12. 根据勾股定理,在直角三角形中,两直角边平方之和等于斜边的平方.锐角三角形、钝角三角形中三边的平方之间有什么关系呢? 下面我们探究该问题.
在$△ ABC$中,$BC=a,AC=b,AB=c$,且$c≥ b≥ a$.
(1) 当$△ ABC$是锐角三角形时,小明猜想:$a^2 + b^2 ＞ c^2$.以下是他的证明过程:
如图①,过点A作$AD⊥ CB$,垂足为D.设$CD=x$.
$\because$ 在$\mathrm{Rt}△ ADC$中,$AD^2 = b^2 - x^2$,
在$\mathrm{Rt}△ ADB$中,$AD^2 = \_\_\_\_\_\_$甲,
$\therefore b^2 - x^2 = \_\_\_\_\_\_$甲.
化简,得$a^2 + b^2 - c^2 = 2ax$.
$\because a＞0,x＞0$,
$\therefore$ 乙$＞0$.
$\therefore a^2 + b^2 - c^2 ＞0$.
$\therefore a^2 + b^2 ＞ c^2$.
其中,甲是________; 乙是________.
(2) 如图②,当$△ ABC$是钝角三角形时,猜想$a^2 + b^2$与$c^2$之间的关系并证明.

解：
(1) 其中，甲是$\boldsymbol{c^2-(a-x)^2}$；乙是$\boldsymbol{2ax}$。
(2) 猜想：$a^2 + b^2 ＜ c^2$，证明如下：
过点$A$作$AD ⊥ BC$，交$BC$的延长线于点$D$，设$CD=x$。
$\because$ 在$\mathrm{Rt}△ ADC$中，$AD^2 = b^2 - x^2$，
在$\mathrm{Rt}△ ADB$中，$AD^2 = c^2 - (a+x)^2$，
$\therefore b^2 - x^2 = c^2 - (a+x)^2$，
展开化简得：$a^2 + b^2 - c^2 = -2ax$。
$\because a＞0$，$x＞0$，
$\therefore -2ax ＜ 0$，
$\therefore a^2 + b^2 - c^2 ＜ 0$，
即$a^2 + b^2 ＜ c^2$。