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活动一:想一想 说一说
阅读课本第 138 页的“问题”,回答下列问题:
（1）“问题”中涉及哪些量？哪些量在变化？哪些量没有变化？
（2）第(1)题中的几个量之间有怎样的关系？
阅读课本第 138 页的“问题”,回答下列问题:
（1）“问题”中涉及哪些量？哪些量在变化？哪些量没有变化？
（2）第(1)题中的几个量之间有怎样的关系？
答案
（1）时间,速度,与甲地距离;时间和与甲地距离在变化,速度没有变化 （2）路程＝速度×时间
解析
【分析】
对于第（1）问，先结合行程问题的常见要素梳理涉及的量，再根据“是否随行驶过程发生改变”区分变化的量和不变的量：匀速行驶的场景下，行驶时间会不断推移，汽车离出发点甲地的距离会不断增加，而匀速代表行驶速度始终固定。对于第（2）问，回忆已学的行程问题基本数量关系，结合三个量的对应含义就能得出关系。
【解析】
（1）首先梳理该行程问题涉及的量有：行驶时间、汽车行驶速度、汽车与甲地的距离。
判断量的变化情况：行驶过程中时间不断增加，汽车距离甲地的路程随时间增加而变大，所以时间、与甲地距离是变化的量；因为汽车是匀速行驶，行驶速度始终保持固定，所以速度是没有变化的量。
（2）三个量属于行程问题的核心要素，满足基本的行程数量关系：行驶的路程（即与甲地的距离）等于行驶速度乘行驶时间。
【答案】
（1）时间,速度,与甲地距离;时间和与甲地距离在变化,速度没有变化
（2）路程＝速度×时间
【知识点】
1. 常量与变量的识别
2. 行程问题基本数量关系
【点评】
本题是函数入门的基础题，主要考查对常量、变量的区分能力，以及对常见行程等量关系的掌握，是后续学习函数概念的铺垫，结合生活实际就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
对于第（1）问，先结合行程问题的常见要素梳理涉及的量，再根据“是否随行驶过程发生改变”区分变化的量和不变的量：匀速行驶的场景下，行驶时间会不断推移，汽车离出发点甲地的距离会不断增加，而匀速代表行驶速度始终固定。对于第（2）问，回忆已学的行程问题基本数量关系，结合三个量的对应含义就能得出关系。
【解析】
（1）首先梳理该行程问题涉及的量有：行驶时间、汽车行驶速度、汽车与甲地的距离。
判断量的变化情况：行驶过程中时间不断增加，汽车距离甲地的路程随时间增加而变大，所以时间、与甲地距离是变化的量；因为汽车是匀速行驶，行驶速度始终保持固定，所以速度是没有变化的量。
（2）三个量属于行程问题的核心要素，满足基本的行程数量关系：行驶的路程（即与甲地的距离）等于行驶速度乘行驶时间。
【答案】
（1）时间,速度,与甲地距离;时间和与甲地距离在变化,速度没有变化
（2）路程＝速度×时间
【知识点】
1. 常量与变量的识别
2. 行程问题基本数量关系
【点评】
本题是函数入门的基础题，主要考查对常量、变量的区分能力，以及对常见行程等量关系的掌握，是后续学习函数概念的铺垫，结合生活实际就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
活动二:比一比 想一想
阅读课本第 138 页“围小兔乐园”“购买橘子”内容,并思考:
（1）这两个问题中有哪些量,各个量之间有怎样的关系？
（2）在同一个问题情境中,当一个变量取值确定时,对应的另一个变量是否随之确定？
阅读课本第 138 页“围小兔乐园”“购买橘子”内容,并思考:
（1）这两个问题中有哪些量,各个量之间有怎样的关系？
（2）在同一个问题情境中,当一个变量取值确定时,对应的另一个变量是否随之确定？
答案
解：
（1）①“围小兔乐园”情境中的量：绳子的总长度10m（常量），长方形的长、长方形的宽、长方形的面积。
关系：长方形的长与宽的和为5m，宽随长的改变而改变，长方形的面积随长（或宽）的改变而改变，面积等于长乘宽。
②“购买橘子”情境中的量：橘子的单价（常量），购买橘子的质量、购买橘子的总金额。
关系：购买橘子的总金额随着购买质量的增加而增加，总金额 = 橘子单价 × 购买橘子的质量。
（2）在同一个问题情境中，当一个变量的取值确定时，对应的另一个变量都会随之唯一确定。
（1）①“围小兔乐园”情境中的量：绳子的总长度10m（常量），长方形的长、长方形的宽、长方形的面积。
关系：长方形的长与宽的和为5m，宽随长的改变而改变，长方形的面积随长（或宽）的改变而改变，面积等于长乘宽。
②“购买橘子”情境中的量：橘子的单价（常量），购买橘子的质量、购买橘子的总金额。
关系：购买橘子的总金额随着购买质量的增加而增加，总金额 = 橘子单价 × 购买橘子的质量。
（2）在同一个问题情境中，当一个变量的取值确定时，对应的另一个变量都会随之唯一确定。
解析
【分析】
解题时可分两步推进：①解决第（1）问时，先明确常量是问题中固定不变的量，变量是会随其他条件改变而变化的量，分别梳理两个情境中的常量和变量后，结合长方形周长、面积公式，以及消费场景的总价公式，梳理各量之间的关系即可；②解决第（2）问时，可通过赋值验证的方法，给其中一个变量取确定值，判断另一个变量的结果是否唯一，进而总结规律。
【解析】
（1）分别对两个情境分析：
①“围小兔乐园”情境：绳子总长度固定为10m，是常量；变化的量有长方形的长、宽、面积。根据长方形周长公式，2×(长+宽)=10，可推得长与宽的和为5m，因此宽会随长的改变而改变；结合面积公式“面积=长×宽”，可知长方形的面积也会随长（或宽）的改变而改变。
②“购买橘子”情境：橘子的单价固定不变，是常量；变化的量有购买橘子的质量、总金额。根据消费场景的总价公式，总金额=橘子单价×购买橘子的质量，因此总金额会随着购买质量的增加而增加。
（2）通过赋值验证：若围乐园时长确定为2m，宽就唯一确定为3m，面积也唯一确定为6m²；若买橘子时质量确定为3kg，总金额也会根据单价唯一确定。因此可得出：同一个问题情境中，当一个变量的取值确定时，对应的另一个变量会随之唯一确定。
【答案】
（1）①“围小兔乐园”情境中的量：绳子的总长度10m（常量），长方形的长、长方形的宽、长方形的面积。
关系：长方形的长与宽的和为5m，宽随长的改变而改变，长方形的面积随长（或宽）的改变而改变，面积等于长乘宽。
②“购买橘子”情境中的量：橘子的单价（常量），购买橘子的质量、购买橘子的总金额。
关系：购买橘子的总金额随着购买质量的增加而增加，总金额 = 橘子单价 × 购买橘子的质量。
（2）在同一个问题情境中，当一个变量的取值确定时，对应的另一个变量都会随之唯一确定。
【知识点】
常量与变量；变量的对应关系；函数初步概念
【点评】
本题结合生活实际情境，引导学生区分常量与变量，体会变量之间的依存关系和唯一对应特征，是函数入门的基础题型，能帮助学生建立对函数核心属性的初步认知。
【难度系数】
0.8
解题时可分两步推进：①解决第（1）问时，先明确常量是问题中固定不变的量，变量是会随其他条件改变而变化的量，分别梳理两个情境中的常量和变量后，结合长方形周长、面积公式，以及消费场景的总价公式，梳理各量之间的关系即可；②解决第（2）问时，可通过赋值验证的方法，给其中一个变量取确定值，判断另一个变量的结果是否唯一，进而总结规律。
【解析】
（1）分别对两个情境分析：
①“围小兔乐园”情境：绳子总长度固定为10m，是常量；变化的量有长方形的长、宽、面积。根据长方形周长公式，2×(长+宽)=10，可推得长与宽的和为5m，因此宽会随长的改变而改变；结合面积公式“面积=长×宽”，可知长方形的面积也会随长（或宽）的改变而改变。
②“购买橘子”情境：橘子的单价固定不变，是常量；变化的量有购买橘子的质量、总金额。根据消费场景的总价公式，总金额=橘子单价×购买橘子的质量，因此总金额会随着购买质量的增加而增加。
（2）通过赋值验证：若围乐园时长确定为2m，宽就唯一确定为3m，面积也唯一确定为6m²；若买橘子时质量确定为3kg，总金额也会根据单价唯一确定。因此可得出：同一个问题情境中，当一个变量的取值确定时，对应的另一个变量会随之唯一确定。
【答案】
（1）①“围小兔乐园”情境中的量：绳子的总长度10m（常量），长方形的长、长方形的宽、长方形的面积。
关系：长方形的长与宽的和为5m，宽随长的改变而改变，长方形的面积随长（或宽）的改变而改变，面积等于长乘宽。
②“购买橘子”情境中的量：橘子的单价（常量），购买橘子的质量、购买橘子的总金额。
关系：购买橘子的总金额随着购买质量的增加而增加，总金额 = 橘子单价 × 购买橘子的质量。
（2）在同一个问题情境中，当一个变量的取值确定时，对应的另一个变量都会随之唯一确定。
【知识点】
常量与变量；变量的对应关系；函数初步概念
【点评】
本题结合生活实际情境，引导学生区分常量与变量，体会变量之间的依存关系和唯一对应特征，是函数入门的基础题型，能帮助学生建立对函数核心属性的初步认知。
【难度系数】
0.8
活动三:议一议 说一说
你还能举出生活中一些函数的例子吗？借助函数的定义，说说你举的例子为什么是函数。
你还能举出生活中一些函数的例子吗？借助函数的定义，说说你举的例子为什么是函数。
答案
解：举例1：汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程s（单位：km）随行驶时间t（单位：h）变化。
该变化过程中有两个变量s和t，对于时间t的每一个确定的取值，根据s=60t，都有唯一确定的路程s与之对应，符合函数的定义，因此行驶路程s是行驶时间t的函数。
举例2：已知笔记本的单价为2元/本，购买笔记本的总金额y（单位：元）随购买数量x（单位：本）变化。
该变化过程中有两个变量y和x，对于购买数量x的每一个确定的正整数取值，根据y=2x，都有唯一确定的总金额y与之对应，符合函数的定义，因此购买总金额y是购买数量x的函数。
该变化过程中有两个变量s和t，对于时间t的每一个确定的取值，根据s=60t，都有唯一确定的路程s与之对应，符合函数的定义，因此行驶路程s是行驶时间t的函数。
举例2：已知笔记本的单价为2元/本，购买笔记本的总金额y（单位：元）随购买数量x（单位：本）变化。
该变化过程中有两个变量y和x，对于购买数量x的每一个确定的正整数取值，根据y=2x，都有唯一确定的总金额y与之对应，符合函数的定义，因此购买总金额y是购买数量x的函数。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确函数的核心判定规则：①同一变化过程中存在两个变量；②对于其中一个变量（自变量）的每一个确定取值，另一个变量（因变量）都有唯一确定的值与之对应。解题时先从生活中寻找存在两个关联变量的常见场景，再对照上述规则验证场景是否符合函数定义，最后清晰表述即可。
【解析】
我们可以结合生活中常见的匀速运动、购物等场景举例，再对照函数定义逐一验证：
1. 选取匀速行驶的汽车路程与时间的场景：该场景中包含时间t、路程s两个变量，路程与时间满足关系s=60t（速度为60km/h），任取一个确定的时间t，都能算出唯一对应的路程s，符合函数定义。
2. 选取购买笔记本的总金额与购买数量的场景：该场景中包含购买数量x、总金额y两个变量，总金额与数量满足关系y=2x（单价为2元/本），任取一个确定的正整数购买数量x，都能算出唯一对应的总金额y，符合函数定义。
【答案】
解：举例1：汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程s（单位：km）随行驶时间t（单位：h）变化。
该变化过程中有两个变量s和t，对于时间t的每一个确定的取值，根据s=60t，都有唯一确定的路程s与之对应，符合函数的定义，因此行驶路程s是行驶时间t的函数。
举例2：已知笔记本的单价为2元/本，购买笔记本的总金额y（单位：元）随购买数量x（单位：本）变化。
该变化过程中有两个变量y和x，对于购买数量x的每一个确定的正整数取值，根据y=2x，都有唯一确定的总金额y与之对应，符合函数的定义，因此购买总金额y是购买数量x的函数。
【知识点】
1.函数的定义
2.函数的实际应用
【点评】
本题为开放性试题，重点考查对函数定义的理解与迁移应用能力，解题关键是牢牢抓住函数判定的两个核心条件，结合生活实际场景举例即可，举例时注意避免出现一个自变量对应多个因变量的情况。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确函数的核心判定规则：①同一变化过程中存在两个变量；②对于其中一个变量（自变量）的每一个确定取值，另一个变量（因变量）都有唯一确定的值与之对应。解题时先从生活中寻找存在两个关联变量的常见场景，再对照上述规则验证场景是否符合函数定义，最后清晰表述即可。
【解析】
我们可以结合生活中常见的匀速运动、购物等场景举例，再对照函数定义逐一验证：
1. 选取匀速行驶的汽车路程与时间的场景：该场景中包含时间t、路程s两个变量，路程与时间满足关系s=60t（速度为60km/h），任取一个确定的时间t，都能算出唯一对应的路程s，符合函数定义。
2. 选取购买笔记本的总金额与购买数量的场景：该场景中包含购买数量x、总金额y两个变量，总金额与数量满足关系y=2x（单价为2元/本），任取一个确定的正整数购买数量x，都能算出唯一对应的总金额y，符合函数定义。
【答案】
解：举例1：汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程s（单位：km）随行驶时间t（单位：h）变化。
该变化过程中有两个变量s和t，对于时间t的每一个确定的取值，根据s=60t，都有唯一确定的路程s与之对应，符合函数的定义，因此行驶路程s是行驶时间t的函数。
举例2：已知笔记本的单价为2元/本，购买笔记本的总金额y（单位：元）随购买数量x（单位：本）变化。
该变化过程中有两个变量y和x，对于购买数量x的每一个确定的正整数取值，根据y=2x，都有唯一确定的总金额y与之对应，符合函数的定义，因此购买总金额y是购买数量x的函数。
【知识点】
1.函数的定义
2.函数的实际应用
【点评】
本题为开放性试题，重点考查对函数定义的理解与迁移应用能力，解题关键是牢牢抓住函数判定的两个核心条件，结合生活实际场景举例即可，举例时注意避免出现一个自变量对应多个因变量的情况。
【难度系数】
0.8
