6.「★☆」已知$A(-3,-2),B(2,-2),C(3,1),D(-2,1)$四个点.
(1)在图中描出$A,B,C,D$四个点,顺次连接$A,B,C,D,A$.
(2)直接写出线段$AB,CD$之间的关系.
(3)在$y$轴上是否存在点$P$,使$S_{△ PAB}=S_{四边形ABCD}$?若存在,求出$P$点的坐标;若不存在,请说明理由.

(1)画出图形如图所示.

(2)$AB=CD$,$AB// CD$.
(3)存在.易知四边形$ABCD$为平行四边形,则$S_{\mathrm{四边形}ABCD}=5×3=15$.
设在$y$轴上存在点$P(0,t)$,使$S_{△ PAB}=S_{\mathrm{四边形}ABCD}$,
$\therefore \frac{1}{2}×5×|2+t|=15$,即$|2+t|=6$,解得$t=4$或$t=-8$,
$\therefore$ 点$P$的坐标为$(0,4)$或$(0,-8)$,
$\therefore$ 在$y$轴上存在点$P$,使$S_{△ PAB}=S_{\mathrm{四边形}ABCD}$,此时点$P$的坐标为$(0,4)$或$(0,-8)$.

7.「2026河南郑州月考，★★☆」如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,OA,OB,AB的长分别为a,b,c,且满足$|a-4|+(b-3)^2+\sqrt{c-5}=0$,点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线AO匀速运动,设点P运动的时间为t秒,连接PB.
(1)点A的坐标为,点B的坐标为.
(2)当$S_{△ POB}=\frac{1}{3}S_{△ AOB}$时,t的值为.
(3)当BP平分∠ABO时,求出t的值.

(1)由题意可得$a-4=0$,$b-3=0$,$c-5=0$,所以$a=4$,$b=3$,$c=5$,所以点$A$的坐标为$(4,0)$,点$B$的坐标为$(0,3)$.
(2)$\frac{8}{3}$或$\frac{16}{3}$.
详解:由(1)可得$OA=4$,$BO=3$,$AB=5$,
当点$P$运动$t$秒时,$AP=t$,所以$OP=|4-t|$,
因为$S_{△ POB}=\frac{1}{3}S_{△ AOB}$,所以$\frac{1}{2}×3×|4-t|=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×3$,
解得$t=\frac{8}{3}$或$\frac{16}{3}$.
(3)如图,过点$P$作$PC⊥ AB$于点$C$,

因为$BP$平分$∠ ABO$,$PC⊥ AB$,$∠ AOB=90°$,
所以$OP=CP=4-t$,因为$S_{△ ABP}+S_{△ OBP}=S_{△ AOB}$,
所以$\frac{1}{2}AB· CP+\frac{1}{2}OB· OP=\frac{1}{2}OA· OB$,
即$\frac{1}{2}×5×(4-t)+\frac{1}{2}×3(4-t)=\frac{1}{2}×4×3$,
解得$t=\frac{5}{2}$.