7. 一列火车正在匀速行驶，它先用26 s的时间通过了一条长256 m的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，又用16 s的时间通过了一条长96 m的隧道，则这列火车长 ()

A.120 m
B.140 m
C.160 m
D.180 m

7. C
【解析】设这列火车的长度为 x m,根据题意,得$\frac{256+x}{26}=\frac{96+x}{16}$,解得 x=160.

8. (2025山东淄博中考)李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘.后人有《李白醉酒》的数学诗(如图)来描述李白饮酒作诗的豪放情景(①处的大意为:先遇店后见花，如此三次).则诗中李白的壶中原来有酒 ()


A.1斗
B.$\frac{7}{8}$斗
C.$\frac{3}{4}$斗
D.$\frac{5}{8}$斗

8. B
【解析】设诗中李白的壶中原来有酒 x 斗,则第三次见花喝酒后壶中剩余的酒为$2[2(2x-1)-1]-1$斗,则$2[2(2x-1)-1]-1=0$,解得$x=\frac{7}{8}$.

9. 小华家附近有一座山，他经常爬山游玩，根据以往经验，他整理了以下信息：
①上山时平均每分钟能爬10 m；
②下山速度比上山时平均每分钟能快5 m；
③下山比上山快40 min，且上山过程中因道路湿滑，有一段100 m的路程速度降为原来的一半.
根据以上信息，可得小华上山的路程为.

9. 900 m
【解析】设小华上山的路程为 x m,由题意可知,下山的速度为 10+5=15( m/min ),上山有100 m 的路程速度是 10÷2=5( m/min ),根据等量关系,可列方程为$\frac{x-100}{10}+\frac{100}{5}-40=\frac{x}{15}$,解得 x=900,所以小华上山的路程是 900 m.

10. 万唯原创 小明假期和爸爸妈妈一起回姥姥家时,需要走一段全长250 km 的高速路,他观察到交警部门在高速路上距离入口15 km处设置了摄像头,并在之后每隔25 km处都设置一个摄像头.此外,交警部门还在高速路上距离入口5 km处设立了限速标志牌,并在之后每隔7 km处都设置一块限速标志牌,如图所示.小明从入口开始数经过的摄像头和标志牌总个数,数到7时发现此处同时设置了摄像头和标志牌,求此时小明他们与高速入口的距离.

10. 解:设入口到此处共有 x 个摄像头,
则有(7+1-x)个标志牌,
根据题意,得 15+25(x-1)=5+7(7+1-x-1),
解得 x=2,所以 15+25(2-1)=40( km ).
答:此时小明他们与高速入口的距离为 40 km.

11. (教材习题改编)小明和爸爸体验了农场的骑马项目,马场有一个如图所示的长为600 m的环形跑道,若把跑道从A,B,C,D处分成长度相等的四段,小明和爸爸在骑师的引导下分别从A,D两处同时出发,沿箭头方向相向而行,小明和爸爸骑马的平均速度分别为5 m/s,7 m/s.
(1)多少秒后两人首次相遇?并说出此时他们在跑道上的具体位置距离B点多远?
(2)首次相遇后,第二次相遇前两人又经过多长时间相距60 m?

11. 解:(1)设 x s 后两人首次相遇,
根据题意,得$5x+7x=600×\frac{3}{4}$,
解得 x=37.5,
此时小明骑马跑的路程为 5×37.5=187.5( m ),
AB 段的长度为 600÷4=150( m ),187.5-150=37.5( m ).
答:出发 37.5 s 后两人首次相遇,此时他们在弯道 BC 上,在跑道上距离 B 点 37.5 m;
(2)
思路分析
小明和爸爸首次相遇后又相距 60 m 有两种情况,示意图如下:

设又经过 y s 后两人相距 60 m,
分情况讨论:
①两人背对背相距 60 m,
根据题意,得 5y+7y=60,解得 y=5;
②两人面对面相距 60 m,
根据题意,得 5y+7y+60=600,解得 y=45.
答:首次相遇后,第二次相遇前两人又经过 5 s 或45 s 后相距 60 m.