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6. 比较下列事件的可能性.
(1)某公交车站共有1路、12路、31路三路车停靠,已知1路车8分钟一班,12路车5分钟一班,31路车10分钟一班,则在某一时刻,小明去公交车站最先等到几路车的可能性最大?
(2)盒子中有8个白球、4个黄球和2个红球,除颜色外其他相同.任意摸出一个球,可能出现哪些结果? 哪一种可能性最大? 哪一种可能性最小?
(1)某公交车站共有1路、12路、31路三路车停靠,已知1路车8分钟一班,12路车5分钟一班,31路车10分钟一班,则在某一时刻,小明去公交车站最先等到几路车的可能性最大?
(2)盒子中有8个白球、4个黄球和2个红球,除颜色外其他相同.任意摸出一个球,可能出现哪些结果? 哪一种可能性最大? 哪一种可能性最小?
答案
6.(1)12路
(2)一个白球或一个红球或一个黄球,可能性最大的是白球,可能性最小的是红球
(2)一个白球或一个红球或一个黄球,可能性最大的是白球,可能性最小的是红球
解析
【分析】
对于(1)，判断最先等到哪路车的可能性大小，核心是看各路车的发车间隔：发车间隔越短，相同时间内发车的频次越高，最先等到的可能性就越大，只需比较三路车的发车间隔长短即可得出结论。对于(2)，首先看盒子里球的颜色种类，就能确定摸球的所有可能结果；判断摸出哪种球的可能性大小，只需比较不同颜色球的数量：总球数固定时，某种颜色的球数量越多，摸到它的可能性就越大，反之越小。
【解析】
(1) 已知三路车的发车间隔：1路车8分钟一班，12路车5分钟一班，31路车10分钟一班。
比较间隔时长可得：5分钟 ＜ 8分钟 ＜ 10分钟，12路车发车间隔最短，相同时间内发车次数最多，因此最先等到12路车的可能性最大。
(2) 盒子中共有白球、黄球、红球3种颜色的球，因此任意摸出一个球，可能的结果为摸到一个白球，或摸到一个黄球，或摸到一个红球。
三种球的数量关系为8个 ＞ 4个 ＞ 2个，总球数固定时，球的数量越多，被摸到的可能性越大，因此摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小。
【答案】
(1)12路
(2)一个白球或一个红球或一个黄球,可能性最大的是白球,可能性最小的是红球
【知识点】
可能性大小判断；随机事件的结果
【点评】
本题是可能性相关的基础题，解题的关键是找准不同场景下影响可能性大小的判断依据，规律清晰，容易掌握。
【难度系数】
0.9
对于(1)，判断最先等到哪路车的可能性大小，核心是看各路车的发车间隔：发车间隔越短，相同时间内发车的频次越高，最先等到的可能性就越大，只需比较三路车的发车间隔长短即可得出结论。对于(2)，首先看盒子里球的颜色种类，就能确定摸球的所有可能结果；判断摸出哪种球的可能性大小，只需比较不同颜色球的数量：总球数固定时，某种颜色的球数量越多，摸到它的可能性就越大，反之越小。
【解析】
(1) 已知三路车的发车间隔：1路车8分钟一班，12路车5分钟一班，31路车10分钟一班。
比较间隔时长可得：5分钟 ＜ 8分钟 ＜ 10分钟，12路车发车间隔最短，相同时间内发车次数最多，因此最先等到12路车的可能性最大。
(2) 盒子中共有白球、黄球、红球3种颜色的球，因此任意摸出一个球，可能的结果为摸到一个白球，或摸到一个黄球，或摸到一个红球。
三种球的数量关系为8个 ＞ 4个 ＞ 2个，总球数固定时，球的数量越多，被摸到的可能性越大，因此摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小。
【答案】
(1)12路
(2)一个白球或一个红球或一个黄球,可能性最大的是白球,可能性最小的是红球
【知识点】
可能性大小判断；随机事件的结果
【点评】
本题是可能性相关的基础题，解题的关键是找准不同场景下影响可能性大小的判断依据，规律清晰，容易掌握。
【难度系数】
0.9
7. 在不透明的袋子中装有5个红球和8个黑球，每个球除颜色外都相同.
（1）从中任意摸出一个球，摸到
（2）如果另外拿红球和黑球一共7个放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同，请说明理由？
（1）从中任意摸出一个球，摸到
黑
球的可能性大.（2）如果另外拿红球和黑球一共7个放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同，请说明理由？
答案
7.(1)摸到红球的可能性为$\frac{5}{5+8}=\frac{5}{13}$;摸到黑球的可能性为$\frac{8}{13}$.故摸到黑球的概率大
(2)放入5个红球,2个黑球.理由如下,$\because$另外拿红球和黑球一共7个放入袋中，$\therefore$共有$5+8+7=20$个球,$\because$摸到红球和摸到黑球的可能性相同,$\therefore$黑球和红球的数量相等,$\therefore$应放入5个红球,2个黑球
(2)放入5个红球,2个黑球.理由如下,$\because$另外拿红球和黑球一共7个放入袋中，$\therefore$共有$5+8+7=20$个球,$\because$摸到红球和摸到黑球的可能性相同,$\therefore$黑球和红球的数量相等,$\therefore$应放入5个红球,2个黑球
解析
【分析】
(1) 判断摸到哪种球的可能性大，可通过计算摸到两种球的概率比较，概率等于对应颜色球的数量除以总球数，概率越大摸到的可能性越大。
(2) 摸到红球和黑球的可能性相同，说明最终袋中两种球的数量相等。先计算放入7个球后的总球数，得出两种球数量相等时各自的个数，再减去原有数量即可得到需放入的两种球的个数，同时验证放入的球总数是否为7个即可。
【解析】
(1) 袋中总球数为$5+8=13$个，
摸到红球的概率为$\frac{5}{13}$，摸到黑球的概率为$\frac{8}{13}$，
因为$\frac{8}{13}＞\frac{5}{13}$，所以摸到黑球的可能性更大。
(2) 放入7个球后，袋中总球数为$5+8+7=20$个，
要使摸到两种球的可能性相同，需红球和黑球数量相等，即各有$20÷2=10$个，
因此需要放入红球：$10-5=5$个，
需要放入黑球：$10-8=2$个，
$5+2=7$，符合放入球的总数量要求。
【答案】
(1) 黑
(2) 放入5个红球，2个黑球。理由：放入7个球后总球数为20个，要使摸到红球和黑球的可能性相同，需两种球数量相等各为10个，因此放入红球$10-5=5$个，黑球$10-8=2$个。
【知识点】
1. 可能性大小判断
2. 简单概率计算
3. 等量关系应用
【点评】
本题考查随机事件可能性的相关知识，解题核心是明确可能性大小与对应事件的数量占比相关，可能性相等即对应事件的数量相等，整体偏向基础，结合生活场景出题，容易理解。
【难度系数】
0.8
(1) 判断摸到哪种球的可能性大，可通过计算摸到两种球的概率比较，概率等于对应颜色球的数量除以总球数，概率越大摸到的可能性越大。
(2) 摸到红球和黑球的可能性相同，说明最终袋中两种球的数量相等。先计算放入7个球后的总球数，得出两种球数量相等时各自的个数，再减去原有数量即可得到需放入的两种球的个数，同时验证放入的球总数是否为7个即可。
【解析】
(1) 袋中总球数为$5+8=13$个，
摸到红球的概率为$\frac{5}{13}$，摸到黑球的概率为$\frac{8}{13}$，
因为$\frac{8}{13}＞\frac{5}{13}$，所以摸到黑球的可能性更大。
(2) 放入7个球后，袋中总球数为$5+8+7=20$个，
要使摸到两种球的可能性相同，需红球和黑球数量相等，即各有$20÷2=10$个，
因此需要放入红球：$10-5=5$个，
需要放入黑球：$10-8=2$个，
$5+2=7$，符合放入球的总数量要求。
【答案】
(1) 黑
(2) 放入5个红球，2个黑球。理由：放入7个球后总球数为20个，要使摸到红球和黑球的可能性相同，需两种球数量相等各为10个，因此放入红球$10-5=5$个，黑球$10-8=2$个。
【知识点】
1. 可能性大小判断
2. 简单概率计算
3. 等量关系应用
【点评】
本题考查随机事件可能性的相关知识，解题核心是明确可能性大小与对应事件的数量占比相关，可能性相等即对应事件的数量相等，整体偏向基础，结合生活场景出题，容易理解。
【难度系数】
0.8
8.有2件一红一白颜色的衬衣和3条两白一红颜色的裙子，任意取1件衬衣和1条裙子配套.(1)列出所有可能的结果(画树状图).(2)比较下列事件发生的可能性大小:A.衬衣和裙子同为白色;B.衬衣和裙子同为红色.
答案
8.(1)略
(2)A的可能性大
(2)A的可能性大
解析
【分析】
解题时先分两步梳理选取逻辑：第一步选衬衣，有2种等可能选择（红、白）；第二步选裙子，对应每件衬衣都有3种等可能选择（2白1红）。第一问画树状图时，第一层放衬衣的两类选择，第二层对应每种衬衣下裙子的三类选择，即可不重不漏列出所有结果。第二问比较可能性大小，只需分别统计事件A、B对应的结果数，在所有结果等可能的前提下，结果数越多，发生可能性越大。
【解析】
(1) 画树状图步骤：
第一层（选衬衣）：分为2个分支，分别为“红衬衣”“白衬衣”；
第二层（选裙子）：每个衬衣分支下再分3个分支，分别为“白裙1”“白裙2”“红裙”。
可得所有等可能的结果共6种：（红衬衣，白裙1）、（红衬衣，白裙2）、（红衬衣，红裙）、（白衬衣，白裙1）、（白衬衣，白裙2）、（白衬衣，红裙）。
(2) 统计符合条件的结果数：
事件A（衬衣和裙子同为白色）对应的结果有2种：（白衬衣，白裙1）、（白衬衣，白裙2）；
事件B（衬衣和裙子同为红色）对应的结果有1种：（红衬衣，红裙）。
所有结果均为等可能事件，结果数越多发生概率越大，因为2＞1，所以事件A发生的可能性更大。
【答案】
(1) 树状图略，所有可能结果为（红衬衣，白裙1）、（红衬衣，白裙2）、（红衬衣，红裙）、（白衬衣，白裙1）、（白衬衣，白裙2）、（白衬衣，红裙）；
(2) A的可能性大
【知识点】
树状图列举法、概率计算、可能性比较
【点评】
本题是概率入门基础题型，重点考查有序列举所有等可能事件的能力，解题时注意列举过程做到不重复、不遗漏，通过计数符合要求的结果即可快速比较可能性大小。
【难度系数】
0.8
解题时先分两步梳理选取逻辑：第一步选衬衣，有2种等可能选择（红、白）；第二步选裙子，对应每件衬衣都有3种等可能选择（2白1红）。第一问画树状图时，第一层放衬衣的两类选择，第二层对应每种衬衣下裙子的三类选择，即可不重不漏列出所有结果。第二问比较可能性大小，只需分别统计事件A、B对应的结果数，在所有结果等可能的前提下，结果数越多，发生可能性越大。
【解析】
(1) 画树状图步骤：
第一层（选衬衣）：分为2个分支，分别为“红衬衣”“白衬衣”；
第二层（选裙子）：每个衬衣分支下再分3个分支，分别为“白裙1”“白裙2”“红裙”。
可得所有等可能的结果共6种：（红衬衣，白裙1）、（红衬衣，白裙2）、（红衬衣，红裙）、（白衬衣，白裙1）、（白衬衣，白裙2）、（白衬衣，红裙）。
(2) 统计符合条件的结果数：
事件A（衬衣和裙子同为白色）对应的结果有2种：（白衬衣，白裙1）、（白衬衣，白裙2）；
事件B（衬衣和裙子同为红色）对应的结果有1种：（红衬衣，红裙）。
所有结果均为等可能事件，结果数越多发生概率越大，因为2＞1，所以事件A发生的可能性更大。
【答案】
(1) 树状图略，所有可能结果为（红衬衣，白裙1）、（红衬衣，白裙2）、（红衬衣，红裙）、（白衬衣，白裙1）、（白衬衣，白裙2）、（白衬衣，红裙）；
(2) A的可能性大
【知识点】
树状图列举法、概率计算、可能性比较
【点评】
本题是概率入门基础题型，重点考查有序列举所有等可能事件的能力，解题时注意列举过程做到不重复、不遗漏，通过计数符合要求的结果即可快速比较可能性大小。
【难度系数】
0.8
