（1）如图，在平面直角坐标系中，长方形AOBC的长为3，宽为2，则点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是，OC的长是；[第1(1)题][第1(2)题]

解：
∵ 四边形AOBC是长方形，长为3，宽为2，点O为坐标原点，点A在y轴上，点B在x轴上，
∴ OA=2，OB=3，AC=OB=3，BC=OA=2。
∴ 点A的坐标是(0,2)，点B的坐标是(3,0)，点C的坐标是(3,2)。
在Rt△OBC中，由勾股定理得：
OC = √(OB² + BC²) = √(3² + 2²) = √13。
最终答案依次为：$\boldsymbol{(0,2)}$；$\boldsymbol{(3,0)}$；$\boldsymbol{(3,2)}$；$\boldsymbol{\sqrt{13}}$。

【分析】
解题时首先梳理已知条件：已知四边形AOBC是长方形，O为坐标原点，A在y轴上，B在x轴上，长方形长为3、宽为2。第一步根据长方形对边相等、邻边垂直的性质，先确定OA、OB的长度，即可得到A、B两点的坐标；第二步依据长方形对边平行且相等的特点，C点的横坐标和B点一致，纵坐标和A点一致，由此得到C点坐标；第三步OC是直角三角形OBC的斜边，利用勾股定理即可算出OC的长度。
【解析】
∵ 四边形AOBC是长方形，长为3，宽为2，点O为坐标原点，点A在y轴上，点B在x轴上，
∴ OA=2，OB=3，AC=OB=3，BC=OA=2。
∴ 点A的坐标是(0,2)，点B的坐标是(3,0)，点C的坐标是(3,2)。
在Rt△OBC中，由勾股定理得：
$\boldsymbol{OC = \sqrt{OB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{13}}$。
【答案】
$(0,2)$；$(3,0)$；$(3,2)$；$\sqrt{13}$
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标、矩形的性质、勾股定理
【点评】
本题是基础题型，结合平面直角坐标系、矩形性质和勾股定理进行考查，解题的核心是熟练掌握各基础知识点的内容并灵活运用。
【难度系数】
0.8

(2)如图,正方形ABCD的边长为2,以边AB的中点O为原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,则点A,B,C,D的坐标分别是,,,,点D在象限.

解：
∵ O是AB的中点，AB=2，
∴ OA=OB=1，
又∵ AB在x轴上，O为坐标原点，
∴ 点A的坐标为$(-1,0)$，点B的坐标为$(1,0)$。
∵ 正方形ABCD的边长为2，$BC⊥ AB$，$AD⊥ AB$，
∴ 点C的横坐标与点B相同，纵坐标为2，坐标为$(1,2)$，
点D的横坐标与点A相同，纵坐标为2，坐标为$(-1,2)$。
点D的横坐标为负，纵坐标为正，因此点D在第二象限。
答案依次为：$\boldsymbol{(-1,0)}$，$\boldsymbol{(1,0)}$，$\boldsymbol{(1,2)}$，$\boldsymbol{(-1,2)}$，第二。

【分析】
解题时首先结合已知的坐标系建立规则，先确定在x轴上的A、B两点坐标：已知AB中点O为原点，AB长为2，所以OA、OB长度均为1，A在原点左侧，B在右侧，即可写出A、B坐标；再根据正方形邻边互相垂直且边长相等的性质，AD、BC都垂直于AB（x轴），因此C点横坐标和B相同，D点横坐标和A相同，纵坐标都等于边长2，就能得到C、D坐标；最后根据各象限内点的坐标符号特征，判断D所在的象限。
【解析】
解：
∵ O是AB的中点，AB=2，
∴ OA=OB=1，
又
∵ AB在x轴上，O为坐标原点，
∴ 点A的坐标为$(-1,0)$，点B的坐标为$(1,0)$。
∵ 正方形ABCD的边长为2，$BC⊥ AB$，$AD⊥ AB$，
∴ 点C的横坐标与点B相同，纵坐标为2，坐标为$(1,2)$，
点D的横坐标与点A相同，纵坐标为2，坐标为$(-1,2)$。
∵ 点D的横坐标为负，纵坐标为正，
∴ 点D在第二象限。
【答案】
$\boldsymbol{(-1,0)}$，$\boldsymbol{(1,0)}$，$\boldsymbol{(1,2)}$，$\boldsymbol{(-1,2)}$，第二
【知识点】
坐标确定、正方形的性质、象限判定
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何图形结合的基础题型，重点考查对坐标轴上点的坐标特征、特殊几何图形性质的掌握，以及判断点所在象限的能力，解题关键是先确定坐标轴上已知点的坐标，再结合图形性质推导其余点的坐标。
【难度系数】
0.9

2. 南京钟山风景区部分景点分布如图所示，建立适当的平面直角坐标系，并写出各景点的坐标.

解：以明孝陵为坐标原点，分别以水平向右、竖直向上的方向为x轴、y轴的正方向，规定每个小方格的边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系。
各景点坐标为：
明孝陵$(0,0)$，
紫金山天文台$(-2,2)$，
中山陵$(2,3)$，
中山植物园$(-1,-3)$，
灵谷寺$(4,-1)$，
体育公园$(5,-4)$。
注：建立平面直角坐标系的方式不唯一，坐标结果随坐标系选取不同而变化，上述结果为合理示例。

【分析】
要解决这道题，首先需要明确平面直角坐标系的三要素：原点、x轴与y轴的正方向、单位长度。我们可以优先选择图中某个景点作为原点简化计算，本题选明孝陵作为原点最为方便，接着规定水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向，再设每个小方格的边长为1个单位长度，就完成了坐标系的建立。后续确定各景点坐标时，只需数出该点相对于原点的水平方向距离（左负右正，为横坐标）、竖直方向距离（下负上正，为纵坐标），即可写出对应坐标。注意坐标系的建立方式不唯一，只要符合规则均合理。
【解析】
第一步：建立平面直角坐标系。以明孝陵为坐标原点，分别以水平向右、竖直向上的方向为x轴、y轴的正方向，规定每个小方格的边长为1个单位长度。
第二步：逐个确定各景点坐标：
1. 明孝陵在原点处，坐标为$(0,0)$；
2. 紫金山天文台在原点左侧2个单位、上方2个单位处，坐标为$(-2,2)$；
3. 中山陵在原点右侧2个单位、上方3个单位处，坐标为$(2,3)$；
4. 中山植物园在原点左侧1个单位、下方3个单位处，坐标为$(-1,-3)$；
5. 灵谷寺在原点右侧4个单位、下方1个单位处，坐标为$(4,-1)$；
6. 体育公园在原点右侧5个单位、下方4个单位处，坐标为$(5,-4)$。
【答案】
以明孝陵为坐标原点，分别以水平向右、竖直向上的方向为x轴、y轴的正方向，规定每个小方格的边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系时，各景点坐标为：
明孝陵$(0,0)$，紫金山天文台$(-2,2)$，中山陵$(2,3)$，中山植物园$(-1,-3)$，灵谷寺$(4,-1)$，体育公园$(5,-4)$。
（注：建立平面直角坐标系的方式不唯一，坐标结果随坐标系选取不同而变化，上述结果为合理示例。）
【知识点】
平面直角坐标系的建立；点的坐标表示
【点评】
本题是平面直角坐标系在实际场景中的基础应用，解题核心是明确坐标系三要素的选取规则，坐标结果会随坐标系选取不同发生变化，只要建立的坐标系符合规则、坐标计算正确即为正确答案，侧重考查学生的基础应用能力和灵活思考能力。
【难度系数】
0.8

3. 如图，$△ ABC$是边长为2的等边三角形，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.

解：以边BC所在直线为x轴，BC的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系。
∵△ABC是边长为2的等边三角形，
∴OB=OC=1，BC边上的高为$\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，
可得各顶点坐标为：$A(0,\sqrt{3})$，$B(-1,0)$，$C(1,0)$。
注：建立坐标系的方式不唯一，该结果为符合要求的其中一种正确结果。

【分析】
解决本题首先要选择合适的平面直角坐标系，为了简化计算，可利用等边三角形的轴对称性，将边BC所在直线设为x轴，BC的中点设为坐标原点，此时B、C关于原点对称，A落在y轴上，仅需要计算等边三角形的高即可得到A点坐标，能最大程度简化计算。确定坐标系后，先根据边长计算B、C到原点的距离，再用勾股定理算出BC边上的高，最后结合各点所在的位置确定坐标的符号即可。
【解析】
解：以边BC所在直线为x轴，BC的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系。
∵△ABC是边长为2的等边三角形，
∴O为BC中点，$OB=OC=\frac{1}{2}BC=1$，
由勾股定理可得BC边上的高（即点A的纵坐标）为$\sqrt{AB^2-OB^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，
结合各点位置：点A在y轴正半轴，点B在x轴负半轴，点C在x轴正半轴，
可得各顶点坐标。
注：建立坐标系的方式不唯一，坐标与所建立的坐标系对应即为正确，本解法为较简便的一种。
【答案】
以BC所在直线为x轴、BC中点为原点建立坐标系时，各顶点坐标为$\boxed{A(0,\sqrt{3})}$，$\boxed{B(-1,0)}$，$\boxed{C(1,0)}$（答案不唯一）
【知识点】
平面直角坐标系建立；等边三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题是坐标系建立的基础题型，解题核心是结合图形特征选择恰当的坐标系，利用图形的对称性可以大幅简化坐标计算过程，建立坐标系的方式不唯一，最终坐标只要和所选坐标系对应即可。
【难度系数】
0.8