$的值最小,此时购买$B$种书架$20-8=12$(个).
$\therefore$费用最少时购买$A$种书架8个,$B$种书架12个.
(3)由题意得$(1\ 200-m)× 8+(1\ 000+\frac{1}{3}m)× 12=21\ 120$,
解得$m=120$.