5. 新考向综合探究 如图，$△ ABC$是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A,C不重合)，Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B沿CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过点P作$PE ⊥ AB$于点E，连接PQ交AB于点D.
(1)当$∠ BQD=30°$时，求AP的长.
(2)证明:在运动过程中，点D是线段PQ的中点.
(3)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变，求出线段ED的长;如果变化，请说明理由.

5. (1)【解】设$AP=x$,则$BQ=x.$
$\because ∠BQD=30^{\circ },∠C=60^{\circ },\therefore ∠QPC=90^{\circ },$
$\therefore QC=2PC$,则$x+6=2(6-x),$
解得$x=2$,即$AP=2.$
(2)【证明】如图,过点 P 作$PF// BC$,交 AB 于点 F.
$\because △ABC$是等边三角形，$PF// BC,$
$\therefore ∠AFP=∠ABC=60^{\circ },$
$∠APF=∠C=60^{\circ },∠A=60^{\circ },$
$\therefore △APF$是等边三角形，
$\therefore PF=AP,\therefore ∠DBQ=∠DFP=120^{\circ },PF=BQ.$
$\because ∠BDQ=∠PDF,$
$\therefore △DBQ≌△DFP(AAS),$
$\therefore DQ=DP$,即点 D 是线段 PQ 的中点.
(3)【解】在运动过程中线段 ED 的长不发生变化,为定值 3.
由(2)得$△APF$是等边三角形.
$\because PE⊥AF,\therefore EF=\frac {1}{2}AF.$
由(2)得$△DBQ≌△DFP,$
$\therefore DB=DF$,即$DF=\frac {1}{2}BF.$
$\therefore ED=FE+DF=\frac {1}{2}(AF+BF)=\frac {1}{2}AB=3.$