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1. 多项式$8a^3b^2 + 12a^3bc - 4a^2b$中，各项的公因式是（
A.$a^2b$
B.$-4a^2b^2$
C.$4a^2b$
D.$-a^2b$
C
）A.$a^2b$
B.$-4a^2b^2$
C.$4a^2b$
D.$-a^2b$
答案
1.C
2. [2023永州]$2a^2$与$4ab$的公因式为
2a
.答案
2.2a
3. 分解因式：
(1)$x(x-2)-x+2=$______；
(2)$x(y-1)+4(1-y)=$______.
(1)$x(x-2)-x+2=$______；
(2)$x(y-1)+4(1-y)=$______.
答案
3.(1)$(x-2)(x-1)$ (2)$(y-1)(x-4)$
4. 分解因式：
(1) $m^2(a - 2) + m(2 - a)$；
(2) $12a^2b - 18ab^2 - 24a^3b^3$。
(1) $m^2(a - 2) + m(2 - a)$；
(2) $12a^2b - 18ab^2 - 24a^3b^3$。
答案
4.(1)$m(a-2)(m-1)$ (2)$6ab(2a-3b-4a^2b^2)$
5. [2023十堰]若$x+y=3,xy=2$,则$x^2y+xy^2$的值是
6
.答案
5.6
6. 已知$(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)$可因式分解为$(3x+a)(x+b)$，其中$a$，$b$均为整数，则$a+3b=$
-31
。答案
6.$-31$
7. [2023凉山州]已知$x^2 - 2x -1=0$，则$3x^3 -10x^2 +5x +2027$的值等于
2 023
。答案
7.2 023
8. 分解因式：
(1)$(x-1)(x-2)-2(2-x)^2$；
(2)$x^2 - y^2 - (x + y)^2$。
(1)$(x-1)(x-2)-2(2-x)^2$；
(2)$x^2 - y^2 - (x + y)^2$。
答案
8.(1)$-(x-2)(x-3)$ (2)$-2y(x+y)$
9.【创新意识】阅读下列材料：
要把多项式$am+an+bm+bn$分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出$a$，把它的后两项分成一组，并提出$b$，从而得$am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)$。这时，由于$a(m+n)+b(m+n)$中又有公因式$(m+n)$，于是可提公因式$(m+n)$，从而得到$(m+n)(a+b)$，因此有$am+an+bm+bn=(m+n)(a+b)$。
这种因式分解的方法叫作分组分解法。
请用上面材料中提供的方法进行因式分解：
(1)$ab - ac + bc - b^2$
$=a(b - c) - b(b - c)$
$=\_\_\_\_\_\_$；
(2)$m^2 - mn + mx - nx$；
(3)$x^2y^2 - 2x^2y - 4y + 8$。
要把多项式$am+an+bm+bn$分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出$a$，把它的后两项分成一组，并提出$b$，从而得$am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)$。这时，由于$a(m+n)+b(m+n)$中又有公因式$(m+n)$，于是可提公因式$(m+n)$，从而得到$(m+n)(a+b)$，因此有$am+an+bm+bn=(m+n)(a+b)$。
这种因式分解的方法叫作分组分解法。
请用上面材料中提供的方法进行因式分解：
(1)$ab - ac + bc - b^2$
$=a(b - c) - b(b - c)$
$=\_\_\_\_\_\_$；
(2)$m^2 - mn + mx - nx$；
(3)$x^2y^2 - 2x^2y - 4y + 8$。
答案
9.(1)$(a-b)(b-c)$ (2)$(m+x)(m-n)$ (3)$(y-2)(x^2y-4)$
