25.(本小题8分)工人师傅常用角尺(已知角尺的夹角∠MPN=90°)平分一个任意角.
(1)如图①,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,即PM=PN.过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线.判断OP是∠AOB的平分线,需先判定△MOP≌△NOP.其中判定△MOP≌△NOP的依据是.
(2)如图②,小天认为,当工人师傅把角尺放入平面直角坐标系中,只要直接移动角尺,使角尺的两边分别与y轴,x轴相交于点M,N,且满足PM=PN,便可以得到OP平分x轴正半轴与y轴正半轴的夹角(即∠MON).判断小天的观点是否正确,并说明理由.
(3)如图③,OQ平分x轴正半轴与y轴正半轴的夹角.点P是射线OQ上的一点,过点P作PE ⊥x轴于点E,OE=6.点C在y轴正半轴上运动,过点P作PD⊥PC,与x轴交于点D.若OD=2,请直接写出点C的坐标.

25.【解】(1)SSS(或边边边)
(2)小天的观点正确,理由如下:
过点P作PD⊥y轴于点D,PE⊥x轴于点E,如图①,
∴ ∠PDO=∠DOE=∠PEO=∠PEN=90°,
∴ ∠DPE=90°.
∵ ∠MPN=90°,
∴ ∠DPM=∠EPN.
在△PDM和△PEN中,
$\begin{cases} ∠PDM=∠PEN, \\ ∠DPM=∠EPN, \\ PM=PN, \end{cases}$
∴ △PDM≌△PEN(AAS),
∴ PD=PE.
∵ PD⊥y轴,PE⊥x轴,
∴ OP平分∠MON,
∴ 小天的观点正确.
(3)点C的坐标为(0,10)或(0,14).
分析:当点D在点O右侧时,过点P作PF⊥OA于点F,如图②,
∵ PE⊥OB,OQ平分∠AOB,
∴ PF=PE,∠PFC=∠PED=∠PFO=90°,
同上可得,∠CPD=∠FPE=90°,
∴ ∠FPC=∠EPD=90°-∠FPD,
∴ △FPC≌△EPD(ASA),
∴ CF=DE=OE-OD=6-2=4.
∵ OQ平分∠EOF,
∴ ∠FOP=∠EOP.
∵ PO=PO,∠PFO=∠PEO=90°,
∴ △PFO≌△PEO(AAS),
∴ OF=OE=6,
∴ OC=OF+FC=10,
∴ C(0,10).
当点D在点O左侧时,过点P作PF⊥OA于点F,如图③,
∵ PE⊥OB,OQ平分∠AOB,
∴ PF=PE,
∠PFC=∠PED=90°,
同上可得,∠CPD=∠FPE=90°,
∴ ∠FPC=∠EPD=90°-∠FPD,
∴ △FPC≌△EPD(ASA),
∴ CF=DE=OE+OD=6+2=8.
∵ OQ平分∠EOF,
∴ ∠FOP=∠EOP.
∵ PO=PO,∠PFO=∠PEO=90°,
∴ △PFO≌△PEO(AAS),
∴ OF=OE=6,
∴ OC=OF+FC=14,
∴ C(0,14).
综上,点C的坐标为(0,10)或(0,14).