14.「2026山东潍坊潍城期中，★☆」如图，校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端A,B之间的距离，他们的操作过程如下：①沿线段AB延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使$BC=9\ \mathrm{m}$；②在AC的一侧选点D，使$BD=12\ \mathrm{m}$，$CD=15\ \mathrm{m}$；③测得$AD=20\ \mathrm{m}$.请根据他们的操作过程，求出池塘两端A,B之间的距离.

14.解析 在△BCD中,
∵ BC²+BD²=9²+12²=81+144=225=15²=CD²,
∴ △BCD为直角三角形,且∠CBD=90°,
∴ ∠ABD=180°-∠CBD=90°.在Rt△ABD中,由勾股定理,可得AB²=AD²-BD²=20²-12²=400-144=256=16²,
∴ AB=16 m,
∴ 池塘两端A,B之间的距离为16 m.

15.「2026陕西西安月考，★☆」全民健身手牵手，社区运动心连心.为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地（如图所示的四边形ABCD）进行改建，将四边形ABCD全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板.经测量，四边形ABCD中，$∠ B=90°$，$AB=24$米，$BC=7$米，$CD=15$米，$AD=20$米.
（1）连接AC，求AC的长度.
（2）已知运动型塑胶地板的价格为每平方米200元，若在四边形ABCD地面上全部铺设运动型塑胶地板，求购买运动型塑胶地板所需的费用.

15.解析 (1)在Rt△ABC中,由勾股定理得AC²=AB²+BC²=24²+7²=25²,
∴ AC=25米.
(2)
∵ 15²+20²=625,25²=625,
∴ CD²+AD²=AC²,
∴ △ACD为直角三角形,∠D=90°,
∴ $S_{四边形ABCD}=S_{△ ABC}+S_{△ ACD}=\frac{1}{2}AB·BC+\frac{1}{2}AD·CD$
=$\frac{1}{2}×24×7+\frac{1}{2}×20×15=234$(平方米),
∴ 购买运动型塑胶地板所需的费用为234×200=46 800(元).