知识点一 分式的加法与减法
1. 同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母________，把分子________.用式子表示为$\dfrac{a}{c}\pm\dfrac{b}{c}=\_\_\_\_\_\_$.
2. 异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先________，变为________的分式，再________.用式子表示为$\dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad}{bd}\pm\dfrac{bc}{bd}=\dfrac{ad\pm bc}{bd}$.
例1 计算：（1）$\dfrac{4a}{2a-b}-\dfrac{2b}{2a-b}$；（2）$\dfrac{1}{a+1}+a-1$.
解（1）原式$=\dfrac{4a-2b}{2a-b}=\dfrac{2(2a-b)}{2a-b}=2$.
（2）原式$=\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{(a+1)(a-1)}{a+1}=\dfrac{a^2}{a+1}$.

解：
1. 不变；相加减；$\dfrac{a\pm b}{c}$
2. 通分；同分母；加减
（1）
原式$=\dfrac{4a-2b}{2a-b}$
$=\dfrac{2(2a-b)}{2a-b}$
$=2$
（2）
原式$=\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{(a+1)(a-1)}{a+1}$
$=\dfrac{1+a^2-1}{a+1}$
$=\dfrac{a^2}{a+1}$

知识点二 分式的混合运算
式与数有相同的混合运算顺序，涉及分式的混合运算，也要先，再，然后.
例2 计算$( \dfrac{1}{x-y} - \dfrac{1}{x+y} )(x^2 - y^2)$的结果是（）

A.$2x$
B.$-2x$
C.$-2y$
D.$2y$
解析 $( \dfrac{1}{x-y} - \dfrac{1}{x+y} )(x^2 - y^2)$
$= \dfrac{(x+y)-(x-y)}{(x-y)(x+y)} · (x-y)(x+y)$
$= (x+y)-(x-y)$
$= x+y - x + y$
$= 2y$.
答案 D

解析 $( \dfrac{1}{x-y} - \dfrac{1}{x+y} )(x^2 - y^2)$
$= \dfrac{(x+y)-(x-y)}{(x-y)(x+y)} · (x-y)(x+y)$
$= (x+y)-(x-y)$
$= x+y - x + y$
$= 2y$.
答案 D