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1.400÷75的商用循环小数表示可以简写为（
$5.\dot{3}$
），精确到百分位是（5.33
）。答案
1. $5.\dot{3}$，5.33
解析
【分析】
解决这道题需要分两步思考：第一步先算出400÷75的商，第二步分别结合循环小数简写规则、求小数近似数的规则得到对应结果。计算除法时如果发现商的小数部分有不断重复出现的数字，先确定循环节就能完成简写；精确到百分位就是保留两位小数，只需要看千分位上的数，按照四舍五入规则判断取舍即可。
【解析】
1. 计算商并简写循环小数：
计算可得$400÷75=5.333···$，观察商的小数部分，重复出现的数字是3，即循环节为3，循环小数简写时在循环节的数字上方加圆点，因此可简写为$5.\dot{3}$。
2. 精确到百分位：
精确到百分位需要保留两位小数，需查看小数点后第三位（千分位）的数字，千分位上是3，$3＜5$，根据四舍五入规则舍去千分位及后面的数，得到结果为5.33。
【答案】
$5.\dot{3}$，5.33
【知识点】
小数除法计算，循环小数的表示，四舍五入求近似数
【点评】
本题属于基础题型，主要考查基础计算能力和相关概念的应用，熟练掌握小数除法运算、循环小数简写规则以及近似数的求法就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
解决这道题需要分两步思考：第一步先算出400÷75的商，第二步分别结合循环小数简写规则、求小数近似数的规则得到对应结果。计算除法时如果发现商的小数部分有不断重复出现的数字，先确定循环节就能完成简写；精确到百分位就是保留两位小数，只需要看千分位上的数，按照四舍五入规则判断取舍即可。
【解析】
1. 计算商并简写循环小数：
计算可得$400÷75=5.333···$，观察商的小数部分，重复出现的数字是3，即循环节为3，循环小数简写时在循环节的数字上方加圆点，因此可简写为$5.\dot{3}$。
2. 精确到百分位：
精确到百分位需要保留两位小数，需查看小数点后第三位（千分位）的数字，千分位上是3，$3＜5$，根据四舍五入规则舍去千分位及后面的数，得到结果为5.33。
【答案】
$5.\dot{3}$，5.33
【知识点】
小数除法计算，循环小数的表示，四舍五入求近似数
【点评】
本题属于基础题型，主要考查基础计算能力和相关概念的应用，熟练掌握小数除法运算、循环小数简写规则以及近似数的求法就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
2.0.69×0.08的积是(
四
)位小数，保留两位小数是(0.06
)。答案
2. 四，0.06
解析
【分析】
要解决这道题分两步思考：第一步判断积的小数位数，小数乘法中，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，如果乘积末尾没有0，就不需要减少位数，先看两个因数分别有几位小数，相加即可。第二步计算保留两位小数的结果，先算出准确的乘积，再用四舍五入法看千分位上的数，判断是否进位，得到近似值。
【解析】
1. 判断积的小数位数：
0.69是两位小数，0.08是两位小数，两个因数小数位数总和为2+2=4位，又因为9×8=72，乘积末尾没有0，不需要去掉末尾的0减少小数位数，所以积是四位小数。
2. 计算乘积并保留两位小数：
先算准确积：$0.69×0.08=0.0552$
保留两位小数需观察千分位上的数字，0.0552的千分位是5，根据四舍五入规则，要向百分位进1，百分位上的5加1得6，所以保留两位小数是0.06。
【答案】
四，0.06
【知识点】
小数乘法积的位数判断、小数乘法计算、四舍五入求近似数
【点评】
本题是小数乘法的基础常考题，既考查了积的小数位数的判断规则，也涉及了用四舍五入法求取小数近似数的知识点，计算时要注意数清小数位数，取近似数时要明确进位规则，避免出现漏看数位的错误。
【难度系数】
0.75
要解决这道题分两步思考：第一步判断积的小数位数，小数乘法中，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，如果乘积末尾没有0，就不需要减少位数，先看两个因数分别有几位小数，相加即可。第二步计算保留两位小数的结果，先算出准确的乘积，再用四舍五入法看千分位上的数，判断是否进位，得到近似值。
【解析】
1. 判断积的小数位数：
0.69是两位小数，0.08是两位小数，两个因数小数位数总和为2+2=4位，又因为9×8=72，乘积末尾没有0，不需要去掉末尾的0减少小数位数，所以积是四位小数。
2. 计算乘积并保留两位小数：
先算准确积：$0.69×0.08=0.0552$
保留两位小数需观察千分位上的数字，0.0552的千分位是5，根据四舍五入规则，要向百分位进1，百分位上的5加1得6，所以保留两位小数是0.06。
【答案】
四，0.06
【知识点】
小数乘法积的位数判断、小数乘法计算、四舍五入求近似数
【点评】
本题是小数乘法的基础常考题，既考查了积的小数位数的判断规则，也涉及了用四舍五入法求取小数近似数的知识点，计算时要注意数清小数位数，取近似数时要明确进位规则，避免出现漏看数位的错误。
【难度系数】
0.75
3.用一辆载质量4 t的卡车运送13.6 t的货物，至少要(
4
)次才能运完。答案
3. 4
解析
【分析】
要计算运完货物的最少次数，首先需要明确求13.6t货物里包含多少个4t的载重量，用除法计算即可得到理论次数。但要注意运输次数必须是整数，哪怕剩余的货物不足4t，也需要额外安排1次运输，不能直接舍去小数部分，需要用“进一法”取整。
【解析】
首先计算理论运输次数：
$13.6 ÷ 4 = 3.4$（次）
若只运3次，可运送的货物重量为：
$3 × 4 = 12$（t）
$12\mathrm{t} ＜ 13.6\mathrm{t}$，剩余$13.6 - 12 = 1.6$t货物还需要再运1次，因此总运输次数为：
$3 + 1 = 4$（次）
【答案】
4
【知识点】
小数除法计算，进一法应用，实际问题取整
【点评】
本题的易错点是直接对计算结果用四舍五入法取整，解题时要结合实际场景判断取整规则：运输、装货这类问题只要有剩余，就需要多算1次，合理选择取整方法是得分关键。
【难度系数】
0.7
要计算运完货物的最少次数，首先需要明确求13.6t货物里包含多少个4t的载重量，用除法计算即可得到理论次数。但要注意运输次数必须是整数，哪怕剩余的货物不足4t，也需要额外安排1次运输，不能直接舍去小数部分，需要用“进一法”取整。
【解析】
首先计算理论运输次数：
$13.6 ÷ 4 = 3.4$（次）
若只运3次，可运送的货物重量为：
$3 × 4 = 12$（t）
$12\mathrm{t} ＜ 13.6\mathrm{t}$，剩余$13.6 - 12 = 1.6$t货物还需要再运1次，因此总运输次数为：
$3 + 1 = 4$（次）
【答案】
4
【知识点】
小数除法计算，进一法应用，实际问题取整
【点评】
本题的易错点是直接对计算结果用四舍五入法取整，解题时要结合实际场景判断取整规则：运输、装货这类问题只要有剩余，就需要多算1次，合理选择取整方法是得分关键。
【难度系数】
0.7
4.在○里填上“＞”“＜”或“=”。
2.52×1.01○2.52
0×1000○0.1×0.01
0.45÷0.87○0.45
3.48÷0.05○34.8÷0.5
2.52×1.01○2.52
0×1000○0.1×0.01
0.45÷0.87○0.45
3.48÷0.05○34.8÷0.5
答案
4. ＞，＜，＞，=
解析
【分析】
解决这类比较大小的题目，无需计算出具体结果，可直接用学过的小数乘除法相关规律快速判断：1. 一个非0的数乘大于1的数，积大于它本身；乘小于1的数，积小于它本身。2. 一个非0的数除以小于1的数（0除外），商大于它本身；除以大于1的数，商小于它本身。3. 商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。4. 0乘任何数都得0。我们对应规律逐个判断每个式子即可。
【解析】
1. 比较$2.52×1.01$和$2.52$：因为$1.01＞1$，根据“一个非0数乘大于1的数，积大于原数”，可得$2.52×1.01＞2.52$。
2. 比较$0×1000$和$0.1×0.01$：先计算两边结果，左边$0×1000=0$，右边$0.1×0.01=0.001$，$0＜0.001$，所以$0×1000＜0.1×0.01$。
3. 比较$0.45÷0.87$和$0.45$：因为$0.87＜1$，根据“一个非0数除以小于1的数（0除外），商大于原数”，可得$0.45÷0.87＞0.45$。
4. 比较$3.48÷0.05$和$34.8÷0.5$：观察发现，$3.48$乘10得到$34.8$，$0.05$乘10得到$0.5$，被除数和除数同时乘10，根据商不变规律，两个式子的商相等，所以$3.48÷0.05=34.8÷0.5$。
【答案】
＞，＜，＞，=
【知识点】
小数乘除法规律，商不变的性质，0的乘法特征
【点评】
本题是小数乘除法大小比较的基础题型，核心考查对乘除法运算性质和商不变规律的掌握，熟练运用规律可避免繁琐计算，提升解题速度。
【难度系数】
0.8
解决这类比较大小的题目，无需计算出具体结果，可直接用学过的小数乘除法相关规律快速判断：1. 一个非0的数乘大于1的数，积大于它本身；乘小于1的数，积小于它本身。2. 一个非0的数除以小于1的数（0除外），商大于它本身；除以大于1的数，商小于它本身。3. 商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。4. 0乘任何数都得0。我们对应规律逐个判断每个式子即可。
【解析】
1. 比较$2.52×1.01$和$2.52$：因为$1.01＞1$，根据“一个非0数乘大于1的数，积大于原数”，可得$2.52×1.01＞2.52$。
2. 比较$0×1000$和$0.1×0.01$：先计算两边结果，左边$0×1000=0$，右边$0.1×0.01=0.001$，$0＜0.001$，所以$0×1000＜0.1×0.01$。
3. 比较$0.45÷0.87$和$0.45$：因为$0.87＜1$，根据“一个非0数除以小于1的数（0除外），商大于原数”，可得$0.45÷0.87＞0.45$。
4. 比较$3.48÷0.05$和$34.8÷0.5$：观察发现，$3.48$乘10得到$34.8$，$0.05$乘10得到$0.5$，被除数和除数同时乘10，根据商不变规律，两个式子的商相等，所以$3.48÷0.05=34.8÷0.5$。
【答案】
＞，＜，＞，=
【知识点】
小数乘除法规律，商不变的性质，0的乘法特征
【点评】
本题是小数乘除法大小比较的基础题型，核心考查对乘除法运算性质和商不变规律的掌握，熟练运用规律可避免繁琐计算，提升解题速度。
【难度系数】
0.8
5.0.865865865…可简写成(
$0.\dot{8}6\dot{5}$
)，保留四位小数是(0.8659
)。答案
5. $0.\dot{8}6\dot{5}$，0.8659
解析
【分析】
解这道题分两步思考：第一步解决循环小数的简写问题，首先要找到小数部分依次不断重复出现的数字，也就是循环节，再按照循环小数的简写规则标注即可；第二步解决保留四位小数的问题，用到四舍五入法，要先找到需要保留的第四位小数，再看它后一位（第五位小数）的大小，判断是否需要进位。
【解析】
1. 循环小数简写：观察0.865865865…，小数部分从第一位起，8、6、5三个数字依次不断重复出现，所以循环节是865。按照简写规则，在循环节的首位8和末位5的上方分别点小圆点，即可简写成$0.\dot{8}6\dot{5}$。
2. 保留四位小数：保留四位小数需要看小数点后第五位的数字，这个数按循环规律，小数点后前五位依次是8（第1位）、6（第2位）、5（第3位）、8（第4位）、6（第5位）。第五位数字是6，6≥5，所以要向第四位进1，第四位的8加1变为9，因此保留四位小数是0.8659。
【答案】
$0.\dot{8}6\dot{5}$，0.8659
【知识点】
1. 循环小数的简写
2. 四舍五入法求近似数
【点评】
本题考查基础的循环小数相关概念和求小数近似数的方法，解题的关键是准确判断循环节，同时求近似数时要注意观察保留位数的后一位数字来判断进位。
【难度系数】
0.8
解这道题分两步思考：第一步解决循环小数的简写问题，首先要找到小数部分依次不断重复出现的数字，也就是循环节，再按照循环小数的简写规则标注即可；第二步解决保留四位小数的问题，用到四舍五入法，要先找到需要保留的第四位小数，再看它后一位（第五位小数）的大小，判断是否需要进位。
【解析】
1. 循环小数简写：观察0.865865865…，小数部分从第一位起，8、6、5三个数字依次不断重复出现，所以循环节是865。按照简写规则，在循环节的首位8和末位5的上方分别点小圆点，即可简写成$0.\dot{8}6\dot{5}$。
2. 保留四位小数：保留四位小数需要看小数点后第五位的数字，这个数按循环规律，小数点后前五位依次是8（第1位）、6（第2位）、5（第3位）、8（第4位）、6（第5位）。第五位数字是6，6≥5，所以要向第四位进1，第四位的8加1变为9，因此保留四位小数是0.8659。
【答案】
$0.\dot{8}6\dot{5}$，0.8659
【知识点】
1. 循环小数的简写
2. 四舍五入法求近似数
【点评】
本题考查基础的循环小数相关概念和求小数近似数的方法，解题的关键是准确判断循环节，同时求近似数时要注意观察保留位数的后一位数字来判断进位。
【难度系数】
0.8
二、判断题(正确的画“√”,错误的画“×”)。
1.无限小数不一定是循环小数,循环小数一定是无限小数。 (
2.$a×1.25$一定大于$a×0.95$。 (
3.$2.2×1.05$的积与$0.22×105$的积相等。 (
4.一个数除以小数,商一定比被除数小。 (
5.$18.2÷12.5×8=18.2÷100=1820$ (
6.淘气12分钟折了7个纸飞机,笑笑10分钟折了6个同样的纸飞机,笑笑折得快。 (
7.一种彩带每米5.5元,买7.8米(代表同一个数字),带44.8元够。 (
1.无限小数不一定是循环小数,循环小数一定是无限小数。 (
√
)2.$a×1.25$一定大于$a×0.95$。 (
×
)3.$2.2×1.05$的积与$0.22×105$的积相等。 (
×
)4.一个数除以小数,商一定比被除数小。 (
×
)5.$18.2÷12.5×8=18.2÷100=1820$ (
×
)6.淘气12分钟折了7个纸飞机,笑笑10分钟折了6个同样的纸飞机,笑笑折得快。 (
√
)7.一种彩带每米5.5元,买7.8米(代表同一个数字),带44.8元够。 (
√
)答案
1.√ 2.× 3.× 4.× 5.× 6.√ 7.√
解析
【分析】
这组判断题主要围绕小数的相关概念、运算规律以及实际应用展开，解题时需逐题对应知识点分析：①概念类题目直接结合定义判断；②运算规律类题目可通过举反例、套用规律验证；③计算类题目按运算规则计算验证；④实际应用类题目通过计算或估算对比结果即可判断对错。
【解析】
1. 无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数两类，因此无限小数不一定是循环小数；循环小数的小数部分有无限个重复出现的数字，必然是无限小数，所以本题说法正确。
2. 当$a=0$时，$a×1.25=0$，$a×0.95=0$，两者相等，因此“一定大于”的表述不成立，本题说法错误。
3. 根据积的变化规律：$2.2$缩小到原来的$\frac{1}{10}$得到$0.22$，$1.05$扩大到原来的100倍得到105，最终积会扩大到原来的10倍，两个式子的积不相等，本题说法错误。
4. 当除数是小于1的小数（不为0）时，商大于被除数，例如$2÷0.5=4$，$4＞2$，因此“商一定比被除数小”的表述错误。
5. 乘除属于同级运算，需从左到右依次计算，不能先算后两位的乘法：原式$18.2÷12.5×8=1.456×8=11.648$，原计算运算顺序错误，本题说法错误。
6. 计算两人每分钟折纸飞机的数量：淘气效率为$7÷12≈0.58$（个/分钟），笑笑效率为$6÷10=0.6$（个/分钟），$0.6＞0.58$，所以笑笑折得更快，本题说法正确。
7. 假设方框代表的数字为最大的一位数9，此时彩带单价最高为5.59元/米，购买长度最长为7.98米，总价最高为$5.59×7.98≈44.61$元，$44.61＜44.8$，因此带44.8元足够，本题说法正确。
【答案】
1.√ 2.× 3.× 4.× 5.× 6.√ 7.√
【知识点】
小数的分类，小数乘除运算，估算应用
【点评】
本组题目侧重考查小数相关的基础知识点，易错点集中在特殊值的考虑、运算顺序的判断以及规律的灵活运用，做题时需仔细审题，避免惯性思维导致错误。
【难度系数】
0.7
这组判断题主要围绕小数的相关概念、运算规律以及实际应用展开，解题时需逐题对应知识点分析：①概念类题目直接结合定义判断；②运算规律类题目可通过举反例、套用规律验证；③计算类题目按运算规则计算验证；④实际应用类题目通过计算或估算对比结果即可判断对错。
【解析】
1. 无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数两类，因此无限小数不一定是循环小数；循环小数的小数部分有无限个重复出现的数字，必然是无限小数，所以本题说法正确。
2. 当$a=0$时，$a×1.25=0$，$a×0.95=0$，两者相等，因此“一定大于”的表述不成立，本题说法错误。
3. 根据积的变化规律：$2.2$缩小到原来的$\frac{1}{10}$得到$0.22$，$1.05$扩大到原来的100倍得到105，最终积会扩大到原来的10倍，两个式子的积不相等，本题说法错误。
4. 当除数是小于1的小数（不为0）时，商大于被除数，例如$2÷0.5=4$，$4＞2$，因此“商一定比被除数小”的表述错误。
5. 乘除属于同级运算，需从左到右依次计算，不能先算后两位的乘法：原式$18.2÷12.5×8=1.456×8=11.648$，原计算运算顺序错误，本题说法错误。
6. 计算两人每分钟折纸飞机的数量：淘气效率为$7÷12≈0.58$（个/分钟），笑笑效率为$6÷10=0.6$（个/分钟），$0.6＞0.58$，所以笑笑折得更快，本题说法正确。
7. 假设方框代表的数字为最大的一位数9，此时彩带单价最高为5.59元/米，购买长度最长为7.98米，总价最高为$5.59×7.98≈44.61$元，$44.61＜44.8$，因此带44.8元足够，本题说法正确。
【答案】
1.√ 2.× 3.× 4.× 5.× 6.√ 7.√
【知识点】
小数的分类，小数乘除运算，估算应用
【点评】
本组题目侧重考查小数相关的基础知识点，易错点集中在特殊值的考虑、运算顺序的判断以及规律的灵活运用，做题时需仔细审题，避免惯性思维导致错误。
【难度系数】
0.7
三、选择题(将正确答案的序号填在括号里)。
1.a，b都是大于0的数，如果$b×a ＜ b$，那么a一定(
A.等于1
B.大于1
C.小于1
D.小于b
1.a，b都是大于0的数，如果$b×a ＜ b$，那么a一定(
C
)。A.等于1
B.大于1
C.小于1
D.小于b
答案
1.C
解析
【分析】
解题时先回忆正数乘法中积和因数的大小关系规律：一个大于0的数，乘1时积等于它本身，乘大于1的数时积大于它本身，乘小于1的数时积小于它本身。本题中已知b是大于0的数，且b乘a的积小于b，对应规律就能判断a的大小范围，还可以通过举反例的方法排除错误选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们已知规律：一个大于0的数，乘小于1的数，所得的积小于这个数本身。
题目中b＞0，且$b×a ＜ b$，符合上述规律，因此a一定小于1。
再逐一验证错误选项：
A. 若a=1，则$b×1=b$，不满足$b×a ＜ b$，排除；
B. 若a＞1，则$b×a ＞ b$，不满足$b×a ＜ b$，排除；
D. 举反例：令b=0.2，a=0.5，此时$b×a=0.2×0.5=0.1 ＜ 0.2$，但a=0.5 ＞ b=0.2，因此a不一定小于b，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 积的变化规律
2. 反例验证法
【点评】
本题考查乘法运算中积与因数的大小关系应用，属于基础考点，既可以直接用规律快速判断，也可以通过代入具体数值的方法验证选项，解题时注意结合题目给定的前提条件（a、b都大于0）分析即可。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆正数乘法中积和因数的大小关系规律：一个大于0的数，乘1时积等于它本身，乘大于1的数时积大于它本身，乘小于1的数时积小于它本身。本题中已知b是大于0的数，且b乘a的积小于b，对应规律就能判断a的大小范围，还可以通过举反例的方法排除错误选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们已知规律：一个大于0的数，乘小于1的数，所得的积小于这个数本身。
题目中b＞0，且$b×a ＜ b$，符合上述规律，因此a一定小于1。
再逐一验证错误选项：
A. 若a=1，则$b×1=b$，不满足$b×a ＜ b$，排除；
B. 若a＞1，则$b×a ＞ b$，不满足$b×a ＜ b$，排除；
D. 举反例：令b=0.2，a=0.5，此时$b×a=0.2×0.5=0.1 ＜ 0.2$，但a=0.5 ＞ b=0.2，因此a不一定小于b，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 积的变化规律
2. 反例验证法
【点评】
本题考查乘法运算中积与因数的大小关系应用，属于基础考点，既可以直接用规律快速判断，也可以通过代入具体数值的方法验证选项，解题时注意结合题目给定的前提条件（a、b都大于0）分析即可。
【难度系数】
0.8
2.在8.1313，8.2424…，3.1$\dot{4}$，3.1235…中共有（
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）个无限小数。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先要明确有限小数和无限小数的定义：小数部分位数有限的是有限小数，小数部分位数无限的是无限小数（包含无限循环小数和无限不循环小数）。接下来逐个判断给出的4个小数的类型，最后统计无限小数的个数即可得到答案。
【解析】
首先明确判断依据：
有限小数：小数部分的位数是有限的，可以数清位数；
无限小数：小数部分的位数是无限的，常见标志是末尾带省略号，或者小数部分有代表循环节的小圆点。
逐个判断四个数：
1. 8.1313：小数部分只有4位，位数有限，属于有限小数；
2. 8.2424…：末尾有省略号，说明小数部分无限重复24，是无限循环小数，属于无限小数；
3. 3.1$\dot{4}$：小数部分的4上面有小圆点，是循环节的标记，说明4会无限循环下去，是无限循环小数，属于无限小数；
4. 3.1235…：末尾有省略号，小数部分位数无限，是无限不循环小数，属于无限小数。
综上，无限小数一共有3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
无限小数的定义，有限小数的定义，循环小数的表示
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考察对有限小数、无限小数的区分，只要掌握两类小数的定义，留意省略号、循环点这些标识无限小数的特征，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确有限小数和无限小数的定义：小数部分位数有限的是有限小数，小数部分位数无限的是无限小数（包含无限循环小数和无限不循环小数）。接下来逐个判断给出的4个小数的类型，最后统计无限小数的个数即可得到答案。
【解析】
首先明确判断依据：
有限小数：小数部分的位数是有限的，可以数清位数；
无限小数：小数部分的位数是无限的，常见标志是末尾带省略号，或者小数部分有代表循环节的小圆点。
逐个判断四个数：
1. 8.1313：小数部分只有4位，位数有限，属于有限小数；
2. 8.2424…：末尾有省略号，说明小数部分无限重复24，是无限循环小数，属于无限小数；
3. 3.1$\dot{4}$：小数部分的4上面有小圆点，是循环节的标记，说明4会无限循环下去，是无限循环小数，属于无限小数；
4. 3.1235…：末尾有省略号，小数部分位数无限，是无限不循环小数，属于无限小数。
综上，无限小数一共有3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
无限小数的定义，有限小数的定义，循环小数的表示
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考察对有限小数、无限小数的区分，只要掌握两类小数的定义，留意省略号、循环点这些标识无限小数的特征，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
3.4.9÷0.3的商是16，那么余数是(
A.1
B.0.1
C.0.01
D.0
B
)。A.1
B.0.1
C.0.01
D.0
答案
3.B
解析
【分析】
这道题考查小数有余数除法中余数的计算，我们可以用两种思路解题：一是利用有余数除法各部分的固定关系推导，有余数的除法中始终满足“被除数=商×除数+余数”，因此变形可得“余数=被除数-商×除数”，代入数值计算即可，这种方法不易出错；二是结合小数除法的计算规则分析，计算除数是小数的除法时，除数和被除数会同时扩大相同倍数转化为整数除法，此时商不变，但余数也同步扩大了相同倍数，因此最终要把得到的余数缩小相同倍数才是原算式的余数。
【解析】
方法一：根据有余数除法各部分关系计算
余数=被除数-商×除数
先计算商与除数的乘积：16×0.3=4.8
再计算余数：4.9-4.8=0.1
方法二：结合商不变的性质分析
计算4.9÷0.3时，将除数和被除数同时扩大10倍，转化为49÷3，计算得商16，余1。此时的余数1是扩大10倍后的结果，因此原算式的余数为1÷10=0.1。
综上，余数是0.1，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.有余数除法各部分关系
2.商不变的性质
3.小数除法计算
【点评】
本题是小数除法的典型易错题，易错点是误将整数转化后计算得到的余数直接作为原算式的余数，忽略了余数的变化规律，利用除法各部分关系推导的方式能有效规避这类错误。
【难度系数】
0.6
这道题考查小数有余数除法中余数的计算，我们可以用两种思路解题：一是利用有余数除法各部分的固定关系推导，有余数的除法中始终满足“被除数=商×除数+余数”，因此变形可得“余数=被除数-商×除数”，代入数值计算即可，这种方法不易出错；二是结合小数除法的计算规则分析，计算除数是小数的除法时，除数和被除数会同时扩大相同倍数转化为整数除法，此时商不变，但余数也同步扩大了相同倍数，因此最终要把得到的余数缩小相同倍数才是原算式的余数。
【解析】
方法一：根据有余数除法各部分关系计算
余数=被除数-商×除数
先计算商与除数的乘积：16×0.3=4.8
再计算余数：4.9-4.8=0.1
方法二：结合商不变的性质分析
计算4.9÷0.3时，将除数和被除数同时扩大10倍，转化为49÷3，计算得商16，余1。此时的余数1是扩大10倍后的结果，因此原算式的余数为1÷10=0.1。
综上，余数是0.1，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.有余数除法各部分关系
2.商不变的性质
3.小数除法计算
【点评】
本题是小数除法的典型易错题，易错点是误将整数转化后计算得到的余数直接作为原算式的余数，忽略了余数的变化规律，利用除法各部分关系推导的方式能有效规避这类错误。
【难度系数】
0.6
☆4.小华在计算一道求七个自然数的平均数（按“四舍五入”法保留两位小数）的题目时，将得数最后一位算错了，他的错误答案是21.83，正确的答案应是（
A.21.85
B.21.86
C.21.84
D.21.82
B
）。A.21.85
B.21.86
C.21.84
D.21.82
答案
4.B
解析
【分析】解题时我们可以按以下思路推导：首先，小华仅把得数最后一位算错，说明正确平均数的整数部分和十分位都是对的，即正确平均数在21.80~21.89之间；其次，七个自然数的和一定是整数，我们可以用平均数的范围乘7，得到总和的取值范围，从中找到唯一的整数就是这七个自然数的准确和；最后用准确和除以7，按要求保留两位小数即可得到正确答案。
【解析】
1. 确定正确平均数的范围：因为只有百分位算错，所以正确平均数满足：$21.80 ≤ 正确平均数 ＜ 21.90$
2. 计算七个自然数和的范围：
$21.80 × 7 = 152.6$
$21.89 × 7 = 153.23$
3. 因为七个自然数的和是整数，所以和只能是152.6和153.23之间的整数153。
4. 计算正确平均数：$153 ÷ 7 \approx 21.86$（四舍五入保留两位小数）
【答案】B
【知识点】平均数计算，四舍五入法，自然数的特征
【点评】本题需要挖掘“自然数的和为整数”这一隐含条件，通过反向推理先确定总和，再计算正确结果，能很好地培养逻辑推理能力。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 确定正确平均数的范围：因为只有百分位算错，所以正确平均数满足：$21.80 ≤ 正确平均数 ＜ 21.90$
2. 计算七个自然数和的范围：
$21.80 × 7 = 152.6$
$21.89 × 7 = 153.23$
3. 因为七个自然数的和是整数，所以和只能是152.6和153.23之间的整数153。
4. 计算正确平均数：$153 ÷ 7 \approx 21.86$（四舍五入保留两位小数）
【答案】B
【知识点】平均数计算，四舍五入法，自然数的特征
【点评】本题需要挖掘“自然数的和为整数”这一隐含条件，通过反向推理先确定总和，再计算正确结果，能很好地培养逻辑推理能力。
【难度系数】0.6
四、计算题。
1.列竖式计算。
$0.34×2.35=$ $3.33÷1.8=$
$0.93×3.05\approx$（得数保留两位小数）
$4.8÷2.3\approx$（得数保留一位小数）
1.列竖式计算。
$0.34×2.35=$ $3.33÷1.8=$
$0.93×3.05\approx$（得数保留两位小数）
$4.8÷2.3\approx$（得数保留一位小数）
答案
1. 0.799，1.85，2.84，2.1（竖式略）
解析
【分析】
这组题目考查小数乘除法的竖式计算及按要求取近似值的能力。解题思路如下：①小数乘法：先把小数当成整数计算出乘积，再数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出相同位数点上小数点，末尾的0可以省略；②小数除法：先把除数转化为整数，被除数同时扩大相同的倍数，再按照整数除法的规则计算，商的小数点要和转化后的被除数小数点对齐；③取近似值时，要比要求保留的位数多算一位，再用“四舍五入”法判断是否进位。
【解析】
1. 计算$0.34×2.35$：
先按整数乘法计算$34×235=7990$，两个因数共有$2+2=4$位小数，从积的右往左数4位点小数点得$0.7990$，省略末尾的0后结果为$0.799$。
2. 计算$3.33÷1.8$：
把除数$1.8$扩大10倍变为$18$，被除数$3.33$同时扩大10倍变为$33.3$，计算$33.3÷18=1.85$。
3. 计算$0.93×3.05$（保留两位小数）：
先按整数乘法计算$93×305=28365$，两个因数共有4位小数，点小数点得$2.8365$；保留两位小数看第三位小数是6，满足“五入”需进位，所以结果约为$2.84$。
4. 计算$4.8÷2.3$（保留一位小数）：
把除数$2.3$扩大10倍变为$23$，被除数$4.8$同时扩大10倍变为$48$，计算得商约为$2.086……$；保留一位小数看第二位小数是8，满足“五入”需进位，所以结果约为$2.1$。
（竖式按照小数乘除法规则书写即可，此处略）
【答案】
0.799，1.85，2.84，2.1（竖式略）
【知识点】
小数乘法计算；小数除法计算；近似数求取
【点评】
本题属于基础计算类题型，重点考察小数乘除法的计算规范和四舍五入取近似值的方法，计算时要格外注意小数点的位置，取近似值时要先算到保留位数的后一位再判断进位，这类计算是小数运算的核心基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
这组题目考查小数乘除法的竖式计算及按要求取近似值的能力。解题思路如下：①小数乘法：先把小数当成整数计算出乘积，再数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出相同位数点上小数点，末尾的0可以省略；②小数除法：先把除数转化为整数，被除数同时扩大相同的倍数，再按照整数除法的规则计算，商的小数点要和转化后的被除数小数点对齐；③取近似值时，要比要求保留的位数多算一位，再用“四舍五入”法判断是否进位。
【解析】
1. 计算$0.34×2.35$：
先按整数乘法计算$34×235=7990$，两个因数共有$2+2=4$位小数，从积的右往左数4位点小数点得$0.7990$，省略末尾的0后结果为$0.799$。
2. 计算$3.33÷1.8$：
把除数$1.8$扩大10倍变为$18$，被除数$3.33$同时扩大10倍变为$33.3$，计算$33.3÷18=1.85$。
3. 计算$0.93×3.05$（保留两位小数）：
先按整数乘法计算$93×305=28365$，两个因数共有4位小数，点小数点得$2.8365$；保留两位小数看第三位小数是6，满足“五入”需进位，所以结果约为$2.84$。
4. 计算$4.8÷2.3$（保留一位小数）：
把除数$2.3$扩大10倍变为$23$，被除数$4.8$同时扩大10倍变为$48$，计算得商约为$2.086……$；保留一位小数看第二位小数是8，满足“五入”需进位，所以结果约为$2.1$。
（竖式按照小数乘除法规则书写即可，此处略）
【答案】
0.799，1.85，2.84，2.1（竖式略）
【知识点】
小数乘法计算；小数除法计算；近似数求取
【点评】
本题属于基础计算类题型，重点考察小数乘除法的计算规范和四舍五入取近似值的方法，计算时要格外注意小数点的位置，取近似值时要先算到保留位数的后一位再判断进位，这类计算是小数运算的核心基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
