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基础知识·预习
问题1 直角三角形的两个锐角有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？
问题2 目前你有哪些方法判定一个三角形是直角三角形？
问题1 直角三角形的两个锐角有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？
问题2 目前你有哪些方法判定一个三角形是直角三角形？
答案
解：
问题1：直角三角形的两个锐角互余，即两个锐角的和为90°。
得出该结论的依据是三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°，直角三角形有一个内角为90°，因此剩余两个锐角的和为$180° - 90° = 90°$，即两个锐角互余。
问题2：目前判定一个三角形是直角三角形的方法有：
1. 根据定义判定：若三角形中有一个内角等于$90°$，则这个三角形是直角三角形；
2. 根据角的数量关系判定：若三角形的两个内角互余，即两个内角的和为$90°$，则这个三角形是直角三角形。
问题1：直角三角形的两个锐角互余，即两个锐角的和为90°。
得出该结论的依据是三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°，直角三角形有一个内角为90°，因此剩余两个锐角的和为$180° - 90° = 90°$，即两个锐角互余。
问题2：目前判定一个三角形是直角三角形的方法有：
1. 根据定义判定：若三角形中有一个内角等于$90°$，则这个三角形是直角三角形；
2. 根据角的数量关系判定：若三角形的两个内角互余，即两个内角的和为$90°$，则这个三角形是直角三角形。
【典型例题 1】如图,有一个直角三角尺DEF放置在△ABC上,三角尺DEF的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B,C,在△ABC中,∠DBA+∠DCA=45°,则∠A的度数是 ()
A.40°
B.44°
C.45°
D.50°
【解析】在 Rt△DBC 中,∠DBC 与∠DCB 互余,即∠DBC+∠DCB=90°,故在△ABC 中,∠A = 180°-(∠ABC + ∠ACB)=180°-(45°+90°)=45°.
【答案】C
规律方法 应用直角三角形两个锐角互余的性质计算相关角的大小,要比应用三角形内角和定理简便.
A.40°
B.44°
C.45°
D.50°
【解析】在 Rt△DBC 中,∠DBC 与∠DCB 互余,即∠DBC+∠DCB=90°,故在△ABC 中,∠A = 180°-(∠ABC + ∠ACB)=180°-(45°+90°)=45°.
【答案】C
规律方法 应用直角三角形两个锐角互余的性质计算相关角的大小,要比应用三角形内角和定理简便.
答案
C
解析
在Rt△DBC中，∠D=90°，由直角三角形两锐角互余可得∠DBC+∠DCB=90°。在△ABC中，∠ABC+∠ACB=∠DBA+∠DCA+∠DBC+∠DCB=45°+90°=135°，根据三角形内角和为180°，得∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-135°=45°。
1.《周礼·考工记》中记载有“……半矩谓之宣，一宣有半谓之欘(zhú)……”.意思是“……直角的一半的角称为宣，一宣半的角称为欘……”，即1宣=$\frac{1}{2}$矩，1欘=$1\frac{1}{2}$宣(其中，1矩=$90°$).
图1 图2
问题:图1为中国古代一种强弩图,图2为这种强弩图的部分组件的示意图,若∠A=1矩,∠B=1欘,则∠C的度数为
图1 图2
问题:图1为中国古代一种强弩图,图2为这种强弩图的部分组件的示意图,若∠A=1矩,∠B=1欘,则∠C的度数为
22.5°
.答案
1. 22.5° 【解析】因为1宣=$\frac{1}{2}$矩，1欘=$1\frac{1}{2}$宣，1矩=90°，∠A=1矩，∠B=1欘，所以∠A=90°，∠B=$1\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×90°=67.5°$，所以∠C=90°−∠B=90°−67.5°=22.5°.
