1. 计算$(x-1)(x-2)$的结果是 （）

A.$x^2 -3x +2$
B.$x^2 -3x -2$
C.$x^2 +3x +2$
D.$x^2 +3x -2$

1.A

【分析】
本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路是先回忆多项式乘多项式的运算法则：两个多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算过程中要注意各项的符号，最后合并同类项后和选项对比即可得到答案。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(x-1)(x-2)&=x· x + x·(-2) + (-1)· x + (-1)×(-2)\\&=x^2 -2x -x +2\\&=x^2 -3x +2\end{aligned}$
对比选项，结果对应A选项。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础练习题，核心是熟练掌握多项式乘法的运算规则，计算时注意每项的符号，避免符号出错是得分的关键。
【难度系数】
0.9

2. 下列各式计算结果是$m^2 -7m +10$的是 （）

A.$(m-2)(m+5)$
B.$(m+2)(m+5)$
C.$(m+2)(m-5)$
D.$(m-2)(m-5)$

2.D

【分析】
这道题要求选出运算结果为$m^2 -7m +10$的选项，我们可以用两种思路求解：一是根据多项式乘多项式的运算法则，将四个选项分别展开，再和目标式子对比，找出匹配的选项；二是对目标式子$m^2 -7m +10$进行因式分解，直接对应正确选项，两种方法都能快速得到答案，这里我们用更基础的展开验证法计算。
【解析】
根据多项式乘多项式法则：$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，逐个计算选项：
A. $(m-2)(m+5)=m^2 +5m -2m -10 = m^2 +3m -10$，不符合题意；
B. $(m+2)(m+5)=m^2 +5m +2m +10 = m^2 +7m +10$，不符合题意；
C. $(m+2)(m-5)=m^2 -5m +2m -10 = m^2 -3m -10$，不符合题意；
D. $(m-2)(m-5)=m^2 -5m -2m +10 = m^2 -7m +10$，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式运算；因式分解
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查多项式乘多项式的运算法则，解题时要注意各项的符号，避免符号计算错误，也可通过逆向的因式分解快速定位答案。
【难度系数】
0.8

3. 计算$(x+1)(x^2 - 2)$，所得结果的一次项系数是 （）

A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$

3.A

【分析】
要计算两个多项式乘积的一次项系数，可按以下思路解题：首先回忆多项式乘多项式的运算法则，要么将乘积完全展开、合并同类项后找到一次项，提取其系数；要么直接定位能组合出一次项的乘法组合：只有一个多项式的一次项乘另一个多项式的常数项、一个多项式的常数项乘另一个多项式的一次项这两种组合能得到一次项，本题中第二个多项式$x^2-2$没有一次项，因此只需计算第一个多项式的一次项$x$与第二个多项式的常数项$-2$的乘积，即可得到一次项，进而得到系数。
【解析】
根据多项式乘多项式法则：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算得：
$\begin{aligned}(x+1)(x^2 - 2)&=x· x^2 + x· (-2) + 1· x^2 + 1· (-2)\\&=x^3 -2x +x^2 -2\\&=x^3 +x^2 -2x -2\end{aligned}$
展开式中的一次项为$-2x$，因此一次项系数是$-2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.多项式乘多项式运算 2.多项式的项与系数
【点评】
本题是整式乘法的基础题，解题核心是掌握多项式乘法的运算规则，注意运算过程中的符号问题，准确识别一次项即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

4.若$(x+3)(x+m)$展开合并后的含$x$的一次项的系数为$-1$，则$m$的值为（）

A.－4
B.4
C.－2
D.2

4.A

【分析】
解题时首先回忆多项式乘多项式的运算法则，第一步先将$(x+3)(x+m)$展开，第二步合并同类项得到最简多项式，第三步找到$x$的一次项对应的系数表达式，第四步根据题目给出的一次项系数为$-1$的条件，列出关于$m$的一元一次方程，最后解方程即可求出$m$的值。
【解析】
根据多项式乘多项式的法则展开式子：
$\begin{aligned}(x+3)(x+m)&=x· x + x· m + 3· x + 3· m\\&=x^2 + mx + 3x + 3m\end{aligned}$
合并同类项后可得：$x^2 + (m+3)x + 3m$
由题意可知，含$x$的一次项系数为$-1$，因此：
$m + 3 = -1$
解得：$m = -1 - 3 = -4$
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项、解一元一次方程
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心考查对多项式乘法法则的掌握程度，只要能正确展开式子并合并同类项，结合系数相等建立方程即可求解，是对基础运算能力的常规考查。
【难度系数】
0.8

5.如果$(x-2)(x+1)=x^2+mx+n$恒成立，那么$m-n$的值为（）

A.$-1$
B.$1$
C.$-3$
D.$3$

5.B

【分析】要解决这个问题，首先明确等式恒成立的含义：等式左右两边的多项式对应各项的系数完全相等。解题思路分为三步：第一步先利用多项式乘多项式的法则将等式左边的式子展开并合并同类项，第二步将展开后的式子和等式右边的式子对比，得到m、n的值，第三步代入计算m-n的结果即可。
【解析】首先计算等式左边的乘积：
根据多项式乘多项式法则：$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，可得
$(x-2)(x+1)=x· x + x·1 -2· x -2·1 =x^2 +x -2x -2$
合并同类项后得：$x^2 -x -2$
因为$(x-2)(x+1)=x^2+mx+n$恒成立，所以等式左右两边对应项的系数相等：
一次项系数：$m=-1$
常数项：$n=-2$
将m、n代入$m-n$计算：
$m-n=(-1)-(-2)=-1+2=1$
【答案】B
【知识点】1.多项式乘多项式 2.多项式恒等的性质
【点评】本题属于基础运算类题目，核心是掌握整式乘法的运算规则，理解恒等式对应系数相等的性质，只要计算过程细心，就能顺利得分。
【难度系数】0.8

6. 下列计算中,正确的是 （）

A.$(a+1)(a+2)=a^2+2a+2$
B.$(a+b)(a-2b)=a^2-2b^2$
C.$(a+b)^2=a^2+b^2$
D.$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

6.D

【分析】
这道题考查整式乘法的相关运算，解题思路是依次对每个选项运用多项式乘多项式法则或对应的乘法公式展开计算，将计算结果和选项给出的结果对比，选出计算正确的选项。解题时要注意多项式相乘时不要漏乘项，牢记乘法公式的完整形式。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：根据多项式乘多项式法则展开：
$(a+1)(a+2)=a· a + a·2 + 1· a + 1×2=a^2+2a+a+2=a^2+3a+2$，和选项给出的$a^2+2a+2$不符，故A错误。
2. 选项B：根据多项式乘多项式法则展开：
$(a+b)(a-2b)=a· a + a·(-2b) + b· a + b·(-2b)=a^2-2ab+ab-2b^2=a^2-ab-2b^2$，和选项给出的$a^2-2b^2$不符，故B错误。
3. 选项C：根据完全平方公式展开：
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，和选项给出的$a^2+b^2$不符，故C错误。
4. 选项D：根据平方差公式可得：
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，和选项结果一致，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式；完全平方公式；平方差公式
【点评】
本题属于整式乘法的基础练习题，重点考查对多项式乘法运算规则和常用乘法公式的掌握程度，做题时要注意展开运算不要漏乘交叉项，熟记乘法公式的完整结构即可快速判断对错。
【难度系数】
0.8

7. 王大爷承包一个长方形鱼塘，原来长为$2x$ m，宽为$x$ m，现在要把四周向外扩展$y$ m，那么这个鱼塘的面积增加了 （）

A.$(x^2 + 3xy + 2y^2)\ \mathrm{m}^2$
B.$(2x^2 + 3xy + y^2)\ \mathrm{m}^2$
C.$(6xy + 4y^2)\ \mathrm{m}^2$
D.$(3xy + y^2)\ \mathrm{m}^2$

7.C

【分析】
要求鱼塘增加的面积，核心思路是“增加的面积=扩展后鱼塘的面积 - 原来鱼塘的面积”。首先先计算原来鱼塘的面积，再根据四周向外扩展y m的条件，算出扩展后鱼塘的长和宽（注意扩展时长和宽的两侧都要增加y m，避免仅单侧加y出错），进而求出扩展后的面积，最后作差化简即可得到结果。
【解析】
1. 计算原来鱼塘的面积：
根据长方形面积公式$S=长×宽$，原来长为$2x$ m，宽为$x$ m，可得：
$S_{原}=2x · x = 2x^2\ \mathrm{m}^2$
2. 计算扩展后鱼塘的长和宽：
四周向外扩展y m，长的两侧各加y m，新长为$(2x + 2y)$ m；宽的两侧各加y m，新宽为$(x + 2y)$ m。
3. 计算扩展后鱼塘的面积：
根据多项式乘多项式法则展开计算：
$S_{新}=(2x + 2y)(x + 2y) = 2x · x + 2x · 2y + 2y · x + 2y · 2y = 2x^2 + 4xy + 2xy + 4y^2 = 2x^2 + 6xy + 4y^2\ \mathrm{m}^2$
4. 计算增加的面积：
$\Delta S = S_{新} - S_{原} = (2x^2 + 6xy + 4y^2) - 2x^2 = 6xy + 4y^2\ \mathrm{m}^2$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
长方形面积计算、多项式乘多项式、整式的加减
【点评】
本题是整式运算结合几何实际的典型题目，解题关键是准确表示出扩展后长方形的长和宽，再通过面积差列式计算，易错点是容易误认为扩展后仅单侧增加长度，导致长和宽计算错误。
【难度系数】
0.7

8. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的，再把所得的积，用式子表示为$(a+b)(m+n)=$。

8. 每一项,相加,$am+an+bm+bn$

【分析】
这道题考查多项式乘多项式的运算法则，解题时可结合乘法分配律的逻辑推导法则内容：先将其中一个多项式看作整体，把多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，再进一步展开运算，就能对应得出法则的具体表述，按顺序补全空缺即可。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则：
1. 运算第一步：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，保证所有项两两相乘不遗漏；
2. 运算第二步：再把所有两两相乘得到的积相加；
3. 式子推导：对$\boldsymbol{(a+b)(m+n)}$，先把$(a+b)$看作整体，由乘法分配律可得$(a+b)m+(a+b)n$，再次运用乘法分配律分别展开，最终得到$am+bm+an+bn$，整理为$am+an+bm+bn$。
【答案】
每一项，相加，$am+an+bm+bn$
【知识点】
多项式乘多项式法则，乘法分配律
【点评】
本题是整式乘法的基础概念题，直接考查多项式乘法的核心法则，该法则是后续整式化简、因式分解、方程求解等运算的重要基础，学习时可结合乘法分配律理解法则的推导逻辑，降低记忆难度。
【难度系数】
0.9

9.计算：
(1)$(x-3)(x^2+4x)$；
(2)$(3x-y)(x+2y)$。

9.(1)$x^3+x^2-12x$ (2)$3x^2+5xy-2y^2$

【分析】
这两道题都属于多项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先回忆多项式乘多项式的运算法则：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所有乘得的积相加；运算时要注意带上每一项的符号相乘，避免出现符号错误，展开后再把同类项进行合并，得到最简结果即可。
【解析】
(1) 计算$(x-3)(x^2+4x)$：
根据多项式乘多项式法则展开：
原式$=x· x^2 + x· 4x - 3· x^2 - 3· 4x$
分别计算单项式乘法：
$=x^3 + 4x^2 - 3x^2 - 12x$
合并同类项：
$=x^3 + x^2 - 12x$
(2) 计算$(3x-y)(x+2y)$：
根据多项式乘多项式法则展开：
原式$=3x· x + 3x· 2y - y· x - y· 2y$
分别计算单项式乘法：
$=3x^2 + 6xy - xy - 2y^2$
合并同类项：
$=3x^2 + 5xy - 2y^2$
【答案】
(1)$x^3+x^2-12x$；(2)$3x^2+5xy-2y^2$
【知识点】
多项式乘多项式法则；合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，核心是熟练掌握多项式乘多项式的运算规则，运算时要注意不要漏乘项、不要弄错各项的符号，最后要合并同类项得到最简结果，是后续复杂整式运算的基础。
【难度系数】
0.8