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9 有下列各题:① 6天看完一本300页的书,求平均每天看书的页数;② 小明的身高是146 cm,求小明的身高为多少米;③ 2人平均分14支铅笔,求每人分得的铅笔数占铅笔总数的比例.其中,结果需要用分数表示的有 (
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
9. C
解析
【分析】
解题时需逐个分析3个小题的计算结果，判断是否需要用分数表示：首先分别计算每个小题的结果，若结果为整数则无需用分数表示；若结果不是整数，或题目要求用分数形式（如占比类问题），则需要用分数表示，最后统计符合要求的个数即可。
【解析】
我们逐个分析三个小题：
① 平均每天看书的页数：$300÷6=50$，结果是整数，不需要用分数表示；
② 身高单位换算：因为$1\mathrm{m}=100\mathrm{cm}$，所以$146\mathrm{cm}=146÷100=\frac{73}{50}\mathrm{m}$，结果不是整数，可使用分数表示；
③ 求占比：把铅笔总数看作单位“1”，2人平均分，每人分得的数量占总数的$1÷2=\frac{1}{2}$，占比类结果通常用分数表示，需要用分数。
综上，②和③的结果需要用分数表示，共2个，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
分数的意义、长度单位换算、占比的计算
【点评】
本题考查分数的适用场景，解题时要注意区分整数、分数的使用情况，明确求部分占整体的比例时一般用分数表示，避免误判单位换算类问题的结果表示形式。
【难度系数】
0.7
解题时需逐个分析3个小题的计算结果，判断是否需要用分数表示：首先分别计算每个小题的结果，若结果为整数则无需用分数表示；若结果不是整数，或题目要求用分数形式（如占比类问题），则需要用分数表示，最后统计符合要求的个数即可。
【解析】
我们逐个分析三个小题：
① 平均每天看书的页数：$300÷6=50$，结果是整数，不需要用分数表示；
② 身高单位换算：因为$1\mathrm{m}=100\mathrm{cm}$，所以$146\mathrm{cm}=146÷100=\frac{73}{50}\mathrm{m}$，结果不是整数，可使用分数表示；
③ 求占比：把铅笔总数看作单位“1”，2人平均分，每人分得的数量占总数的$1÷2=\frac{1}{2}$，占比类结果通常用分数表示，需要用分数。
综上，②和③的结果需要用分数表示，共2个，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
分数的意义、长度单位换算、占比的计算
【点评】
本题考查分数的适用场景，解题时要注意区分整数、分数的使用情况，明确求部分占整体的比例时一般用分数表示，避免误判单位换算类问题的结果表示形式。
【难度系数】
0.7
10 新情境 数学文化 《九章算术》中记录了这样一个问题：“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一。今关取金二斤，偿钱五千，问金一斤值钱几何？”大意如下：某人携带12斤金子出关，按照规定，他应缴纳十分之一的税金。现在关卡收取税金2斤金子，退还5000钱，则一斤金子相当于（
A.4000钱
B.5250钱
C.6000钱
D.6250钱
D
）A.4000钱
B.5250钱
C.6000钱
D.6250钱
答案
10. D
解析
【分析】
解题时首先要梳理题目中的数量关系：首先按规定需缴纳总金量的十分之一作为关税，先算出应缴关税的重量，再对比实际收取的金子重量，两者的重量差对应的价值就是关卡退还的5000钱，我们可以通过算术法直接计算，也可以设每斤金子的价值为未知数，根据等量关系列方程求解。
【解析】
方法一（算术法）：
第一步：计算应缴纳的关税重量：$12×\frac{1}{10}=1.2$（斤）
第二步：计算关卡多收取的金子重量：$2 - 1.2 = 0.8$（斤）
第三步：多收的0.8斤金子价值等于退还的5000钱，因此每斤金子价值为：$5000÷0.8=6250$（钱）
方法二（方程法）：
设一斤金子值钱$x$，根据题意，应缴关税的价值为$12×\frac{1}{10}x=1.2x$，实际缴纳的关税价值为$2x$，实际多缴的价值等于退还的5000钱，列方程得：
$2x - 1.2x = 5000$
合并同类项得：$0.8x=5000$
解得：$x=6250$
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用、分数乘法应用、等量关系分析
【点评】
本题以《九章算术》的古代数学问题为背景，考查了实际问题的解决能力，解题核心是找准“多收金子的价值=退还的钱数”这一等量关系，题目兼具趣味性和实用性，能很好地锻炼学生的数学建模能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要梳理题目中的数量关系：首先按规定需缴纳总金量的十分之一作为关税，先算出应缴关税的重量，再对比实际收取的金子重量，两者的重量差对应的价值就是关卡退还的5000钱，我们可以通过算术法直接计算，也可以设每斤金子的价值为未知数，根据等量关系列方程求解。
【解析】
方法一（算术法）：
第一步：计算应缴纳的关税重量：$12×\frac{1}{10}=1.2$（斤）
第二步：计算关卡多收取的金子重量：$2 - 1.2 = 0.8$（斤）
第三步：多收的0.8斤金子价值等于退还的5000钱，因此每斤金子价值为：$5000÷0.8=6250$（钱）
方法二（方程法）：
设一斤金子值钱$x$，根据题意，应缴关税的价值为$12×\frac{1}{10}x=1.2x$，实际缴纳的关税价值为$2x$，实际多缴的价值等于退还的5000钱，列方程得：
$2x - 1.2x = 5000$
合并同类项得：$0.8x=5000$
解得：$x=6250$
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用、分数乘法应用、等量关系分析
【点评】
本题以《九章算术》的古代数学问题为背景，考查了实际问题的解决能力，解题核心是找准“多收金子的价值=退还的钱数”这一等量关系，题目兼具趣味性和实用性，能很好地锻炼学生的数学建模能力。
【难度系数】
0.7
11 小强从甲地到乙地，先步行了$\frac{1}{3}$ h，他步行的速度是5 km/h，然后改乘汽车行了$\frac{1}{2}$ h，汽车的速度是步行速度的16倍，则他步行了
$\frac{5}{3}$
km，乘汽车行了40
km，共行了$41\frac{2}{3}$
km.答案
11. $\frac{5}{3}$ 40 $41\frac{2}{3}$
解析
【分析】
解决这道题的核心是运用行程问题的基本公式：路程=速度×时间。解题思路分三步：第一步先根据步行的速度和时间计算步行的路程；第二步先通过倍数关系求出汽车的行驶速度，再结合汽车的行驶时间算出乘车的路程；第三步将步行路程和乘车路程相加，得到总路程，计算过程中遵循分数运算规则即可。
【解析】
1. 计算步行路程：
已知步行速度为5 km/h，步行时间为$\frac{1}{3}$h，根据路程=速度×时间，可得：
步行路程 = $5×\frac{1}{3}=\frac{5}{3}$（km）
2. 计算乘汽车的路程：
先求汽车速度：汽车速度是步行速度的16倍，因此汽车速度 = $5×16=80$（km/h）
已知乘车时间为$\frac{1}{2}$h，可得：
乘车路程 = $80×\frac{1}{2}=40$（km）
3. 计算总路程：
总路程 = 步行路程 + 乘车路程 = $\frac{5}{3}+40=\frac{5}{3}+\frac{120}{3}=\frac{125}{3}=41\frac{2}{3}$（km）
【答案】
$\frac{5}{3}$；40；$41\frac{2}{3}$
【知识点】
1. 行程问题基本公式
2. 分数乘法运算
3. 倍数计算
【点评】
本题属于基础行程应用题，侧重考查路程、速度、时间三者数量关系的应用，同时结合了分数运算和倍数计算，计算难度低，掌握基础公式和运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
解决这道题的核心是运用行程问题的基本公式：路程=速度×时间。解题思路分三步：第一步先根据步行的速度和时间计算步行的路程；第二步先通过倍数关系求出汽车的行驶速度，再结合汽车的行驶时间算出乘车的路程；第三步将步行路程和乘车路程相加，得到总路程，计算过程中遵循分数运算规则即可。
【解析】
1. 计算步行路程：
已知步行速度为5 km/h，步行时间为$\frac{1}{3}$h，根据路程=速度×时间，可得：
步行路程 = $5×\frac{1}{3}=\frac{5}{3}$（km）
2. 计算乘汽车的路程：
先求汽车速度：汽车速度是步行速度的16倍，因此汽车速度 = $5×16=80$（km/h）
已知乘车时间为$\frac{1}{2}$h，可得：
乘车路程 = $80×\frac{1}{2}=40$（km）
3. 计算总路程：
总路程 = 步行路程 + 乘车路程 = $\frac{5}{3}+40=\frac{5}{3}+\frac{120}{3}=\frac{125}{3}=41\frac{2}{3}$（km）
【答案】
$\frac{5}{3}$；40；$41\frac{2}{3}$
【知识点】
1. 行程问题基本公式
2. 分数乘法运算
3. 倍数计算
【点评】
本题属于基础行程应用题，侧重考查路程、速度、时间三者数量关系的应用，同时结合了分数运算和倍数计算，计算难度低，掌握基础公式和运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
12 读读写写.
(1) [2026 温州龙湾段测]太阳与海王星的距离约为四十五亿一千九百五十万千米,写作
(2) [2026 宁波奉化段测]用三个0和三个3组成的六位数中,一个0也不读出来的最小的数是
(1) [2026 温州龙湾段测]太阳与海王星的距离约为四十五亿一千九百五十万千米,写作
4 519 500 000
千米,改写成以亿为单位的数是45.195亿
千米.(2) [2026 宁波奉化段测]用三个0和三个3组成的六位数中,一个0也不读出来的最小的数是
303 300
.读出来一个0最小的数是300 033
.答案
12. (1) 4 519 500 000 45.195亿 (2) 303 300 300 033
解析
【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：
(1) 第一问考查大数的写法和改写：写大数时从高位到低位，按亿级、万级、个级的顺序依次书写，哪一位没有计数单位就补0；改写成以亿为单位的数时，找到亿位，在其右下角点小数点，去掉末尾多余的0后加上“亿”字即可。
(2) 第二问考查按要求组数：首先明确六位数最高位是十万位，不能为0；再结合整数读数规则：每级末尾的0不读，其他数位有1个0或连续几个0都只读1个0；要得到最小的数，在满足读数要求的前提下，尽量把较小的数字（0）放在更高位（最高位除外）。
【解析】
(1) 写数：四十五亿一千九百五十万，亿级是45，万级是1950，个级四位均为0，组合后写作4519500000；
改写：将4519500000的小数点向左移动8位，去掉末尾的0，加上单位“亿”，得到45.195亿。
(2) ① 一个0也不读的最小六位数：0需放在每级末尾，最高位十万位为3，万位放0（万级末尾，不读），剩余两个0放在个级末尾，千位、百位放3，得到303300，读作三十万三千三百，符合要求且数值最小；
② 只读一个0的最小六位数：最高位十万位为3，接下来尽量多放0，使连续的0放在非末尾的数位，剩余两个3放在最低位，得到300033，读作三十万零三十三，符合要求且数值最小。
【答案】
(1) 4519500000；45.195亿
(2) 303300；300033
【知识点】
大数的读写；大数的改写；整数组数规则
【点评】
本题侧重考查整数读写的基础规则，是数的认识部分的常规题型，熟练掌握数位顺序表和0的读数规则，是解决这类问题的关键，组数时要兼顾读数要求和数值大小的限制。
【难度系数】
0.8
本题分为两小问，解题思路如下：
(1) 第一问考查大数的写法和改写：写大数时从高位到低位，按亿级、万级、个级的顺序依次书写，哪一位没有计数单位就补0；改写成以亿为单位的数时，找到亿位，在其右下角点小数点，去掉末尾多余的0后加上“亿”字即可。
(2) 第二问考查按要求组数：首先明确六位数最高位是十万位，不能为0；再结合整数读数规则：每级末尾的0不读，其他数位有1个0或连续几个0都只读1个0；要得到最小的数，在满足读数要求的前提下，尽量把较小的数字（0）放在更高位（最高位除外）。
【解析】
(1) 写数：四十五亿一千九百五十万，亿级是45，万级是1950，个级四位均为0，组合后写作4519500000；
改写：将4519500000的小数点向左移动8位，去掉末尾的0，加上单位“亿”，得到45.195亿。
(2) ① 一个0也不读的最小六位数：0需放在每级末尾，最高位十万位为3，万位放0（万级末尾，不读），剩余两个0放在个级末尾，千位、百位放3，得到303300，读作三十万三千三百，符合要求且数值最小；
② 只读一个0的最小六位数：最高位十万位为3，接下来尽量多放0，使连续的0放在非末尾的数位，剩余两个3放在最低位，得到300033，读作三十万零三十三，符合要求且数值最小。
【答案】
(1) 4519500000；45.195亿
(2) 303300；300033
【知识点】
大数的读写；大数的改写；整数组数规则
【点评】
本题侧重考查整数读写的基础规则，是数的认识部分的常规题型，熟练掌握数位顺序表和0的读数规则，是解决这类问题的关键，组数时要兼顾读数要求和数值大小的限制。
【难度系数】
0.8
13 小红家要粉刷房间，雇了5名工人，做了3天完成，涂料费用为4800元，粉刷面积为150平方米。最后付工钱时，有下列三种方案。
方案一：按工算，每个工120元（1名工人做1天是1个工）；
方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；
方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱10元。
请你帮助小红判断选择哪种方案付工钱最划算。
方案一：按工算，每个工120元（1名工人做1天是1个工）；
方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；
方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱10元。
请你帮助小红判断选择哪种方案付工钱最划算。
答案
13. 按方案一付工钱,则共需付5×3×120=1 800(元);按方案二付工钱,则共需付4 800×30%=1 440(元);按方案三付工钱,则共需付150×10=1 500(元).因为1 440＜1 500＜1 800,所以选择方案二付工钱最划算
解析
【分析】
要判断哪种方案付工钱最划算，首先需要根据每个方案的计费规则，分别计算出三种方案需要支付的工钱总额，再对三个总额进行大小比较，支付金额最少的方案就是最划算的。计算时注意对应好每个方案的计数单位：方案一先算总工时再乘单工价格；方案二用涂料总费用乘30%；方案三用粉刷总面积乘每平方米工钱，最后比较结果大小即可。
【解析】
解：分别计算三种方案的应付工钱：
方案一：总工时为 $5×3=15$ 个工，总工钱为 $15×120=1800$（元）；
方案二：按涂料费用的30%计算，总工钱为 $4800×30\% = 1440$（元）；
方案三：按粉刷面积计算，总工钱为 $150×10=1500$（元）。
比较三个金额大小可得：$1440 ＜ 1500 ＜ 1800$，因此方案二支付的工钱最少。
【答案】
选择方案二付工钱最划算
【知识点】
百分数应用，整数乘法，最优方案选择
【点评】
本题结合生活实际场景命题，解题核心是准确理解不同方案的计费规则，分别计算各方案费用后通过大小比较得出最优结论，侧重考查应用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.9
要判断哪种方案付工钱最划算，首先需要根据每个方案的计费规则，分别计算出三种方案需要支付的工钱总额，再对三个总额进行大小比较，支付金额最少的方案就是最划算的。计算时注意对应好每个方案的计数单位：方案一先算总工时再乘单工价格；方案二用涂料总费用乘30%；方案三用粉刷总面积乘每平方米工钱，最后比较结果大小即可。
【解析】
解：分别计算三种方案的应付工钱：
方案一：总工时为 $5×3=15$ 个工，总工钱为 $15×120=1800$（元）；
方案二：按涂料费用的30%计算，总工钱为 $4800×30\% = 1440$（元）；
方案三：按粉刷面积计算，总工钱为 $150×10=1500$（元）。
比较三个金额大小可得：$1440 ＜ 1500 ＜ 1800$，因此方案二支付的工钱最少。
【答案】
选择方案二付工钱最划算
【知识点】
百分数应用，整数乘法，最优方案选择
【点评】
本题结合生活实际场景命题，解题核心是准确理解不同方案的计费规则，分别计算各方案费用后通过大小比较得出最优结论，侧重考查应用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.9
14 如图,有一堆土,甲处和乙处均是长方体,甲处比乙处高 50 cm.现在要把这堆土推平整,使甲处和乙处一样高,则要从甲处取多少厘米厚的土填在乙处?
答案
14. 因为 50 cm=0.5 m,所以(100-60)×50×0.5÷(100×50)=0.2(m).0.5-0.2=0.3(m),0.3 m=30 cm.所以要把这堆土推平整,使甲处和乙处一样高,则要从甲处取30 cm厚的土填在乙处
解析
【分析】
解题前先统一单位，将厘米换算为米避免单位不统一出错。解题思路为：首先计算甲处比乙处高出的那部分土的总体积，这部分土的总量是不变的；要使甲乙两处一样高，相当于把这部分高出的土平铺在整个长100m、宽50m的底面上，先算出平铺后乙处上升的高度；再用原来甲比乙高出的总高度减去乙上升的高度，就能得到甲处需要取走的土的厚度，最后换算回厘米即可。
【解析】
第一步：统一单位，$50\ \mathrm{cm}=0.5\ \mathrm{m}$
第二步：计算甲处高出部分的土的体积：
$V=(100-60)×50×0.5=1000\ (\mathrm{m}^3)$
第三步：计算高出部分的土平铺在整个区域后，地面上升的高度：
总底面积$S=100×50=5000\ (\mathrm{m}^2)$
上升高度$h=1000÷5000=0.2\ (\mathrm{m})$
第四步：计算甲处需要取走的土的厚度：
甲降低的厚度$=0.5-0.2=0.3\ (\mathrm{m})=30\ \mathrm{cm}$
【答案】
$30\ \mathrm{cm}$
【知识点】
长方体体积计算，等积变形，单位换算
【点评】
本题的核心是抓住平整前后高出部分的土的体积不变，通过体积公式推导高度变化，解题时需注意单位统一，避免因单位不一致出现计算错误。
【难度系数】
0.7
解题前先统一单位，将厘米换算为米避免单位不统一出错。解题思路为：首先计算甲处比乙处高出的那部分土的总体积，这部分土的总量是不变的；要使甲乙两处一样高，相当于把这部分高出的土平铺在整个长100m、宽50m的底面上，先算出平铺后乙处上升的高度；再用原来甲比乙高出的总高度减去乙上升的高度，就能得到甲处需要取走的土的厚度，最后换算回厘米即可。
【解析】
第一步：统一单位，$50\ \mathrm{cm}=0.5\ \mathrm{m}$
第二步：计算甲处高出部分的土的体积：
$V=(100-60)×50×0.5=1000\ (\mathrm{m}^3)$
第三步：计算高出部分的土平铺在整个区域后，地面上升的高度：
总底面积$S=100×50=5000\ (\mathrm{m}^2)$
上升高度$h=1000÷5000=0.2\ (\mathrm{m})$
第四步：计算甲处需要取走的土的厚度：
甲降低的厚度$=0.5-0.2=0.3\ (\mathrm{m})=30\ \mathrm{cm}$
【答案】
$30\ \mathrm{cm}$
【知识点】
长方体体积计算，等积变形，单位换算
【点评】
本题的核心是抓住平整前后高出部分的土的体积不变，通过体积公式推导高度变化，解题时需注意单位统一，避免因单位不一致出现计算错误。
【难度系数】
0.7
