1. (浙江温州)回顾我们学过的乘法计算,整数乘法、小数乘法、分数乘法,发现它们的运算道理都一样,例如:

请参考上述计算方法,写出$\frac{2}{3}×\frac{5}{9}$的计算过程。

$\frac{2}{3}×\frac{5}{9}=(\frac{1}{3}×2)×(\frac{1}{9}×5)=(\frac{1}{3}×\frac{1}{9})×(2×5)=\frac{1}{27}×10=\frac{10}{27}$
提示:解题时,先确定各分数的分数单位,再将分数写成相应分数单位乘几的形式再相乘。

2. (北京西城)线段AB的长是12 cm,点P在线段AB上运动。以线段AP、BP为直径分别画圆(如下图),然后分别计算两个圆的面积(计算时π取3),再求出它们的面积之和。

(1)将AP=10 cm时的两圆面积之和填入下表。

(2)当点P运动到某一位置时,大圆的面积恰好是小圆的4倍,这时面积之和是()cm²。
(3)当AP分别为5.4 cm、6 cm和6.2 cm时,它们对应的面积之和分别用$S_1$、$S_2$、$S_3$表示。则下面关系正确的是()。
A. $S_1＜S_2＜S_3$
B. $S_2＜S_3＜S_1$
C. $S_2＜S_1＜S_3$
D. $S_3＜S_2＜S_1$

(1)78
提示:已知$AP=10\ \mathrm{cm}$,则$BP=12-10=2(\mathrm{cm})$。以AP为直径的圆的半径$r_1=10÷2=5(\mathrm{cm})$,其面积$S_1=3×5^2=75(\mathrm{cm}^2)$。以BP为直径的圆的半径$r_2=2÷2=1(\mathrm{cm})$,其面积$S_2=3×1^2=3(\mathrm{cm}^2)$。两圆面积之和$S=S_1+S_2=75+3=78(\mathrm{cm}^2)$。
(2)60
提示:圆的面积$=π r^2$,根据积的变化规律,$2^2=4$,即当大圆的面积恰好是小圆的4倍时,大圆的半径是小圆半径的2倍,大圆的直径也是小圆直径的2倍。两个圆的直径之和是12 cm,根据和倍问题“和÷(倍数+1)=较小数”,用12除以(2+1)即可求出小圆的直径,用小圆的直径乘2求出大圆的直径,再根据圆的面积公式分别求出它们的面积,再求和。小圆直径:$12÷(2+1)=4(\mathrm{cm})$,大圆直径:$4×2=8(\mathrm{cm})$,$3×(4÷2)^2+3×(8÷2)^2=60(\mathrm{cm}^2)$。
(3)B
提示:当$AP=5.4\ \mathrm{cm}$时,$BP=12-5.4=6.6(\mathrm{cm})$,以AP为直径的圆的半径$r_1=5.4÷2=2.7(\mathrm{cm})$,其面积为$3×2.7^2=21.87(\mathrm{cm}^2)$;以BP为直径的圆的半径$r_2=6.6÷2=3.3(\mathrm{cm})$,其面积为$3×3.3^2=32.67(\mathrm{cm}^2)$,两圆面积之和$S_1=21.87+32.67=54.54(\mathrm{cm}^2)$。当$AP=6\ \mathrm{cm}$时,由表知两圆面积之和$S_2=54\ \mathrm{cm}^2$。当$AP=6.2\ \mathrm{cm}$时,$BP=12-6.2=5.8(\mathrm{cm})$,以AP为直径的圆的半径$r_3=6.2÷2=3.1(\mathrm{cm})$,其面积为$3×3.1^2=28.83(\mathrm{cm}^2)$;以BP为直径的圆的半径$r_4=5.8÷2=2.9(\mathrm{cm})$,其面积为$3×2.9^2=25.23(\mathrm{cm}^2)$,两圆面积之和$S_3=28.83+25.23=54.06(\mathrm{cm}^2)$。因为$54＜54.06＜54.54$,所以$S_2＜S_3＜S_1$,所以此题的正确选项是B。

3.（广东东莞）小新和小凯谁的足球射门技术更好？计算并说明理由。

小新:$12÷16×100\%=75\%$
小凯:$8÷12×100\%≈66.7\%$
$75\%＞66.7\%$
答:小新的足球射门技术更好。
提示:想要知道谁的射门技术更好,可以分别求两人进球的百分率,再进行比较,即可解答。