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4[2025安徽六安期末,中]小明一直想吃东北的冰碗冷面,就先在家尝试自制了一个冰做的碗(如图),这个冰碗是在模具中倒入135 g的水,再放入冰箱冷冻后形成的。向冰碗中倒入540 mL的水,刚好将其装满(假定此刻冰碗还未开始熔化),已知冰的密度是$0.9×10^3 kg/m^3$,水的密度为$1×10^3 kg/m^3$。
(1)求此冰碗装满水时水和冰碗的总质量。
(2)装满水的冰碗冷冻结冰后,总体积会变化多少?
(1)求此冰碗装满水时水和冰碗的总质量。
(2)装满水的冰碗冷冻结冰后,总体积会变化多少?
答案
(1)水凝固成冰后质量不变, 则冰碗的质量 $m_{碗}=m_{水1}=135\ \mathrm{g}$, 冰碗中倒入水的体积 $V_水=540\ \mathrm{mL}=540\ \mathrm{cm}^3$, 根据 $\rho=\frac{m}{V}$ 可得, 水的质量 $m_{水2}=\rho_水 V_水=1\ \mathrm{g/cm}^3×540\ \mathrm{cm}^3=540\ \mathrm{g}$, 则此冰碗装满水时水和冰碗的总质量 $m_{总}=m_{碗}+m_{水2}=135\ \mathrm{g}+540\ \mathrm{g}=675\ \mathrm{g}$。
(2)冰碗中的水凝固成冰后质量不变, 则冰碗中的水凝固成冰后的质量 $m_{水2}'=m_{水2}=540\ \mathrm{g}$, 冰碗中的水凝固成冰后冰的体积为 $V_{水结冰}=\frac{m_{水2}'}{\rho_冰}=\frac{540\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=600\ \mathrm{cm}^3$, 装满水的冰碗冷冻结冰后, 总体积变化量 $\Delta V=V_{水结冰}-V_水=600\ \mathrm{cm}^3-540\ \mathrm{cm}^3=60\ \mathrm{cm}^3$。
(2)冰碗中的水凝固成冰后质量不变, 则冰碗中的水凝固成冰后的质量 $m_{水2}'=m_{水2}=540\ \mathrm{g}$, 冰碗中的水凝固成冰后冰的体积为 $V_{水结冰}=\frac{m_{水2}'}{\rho_冰}=\frac{540\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=600\ \mathrm{cm}^3$, 装满水的冰碗冷冻结冰后, 总体积变化量 $\Delta V=V_{水结冰}-V_水=600\ \mathrm{cm}^3-540\ \mathrm{cm}^3=60\ \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：求冰碗装满水时的总质量，需先明确冰碗的质量（冰碗由135g水冷冻而成，水凝固成冰质量不变，故冰碗质量等于135g）；再根据倒入水的体积，利用密度公式计算倒入水的质量，最后将冰碗质量与倒入水的质量相加，得到总质量。
2. 第(2)问：求冷冻结冰后的体积变化，需先明确装满的水冷冻成冰后质量不变，再利用密度公式计算冰的体积，最后用冰的体积减去原来水的体积，得到体积变化量，注意单位统一（1mL=1cm³）。
【解析】
(1) 冰碗由135g水冷冻而成，水凝固成冰质量不变，因此冰碗的质量：
$m_{碗}=135\ \mathrm{g}$
倒入水的体积：$V_{水}=540\ \mathrm{mL}=540\ \mathrm{cm}^3$
根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得倒入水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3×540\ \mathrm{cm}^3=540\ \mathrm{g}$
则冰碗装满水时的总质量：
$m_{总}=m_{碗}+m_{水}=135\ \mathrm{g}+540\ \mathrm{g}=675\ \mathrm{g}$
(2) 装满的水冷冻成冰后质量不变，因此冰的质量：
$m_{冰}=m_{水}=540\ \mathrm{g}$
根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得冰的体积：
$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{540\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=600\ \mathrm{cm}^3$
体积变化量：
$\Delta V=V_{冰}-V_{水}=600\ \mathrm{cm}^3-540\ \mathrm{cm}^3=60\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
(1) $675\ \mathrm{g}$；(2) $60\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
密度公式应用，质量的特性，单位换算
【点评】
本题结合自制冰碗的生活场景，考查密度公式的基本应用，核心是理解质量不随状态改变的特性，需注意体积单位的换算，整体难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.6
本题分为两小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：求冰碗装满水时的总质量，需先明确冰碗的质量（冰碗由135g水冷冻而成，水凝固成冰质量不变，故冰碗质量等于135g）；再根据倒入水的体积，利用密度公式计算倒入水的质量，最后将冰碗质量与倒入水的质量相加，得到总质量。
2. 第(2)问：求冷冻结冰后的体积变化，需先明确装满的水冷冻成冰后质量不变，再利用密度公式计算冰的体积，最后用冰的体积减去原来水的体积，得到体积变化量，注意单位统一（1mL=1cm³）。
【解析】
(1) 冰碗由135g水冷冻而成，水凝固成冰质量不变，因此冰碗的质量：
$m_{碗}=135\ \mathrm{g}$
倒入水的体积：$V_{水}=540\ \mathrm{mL}=540\ \mathrm{cm}^3$
根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得倒入水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3×540\ \mathrm{cm}^3=540\ \mathrm{g}$
则冰碗装满水时的总质量：
$m_{总}=m_{碗}+m_{水}=135\ \mathrm{g}+540\ \mathrm{g}=675\ \mathrm{g}$
(2) 装满的水冷冻成冰后质量不变，因此冰的质量：
$m_{冰}=m_{水}=540\ \mathrm{g}$
根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得冰的体积：
$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{540\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=600\ \mathrm{cm}^3$
体积变化量：
$\Delta V=V_{冰}-V_{水}=600\ \mathrm{cm}^3-540\ \mathrm{cm}^3=60\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
(1) $675\ \mathrm{g}$；(2) $60\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
密度公式应用，质量的特性，单位换算
【点评】
本题结合自制冰碗的生活场景，考查密度公式的基本应用，核心是理解质量不随状态改变的特性，需注意体积单位的换算，整体难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.6
5[2026江苏盐城期中,中]小明到某古镇旅游时发现,某店铺用竹筒量取米酒、酱油等。如图所示,两竹筒内径相等,竹筒A用来量取米酒,竹筒B用来量取酱油,竹筒A内壁的高度为20 cm,当竹筒A盛满米酒时,筒中米酒质量为450 g。已知米酒密度为$\rho_{米酒}=0.9×10^3 kg/m^3$,酱油密度为$\rho_{酱油}=1.2×10^3 kg/m^3$。
(1)求竹筒A的容积。
(2)求竹筒B中酱油高度为10 cm时,筒中酱油的质量。
(3)若当它们都盛满时,竹筒A中米酒和竹筒B中酱油的质量相等,求竹筒B内壁的高度。
(1)求竹筒A的容积。
(2)求竹筒B中酱油高度为10 cm时,筒中酱油的质量。
(3)若当它们都盛满时,竹筒A中米酒和竹筒B中酱油的质量相等,求竹筒B内壁的高度。
答案
(1)竹筒A盛满米酒时, 筒中米酒质量为450 g, 则竹筒A的容积 $V_{A容}=V_{米酒}=\frac{m_{米酒}}{\rho_{米酒}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$。
(2)由竹筒A的容积 $V_{A容}=Sh_A$ 可知, 竹筒A的内底面积为 $S=\frac{V_{A容}}{h_A}=\frac{500\ \mathrm{cm}^3}{20\ \mathrm{cm}}=25\ \mathrm{cm}^2$, 两竹筒A、B的内径相等, 则竹筒A、B的内底面积相同, 竹筒B中酱油高度为10 cm时, 筒中酱油的体积 $V_{酱油}=Sh_{酱油}=25\ \mathrm{cm}^2×10\ \mathrm{cm}=250\ \mathrm{cm}^3$; 酱油密度 $\rho_{酱油}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$, 筒中酱油的质量 $m_{酱油}=\rho_{酱油} V_{酱油}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3×250\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{g}$。
(3)当它们都盛满时, 竹筒A中米酒和竹筒B中酱油的质量相等, 则竹筒B中酱油的质量 $m_{酱油满}=m_{米酒}=450\ \mathrm{g}$, 竹筒B的容积 $V_{B容}=V_{酱油满}=\frac{m_{酱油满}}{\rho_{酱油}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3}=375\ \mathrm{cm}^3$, 则竹筒B内壁的高度 $h_B=\frac{V_{B容}}{S}=\frac{375\ \mathrm{cm}^3}{25\ \mathrm{cm}^2}=15\ \mathrm{cm}$。
(2)由竹筒A的容积 $V_{A容}=Sh_A$ 可知, 竹筒A的内底面积为 $S=\frac{V_{A容}}{h_A}=\frac{500\ \mathrm{cm}^3}{20\ \mathrm{cm}}=25\ \mathrm{cm}^2$, 两竹筒A、B的内径相等, 则竹筒A、B的内底面积相同, 竹筒B中酱油高度为10 cm时, 筒中酱油的体积 $V_{酱油}=Sh_{酱油}=25\ \mathrm{cm}^2×10\ \mathrm{cm}=250\ \mathrm{cm}^3$; 酱油密度 $\rho_{酱油}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$, 筒中酱油的质量 $m_{酱油}=\rho_{酱油} V_{酱油}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3×250\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{g}$。
(3)当它们都盛满时, 竹筒A中米酒和竹筒B中酱油的质量相等, 则竹筒B中酱油的质量 $m_{酱油满}=m_{米酒}=450\ \mathrm{g}$, 竹筒B的容积 $V_{B容}=V_{酱油满}=\frac{m_{酱油满}}{\rho_{酱油}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3}=375\ \mathrm{cm}^3$, 则竹筒B内壁的高度 $h_B=\frac{V_{B容}}{S}=\frac{375\ \mathrm{cm}^3}{25\ \mathrm{cm}^2}=15\ \mathrm{cm}$。
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：已知米酒的质量和密度，利用密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$，可求出米酒的体积，该体积等于竹筒A的容积（盛满时液体体积等于容器容积）。
2. 第(2)问：两竹筒内径相等，因此底面积$S$相同，先由竹筒A的容积和高度算出底面积$S$；再根据B中酱油的高度，利用$V=Sh$算出酱油体积，最后用$m=\rho V$求出酱油质量。
3. 第(3)问：盛满时米酒和酱油质量相等，即酱油质量为450g，再通过密度公式算出酱油体积（即竹筒B的容积），最后由$h=\frac{V}{S}$求出竹筒B的内壁高度。
【解析】
(1) 已知米酒质量$m_{米酒}=450\ \mathrm{g}$，密度$\rho_{米酒}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，变形得竹筒A的容积：
$V_{A容}=V_{米酒}=\frac{m_{米酒}}{\rho_{米酒}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 两竹筒内径相等，故底面积$S$相同，由$V=Sh$得竹筒A的底面积：
$S=\frac{V_{A容}}{h_A}=\frac{500\ \mathrm{cm}^3}{20\ \mathrm{cm}}=25\ \mathrm{cm}^2$；
当竹筒B中酱油高度$h_{酱油}=10\ \mathrm{cm}$时，酱油体积：
$V_{酱油}=Sh_{酱油}=25\ \mathrm{cm}^2×10\ \mathrm{cm}=250\ \mathrm{cm}^3$；
酱油密度$\rho_{酱油}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$，则酱油质量：
$m_{酱油}=\rho_{酱油}V_{酱油}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3×250\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{g}$。
(3) 盛满时米酒和酱油质量相等，故$m_{酱油满}=m_{米酒}=450\ \mathrm{g}$，则竹筒B的容积：
$V_{B容}=V_{酱油满}=\frac{m_{酱油满}}{\rho_{酱油}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3}=375\ \mathrm{cm}^3$；
竹筒B的内壁高度：
$h_B=\frac{V_{B容}}{S}=\frac{375\ \mathrm{cm}^3}{25\ \mathrm{cm}^2}=15\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) $500\ \mathrm{cm}^3$；(2) $300\ \mathrm{g}$；(3) $15\ \mathrm{cm}$
【知识点】
密度公式应用、体积质量关系
【点评】
本题结合实际生活场景考查密度公式的灵活运用，核心是利用两竹筒内径相等得出底面积相同，将体积、底面积、高度的关系与密度公式结合求解，属于中等难度的基础应用题，注重公式变形和实际问题的转化能力。
【难度系数】
0.6
本题考查密度公式的应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：已知米酒的质量和密度，利用密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$，可求出米酒的体积，该体积等于竹筒A的容积（盛满时液体体积等于容器容积）。
2. 第(2)问：两竹筒内径相等，因此底面积$S$相同，先由竹筒A的容积和高度算出底面积$S$；再根据B中酱油的高度，利用$V=Sh$算出酱油体积，最后用$m=\rho V$求出酱油质量。
3. 第(3)问：盛满时米酒和酱油质量相等，即酱油质量为450g，再通过密度公式算出酱油体积（即竹筒B的容积），最后由$h=\frac{V}{S}$求出竹筒B的内壁高度。
【解析】
(1) 已知米酒质量$m_{米酒}=450\ \mathrm{g}$，密度$\rho_{米酒}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，变形得竹筒A的容积：
$V_{A容}=V_{米酒}=\frac{m_{米酒}}{\rho_{米酒}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 两竹筒内径相等，故底面积$S$相同，由$V=Sh$得竹筒A的底面积：
$S=\frac{V_{A容}}{h_A}=\frac{500\ \mathrm{cm}^3}{20\ \mathrm{cm}}=25\ \mathrm{cm}^2$；
当竹筒B中酱油高度$h_{酱油}=10\ \mathrm{cm}$时，酱油体积：
$V_{酱油}=Sh_{酱油}=25\ \mathrm{cm}^2×10\ \mathrm{cm}=250\ \mathrm{cm}^3$；
酱油密度$\rho_{酱油}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$，则酱油质量：
$m_{酱油}=\rho_{酱油}V_{酱油}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3×250\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{g}$。
(3) 盛满时米酒和酱油质量相等，故$m_{酱油满}=m_{米酒}=450\ \mathrm{g}$，则竹筒B的容积：
$V_{B容}=V_{酱油满}=\frac{m_{酱油满}}{\rho_{酱油}}=\frac{450\ \mathrm{g}}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3}=375\ \mathrm{cm}^3$；
竹筒B的内壁高度：
$h_B=\frac{V_{B容}}{S}=\frac{375\ \mathrm{cm}^3}{25\ \mathrm{cm}^2}=15\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) $500\ \mathrm{cm}^3$；(2) $300\ \mathrm{g}$；(3) $15\ \mathrm{cm}$
【知识点】
密度公式应用、体积质量关系
【点评】
本题结合实际生活场景考查密度公式的灵活运用，核心是利用两竹筒内径相等得出底面积相同，将体积、底面积、高度的关系与密度公式结合求解，属于中等难度的基础应用题，注重公式变形和实际问题的转化能力。
【难度系数】
0.6
6[中]如图所示是甲和乙两种液体的质量和体积的关系图像,下列说法正确的是 (
A.甲液体的密度比乙小
B.体积为$60\ \mathrm{cm}^3$的乙液体的质量为$48\ \mathrm{g}$
C.质量为$25\ \mathrm{g}$的甲液体的体积为$30\ \mathrm{cm}^3$
D.甲和乙两种液体等体积混合后的密度小于$1\ \mathrm{g/cm}^3$(假设混合前后的总体积不变)
B
)A.甲液体的密度比乙小
B.体积为$60\ \mathrm{cm}^3$的乙液体的质量为$48\ \mathrm{g}$
C.质量为$25\ \mathrm{g}$的甲液体的体积为$30\ \mathrm{cm}^3$
D.甲和乙两种液体等体积混合后的密度小于$1\ \mathrm{g/cm}^3$(假设混合前后的总体积不变)
答案
【解析】由 $m-V$ 图像可知, $V_甲=40\ \mathrm{cm}^3$ 时, $m_甲=50\ \mathrm{g}$, $V_乙=50\ \mathrm{cm}^3$ 时, $m_乙=40\ \mathrm{g}$, 则甲和乙两种液体的密度分别为 $\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{50\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.25\ \mathrm{g/cm}^3$, $\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{40\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$, 比较可知, 甲液体的密度比乙液体的密度大, 故A错误; 体积为 $60\ \mathrm{cm}^3$ 的乙液体的质量为 $m'_乙=\rho_乙 V'_乙=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×60\ \mathrm{cm}^3=48\ \mathrm{g}$, 故B正确; 质量为 $25\ \mathrm{g}$ 的甲液体的体积为 $V'_甲=\frac{m'_甲}{\rho_甲}=\frac{25\ \mathrm{g}}{1.25\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$, 故C错误; 甲、乙两种液体等体积混合时, 由 $\rho=\frac{m}{V}$ 可得, 两液体的质量分别为 $m''_甲=\rho_甲 V$, $m''_乙=\rho_乙 V$, 混合液体的密度 $\rho=\frac{m_{总}}{V_{总}}=\frac{m''_甲+m''_乙}{2V}=\frac{\rho_甲 V+\rho_乙 V}{2V}=\frac{\rho_甲+\rho_乙}{2}=\frac{1.25\ \mathrm{g/cm}^3+0.8\ \mathrm{g/cm}^3}{2}=1.025\ \mathrm{g/cm}^3＞1\ \mathrm{g/cm}^3$, 故D错误。故选 B。
解析
【分析】本题为m-V图像结合密度计算的选择题，解题时需先从图像中获取甲、乙液体对应的质量和体积，利用密度公式ρ=m/V计算两者的密度，再逐一分析各选项的说法是否正确。首先读取数据：甲液体体积V甲=40cm³时，质量m甲=50g；乙液体体积V乙=50cm³时，质量m乙=40g，据此计算密度后，判断每个选项的正误。
【解析】由m-V图像可知，当V甲=40 cm³时，m甲=50 g，根据密度公式ρ=m/V，甲液体的密度ρ甲=m甲/V甲=50g/40cm³=1.25 g/cm³；当V乙=50 cm³时，m乙=40 g，乙液体的密度ρ乙=m乙/V乙=40g/50cm³=0.8 g/cm³。
选项A：ρ甲=1.25 g/cm³ ＞ ρ乙=0.8 g/cm³，甲液体密度比乙大，A错误；
选项B：体积为60 cm³的乙液体质量m'乙=ρ乙V'乙=0.8 g/cm³×60 cm³=48 g，B正确；
选项C：质量为25 g的甲液体体积V'甲=m'甲/ρ甲=25g/1.25g/cm³=20 cm³≠30 cm³，C错误；
选项D：甲、乙等体积混合，设体积均为V，总质量m总=ρ甲V + ρ乙V，总体积V总=2V，混合密度ρ=m总/V总=(ρ甲V + ρ乙V)/(2V)=(ρ甲+ρ乙)/2=(1.25+0.8)/2=1.025 g/cm³ ＞1 g/cm³，D错误。
综上，正确答案为B。
【答案】B
【知识点】密度计算、m-V图像应用
【点评】本题考查密度公式的应用及对m-V图像的分析能力，需准确从图像中提取对应的数据计算密度，再结合密度公式分析各选项，属于中等难度的基础题。
【难度系数】0.5
【解析】由m-V图像可知，当V甲=40 cm³时，m甲=50 g，根据密度公式ρ=m/V，甲液体的密度ρ甲=m甲/V甲=50g/40cm³=1.25 g/cm³；当V乙=50 cm³时，m乙=40 g，乙液体的密度ρ乙=m乙/V乙=40g/50cm³=0.8 g/cm³。
选项A：ρ甲=1.25 g/cm³ ＞ ρ乙=0.8 g/cm³，甲液体密度比乙大，A错误；
选项B：体积为60 cm³的乙液体质量m'乙=ρ乙V'乙=0.8 g/cm³×60 cm³=48 g，B正确；
选项C：质量为25 g的甲液体体积V'甲=m'甲/ρ甲=25g/1.25g/cm³=20 cm³≠30 cm³，C错误；
选项D：甲、乙等体积混合，设体积均为V，总质量m总=ρ甲V + ρ乙V，总体积V总=2V，混合密度ρ=m总/V总=(ρ甲V + ρ乙V)/(2V)=(ρ甲+ρ乙)/2=(1.25+0.8)/2=1.025 g/cm³ ＞1 g/cm³，D错误。
综上，正确答案为B。
【答案】B
【知识点】密度计算、m-V图像应用
【点评】本题考查密度公式的应用及对m-V图像的分析能力，需准确从图像中提取对应的数据计算密度，再结合密度公式分析各选项，属于中等难度的基础题。
【难度系数】0.5
7[中]在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量$m$及液体的体积$V$，得到几组数据并绘出如图所示的$m-V$图像，下列说法正确的是（
A.量杯质量为40 g
B.$40\ \mathrm{cm}^3$的该液体质量为40 g
C.该液体密度为$1.25\ \mathrm{g/cm}^3$
D.该液体密度为$2\ \mathrm{g/cm}^3$
B
）A.量杯质量为40 g
B.$40\ \mathrm{cm}^3$的该液体质量为40 g
C.该液体密度为$1.25\ \mathrm{g/cm}^3$
D.该液体密度为$2\ \mathrm{g/cm}^3$
答案
【解析】设量杯的质量为 $m_{杯}$、液体的密度为 $\rho$, 由题图可知, 当液体体积 $V_1=20\ \mathrm{cm}^3$ 时, 液体和量杯的总质量 $m_{总1}=m_1+m_{杯}=40\ \mathrm{g}$, 则由公式 $m=\rho V$ 可得 $\rho×20\ \mathrm{cm}^3 + m_{杯}=40\ \mathrm{g}$ ①; 当液体体积 $V_2=80\ \mathrm{cm}^3$ 时, 液体和量杯的总质量 $m_{总2}=m_2+m_{杯}=100\ \mathrm{g}$, 则由公式 $m=\rho V$ 可得 $\rho×80\ \mathrm{cm}^3 + m_{杯}=100\ \mathrm{g}$ ②; 联立①②解得液体的密度 $\rho=1\ \mathrm{g/cm}^3$, 故C、D错误。将 $\rho=1\ \mathrm{g/cm}^3$ 代入①中解得 $m_{杯}=20\ \mathrm{g}$, 故A错误。当液体的体积 $V_3=40\ \mathrm{cm}^3$ 时, 液体的质量 $m_3=\rho V_3=1\ \mathrm{g/cm}^3×40\ \mathrm{cm}^3=40\ \mathrm{g}$, 故B正确。
解析
【分析】要解决这道题，需明确图像中总质量是量杯质量与液体质量之和，量杯质量固定不变。我们选取图像中两组数据，利用密度公式$m=\rho V$列出关于液体密度$\rho$和量杯质量$m_{杯}$的方程组，联立求解得到液体密度和量杯质量，再结合密度公式计算对应体积液体的质量，进而判断各选项的正误。
【解析】设量杯的质量为$m_{杯}$，液体的密度为$\rho$。
由图像可知：
当液体体积$V_1=20\ \mathrm{cm}^3$时，总质量$m_{总1}=40\ \mathrm{g}$，根据总质量=量杯质量+液体质量，可得：
$\rho V_1 + m_{杯}=40\ \mathrm{g}$，即$\rho×20\ \mathrm{cm}^3 + m_{杯}=40\ \mathrm{g}$ ①；
当液体体积$V_2=80\ \mathrm{cm}^3$时，总质量$m_{总2}=100\ \mathrm{g}$，同理可得：
$\rho V_2 + m_{杯}=100\ \mathrm{g}$，即$\rho×80\ \mathrm{cm}^3 + m_{杯}=100\ \mathrm{g}$ ②；
联立②-①消去$m_{杯}$：
$\rho×(80\ \mathrm{cm}^3 - 20\ \mathrm{cm}^3)=100\ \mathrm{g}-40\ \mathrm{g}$，
解得$\rho=1\ \mathrm{g/cm}^3$，故C、D错误；
将$\rho=1\ \mathrm{g/cm}^3$代入①式，得：
$1\ \mathrm{g/cm}^3×20\ \mathrm{cm}^3 + m_{杯}=40\ \mathrm{g}$，解得$m_{杯}=20\ \mathrm{g}$，故A错误；
当液体体积$V_3=40\ \mathrm{cm}^3$时，液体质量$m_3=\rho V_3=1\ \mathrm{g/cm}^3×40\ \mathrm{cm}^3=40\ \mathrm{g}$，故B正确。
【答案】B
【知识点】密度公式应用、质量与体积关系
【点评】本题结合m-V图像考查密度计算，核心是理解总质量包含量杯质量，通过联立方程求解密度和量杯质量，是密度计算的典型基础题，需掌握图像信息的提取方法。
【难度系数】0.5
【解析】设量杯的质量为$m_{杯}$，液体的密度为$\rho$。
由图像可知：
当液体体积$V_1=20\ \mathrm{cm}^3$时，总质量$m_{总1}=40\ \mathrm{g}$，根据总质量=量杯质量+液体质量，可得：
$\rho V_1 + m_{杯}=40\ \mathrm{g}$，即$\rho×20\ \mathrm{cm}^3 + m_{杯}=40\ \mathrm{g}$ ①；
当液体体积$V_2=80\ \mathrm{cm}^3$时，总质量$m_{总2}=100\ \mathrm{g}$，同理可得：
$\rho V_2 + m_{杯}=100\ \mathrm{g}$，即$\rho×80\ \mathrm{cm}^3 + m_{杯}=100\ \mathrm{g}$ ②；
联立②-①消去$m_{杯}$：
$\rho×(80\ \mathrm{cm}^3 - 20\ \mathrm{cm}^3)=100\ \mathrm{g}-40\ \mathrm{g}$，
解得$\rho=1\ \mathrm{g/cm}^3$，故C、D错误；
将$\rho=1\ \mathrm{g/cm}^3$代入①式，得：
$1\ \mathrm{g/cm}^3×20\ \mathrm{cm}^3 + m_{杯}=40\ \mathrm{g}$，解得$m_{杯}=20\ \mathrm{g}$，故A错误；
当液体体积$V_3=40\ \mathrm{cm}^3$时，液体质量$m_3=\rho V_3=1\ \mathrm{g/cm}^3×40\ \mathrm{cm}^3=40\ \mathrm{g}$，故B正确。
【答案】B
【知识点】密度公式应用、质量与体积关系
【点评】本题结合m-V图像考查密度计算，核心是理解总质量包含量杯质量，通过联立方程求解密度和量杯质量，是密度计算的典型基础题，需掌握图像信息的提取方法。
【难度系数】0.5
8[2025山东济宁期末,中]用同种金属制成的体积相等的甲、乙两个金属球中一个是实心的,另一个是空心的。在调节好的天平的左盘放3个甲球,右盘放5个乙球,天平恰好水平平衡,则下列说法不正确的是 (
A.乙金属球是空心的
B.甲、乙两个金属球的质量之比为5:3
C.空心的金属球中空心部分的体积与整个球的体积之比为2:3
D.空心的金属球中空心部分的体积与整个球的体积之比为2:5
C
)A.乙金属球是空心的
B.甲、乙两个金属球的质量之比为5:3
C.空心的金属球中空心部分的体积与整个球的体积之比为2:3
D.空心的金属球中空心部分的体积与整个球的体积之比为2:5
答案
【解析】根据“在调节好的天平的左盘放3个甲球,右盘放5个乙球,天平恰好水平平衡”可知 $3m_甲=5m_乙$, 即 $\frac{m_甲}{m_乙}=\frac{5}{3}$, 故B正确; 甲金属球质量大, 且甲球与乙球体积相等, 所以甲球是实心的, 乙球是空心的, 故A正确; 制成甲、乙两球的金属的密度为 $\rho=\frac{m_甲}{V_甲}$, 乙球中金属的体积 $V_{金}=\frac{m_乙}{\rho}=\frac{m_乙}{\frac{m_甲}{V_甲}}=\frac{m_乙}{m_甲}·V_甲=\frac{3}{5}V_甲=\frac{3}{5}V_乙$, 乙球中空心部分的体积 $V_{空}=V_乙-\frac{3}{5}V_乙=\frac{2}{5}V_乙$, 则空心的金属球中空心部分的体积与整个球的体积之比为 $V_{空}:V_乙=\frac{2}{5}V_乙:V_乙=2:5$, 故C错误,D正确。
解析
【分析】
首先根据天平平衡条件得出甲、乙两球的质量关系，再结合同种金属密度相同、两球体积相等的条件，判断实心球与空心球；接着利用密度公式计算空心球中金属的体积，进而求出空心部分体积与整个球体积的比值，最终判断各选项的正误。
【解析】
1. 天平平衡时，左盘3个甲球总质量等于右盘5个乙球总质量，即$3m_甲=5m_乙$，可得$\frac{m_甲}{m_乙}=\frac{5}{3}$，故B选项正确；
2. 甲、乙两球体积相等（$V_甲=V_乙$），且由同种金属制成（密度$\rho$相同），根据$m=\rho V$，质量更大的甲球为实心，乙球为空心，故A选项正确；
3. 金属密度$\rho=\frac{m_甲}{V_甲}$，乙球中金属的体积$V_{金}=\frac{m_乙}{\rho}=\frac{m_乙}{\frac{m_甲}{V_甲}}=\frac{m_乙}{m_甲}· V_甲=\frac{3}{5}V_甲=\frac{3}{5}V_乙$；
4. 乙球空心部分体积$V_{空}=V_乙 - V_{金}=V_乙 - \frac{3}{5}V_乙=\frac{2}{5}V_乙$，因此空心部分体积与整个球体积之比为$V_{空}:V_乙=2:5$，故C选项错误，D选项正确。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、空心实心问题
【点评】
本题结合天平平衡条件，考查密度公式的灵活运用，核心是区分实心与空心球的体积、质量关系，属于密度部分的典型中档题。
【难度系数】
0.6
首先根据天平平衡条件得出甲、乙两球的质量关系，再结合同种金属密度相同、两球体积相等的条件，判断实心球与空心球；接着利用密度公式计算空心球中金属的体积，进而求出空心部分体积与整个球体积的比值，最终判断各选项的正误。
【解析】
1. 天平平衡时，左盘3个甲球总质量等于右盘5个乙球总质量，即$3m_甲=5m_乙$，可得$\frac{m_甲}{m_乙}=\frac{5}{3}$，故B选项正确；
2. 甲、乙两球体积相等（$V_甲=V_乙$），且由同种金属制成（密度$\rho$相同），根据$m=\rho V$，质量更大的甲球为实心，乙球为空心，故A选项正确；
3. 金属密度$\rho=\frac{m_甲}{V_甲}$，乙球中金属的体积$V_{金}=\frac{m_乙}{\rho}=\frac{m_乙}{\frac{m_甲}{V_甲}}=\frac{m_乙}{m_甲}· V_甲=\frac{3}{5}V_甲=\frac{3}{5}V_乙$；
4. 乙球空心部分体积$V_{空}=V_乙 - V_{金}=V_乙 - \frac{3}{5}V_乙=\frac{2}{5}V_乙$，因此空心部分体积与整个球体积之比为$V_{空}:V_乙=2:5$，故C选项错误，D选项正确。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、空心实心问题
【点评】
本题结合天平平衡条件，考查密度公式的灵活运用，核心是区分实心与空心球的体积、质量关系，属于密度部分的典型中档题。
【难度系数】
0.6
