1. 关于x的一元二次方程的一般形式是. 其中，二次项是，一次项是，常数项是.

1. $ax^2+bx+c=0(a,b,c 为常数,且 a≠0)\ \ ax^2,bx,c$

【分析】
解决这道题需先回忆一元二次方程的核心概念：一元二次方程需满足三个特征：只含1个未知数、是整式方程、未知数最高次数为2。我们需要将符合要求的方程整理为等式右侧为0、左侧按未知数次数从高到低排列的标准形式，同时要注意二次项系数不能为0，否则方程就失去二次项，不属于一元二次方程。再对应一般形式，按次数区分二次项、一次项和常数项即可。
【解析】
根据一元二次方程的定义，将方程整理为所有项移到左侧、右侧为0，且按x的降幂排列的形式，可得其一般形式为$ax^2+bx+c=0$，其中a、b、c为常数，且必须满足$a≠0$（若$a=0$，方程最高次为1次，属于一元一次方程）。
在该一般形式中，含x二次方的项为二次项，即$ax^2$；含x一次方的项为一次项，即$bx$；不含未知数的项为常数项，即$c$。
【答案】
$ax^2+bx+c=0(a,b,c 为常数,且 a≠0)$；$ax^2$；$bx$；$c$
【知识点】
一元二次方程的定义；一元二次方程的一般形式；一元二次方程的项的识别
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对一元二次方程相关基础概念的记忆与理解，解题时注意不要遗漏二次项系数不为0的限制条件，识别各项时需注意连带项前的符号，是后续学习一元二次方程解法和应用的基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9

一元二次方程$3x^2 - 2 = x + 4$的常数项是。

2. $-6$

【分析】
要确定一元二次方程的常数项，首先需回忆一元二次方程的一般形式：$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$c$就是常数项，因此解题的核心是先将给定的方程整理为一般形式（等号右侧为0，左侧按未知数降幂排列）。首先需要把方程右侧的所有项移到左侧，移项时注意变号，再合并同类项得到标准形式，最后提取不含未知数的项即为常数项，注意常数项要带本身的符号。
【解析】
首先对原方程进行整理：
原方程：$3x^2 - 2 = x + 4$
移项，将右侧的$x$和$4$移到左侧，变号后得：
$3x^2 - 2 - x - 4 = 0$
合并同类项，得到一元二次方程的一般形式：
$3x^2 - x - 6 = 0$
根据一元二次方程一般形式的定义，不含未知数的常数项为$-6$。
【答案】
$-6$
【知识点】
一元二次方程的一般形式；移项与合并同类项
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对一元二次方程标准形式的理解，易错点在于移项时忘记改变符号，或者未将方程化为右侧为0的标准形式就直接判断常数项，解题时要注意区分各项的符号。
【难度系数】
0.8

3.若$(m+1)x^2 -3x +6=0$是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是

3. $m≠-1$

【分析】
要解决本题，首先需明确一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，其一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中核心限制是二次项系数$a$不能为0，否则方程最高次数会小于2，不符合一元二次方程的要求。本题已知方程是关于x的一元二次方程，因此只需找到对应二次项系数，令其不等于0，解不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
解：
∵$(m+1)x^2 -3x +6=0$是关于x的一元二次方程
∴二次项系数不能为0，即：
$m+1≠0$
解得：$m≠-1$
【答案】
$m≠-1$
【知识点】
一元二次方程的概念
【点评】
本题属于基础题，核心考查一元二次方程的定义，解题的易错点是容易忽略二次项系数不为0的限制条件，牢记概念即可准确求解。
【难度系数】
0.9

4. 设$a$是方程$x^2 + 2x - 3 = 0$的一个实数根，则$a^2 + 2a -5$的值为。

4. $-2$

【分析】
解题时首先回忆一元二次方程根的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的根。因此我们可以先将根a代入原方程，得到含有a的代数式的值，再通过整体代入的方法计算待求式的结果，不需要单独求解a的具体数值，可简化计算过程。
【解析】
解：
∵a是方程$x^2 + 2x - 3 = 0$的一个实数根，
∴将$x=a$代入原方程，可得$a^2 + 2a - 3 = 0$，
整理得$a^2 + 2a = 3$，
将$a^2 + 2a = 3$整体代入$a^2 + 2a -5$，得：
$a^2 + 2a -5 = 3 - 5 = -2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
一元二次方程根的定义，整体代入求值
【点评】
本题是一元二次方程基础概念的典型应用题，既可以通过直接求解方程的根代入计算，也可以用整体代入法快速得出结果，后者能减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.85

5. 下列方程是一元二次方程的一般形式的是 （）

A.$(x-1)^2=16$
B.$3(x+1)^2=21$
C.$2x^2+x=0$
D.$x^2-2x=3+x$

5. C

【分析】
首先明确一元二次方程一般形式的定义：形如$ax^2+bx+c=0$（$a,b,c$是常数，且$a≠0$）的方程是一元二次方程的一般形式，核心特征是等号右侧为0，左侧是按未知数降幂排列、已合并同类项的整式。解题时只需逐个判断选项是否符合上述特征即可。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$，$a,b,c$为常数），需满足：①等号右侧为0；②左侧是关于未知数的整式，已合并同类项且按降幂排列。
选项A：$(x-1)^2=16$，等号右侧不是0，展开整理后才符合一般形式，原方程不符合要求，排除；
选项B：$3(x+1)^2=21$，等号右侧不是0，整理后才符合一般形式，原方程不符合要求，排除；
选项C：$2x^2+x=0$，满足等号右侧为0，左侧是按降幂排列的整式，其中常数项$c=0$，符合一元二次方程的一般形式；
选项D：$x^2-2x=3+x$，等号右侧不是0，且两侧有同类项未合并，整理后才符合一般形式，原方程不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的一般形式
【点评】
本题侧重考查对一元二次方程一般形式特征的辨析，解题时要注意不要忽略常数项为0的情况，同时只有化简后右侧为0、左侧无同类项可合并的形式才是一般形式。
【难度系数】
0.8

6. 已知关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，若$a-b+c=0$，则此方程必有一个根为（）

A.1
B.$-1$
C.0
D.$-2$

6. B

【分析】
解题可以从两个思路入手：思路一，利用一元二次方程根的定义，根是能使方程左右两边相等的未知数的值，我们需要找到x取哪个值时，方程左边$ax^2+bx+c$的结果为$a-b+c$，和已知条件对应即可；思路二，直接把四个选项的x值分别代入方程左边，看哪个代入后的结果等于已知的$a-b+c=0$，符合的就是方程的根。
【解析】
根据一元二次方程根的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的根。
将$x=-1$代入方程$ax^2+bx+c=0$的左边，可得：
左边 $= a×(-1)^2 + b×(-1) + c = a - b + c$
已知$a - b + c = 0$，因此左边=右边=0，即$x=-1$能使方程成立，所以此方程必有一个根为$-1$。
也可通过代入选项验证：
A. 把$x=1$代入得左边$=a+b+c$，不符合$a-b+c=0$，错误；
B. 把$x=-1$代入得左边$=a-b+c=0$，符合条件，正确；
C. 把$x=0$代入得左边$=c$，不符合，错误；
D. 把$x=-2$代入得左边$=4a-2b+c$，不符合，错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程根的定义
2. 代入法求值
【点评】
本题是一元二次方程基础概念的典型考题，核心考查对根的定义的理解，两种解题方法都比较直观，其中代入验证法是做选择题的常用技巧，便于快速得到答案。
【难度系数】
0.85

7. 若关于x的一元二次方程$(m+2)x^2 + 3x + (m^2 -4)=0$的一个解是0，则m的值是（）

A.2或-2
B.-2
C.0
D.2

7. D

【分析】
解题时首先明确两个核心条件：①该方程是一元二次方程，因此二次项系数不能为0；②x=0是方程的解，将x=0代入方程可使等式成立。先通过代入解得到关于m的方程，求出m的所有可能值，再结合一元二次方程的定义排除不符合要求的取值，即可得到正确结果。
【解析】
第一步：将x=0代入原方程，得：
$(m+2)×0^2 + 3×0 + m^2 -4 = 0$
化简得$m^2 -4 = 0$，解得$m=2$或$m=-2$。
第二步：因为原方程是一元二次方程，所以二次项系数不为0，即：
$m+2 ≠ 0$，解得$m ≠ -2$。
第三步：综上，排除$m=-2$，可得$m=2$。
【答案】
D
【知识点】
1.一元二次方程的定义
2.一元二次方程的解的性质
【点评】
本题易错点是容易忽略一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，误选A选项，解题时要注意对求出的参数值进行验证，符合题目所有限制条件的才是正确结果。
【难度系数】
0.7

8. 把下列一元二次方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) $3x^2=1-2x$；
(2) $(3x+1)(x-2)=2(x+1)$.

8. (1) $3x^2+2x-1=0$,二次项系数、一次项系数和常数项分别为3,2,-1 (2) $3x^2-7x-4=0$,二次项系数、一次项系数和常数项分别为3,-7,-4

【分析】
解题核心是掌握一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项。解题思路分两步：第一步，对给出的方程通过去括号、移项、合并同类项等操作，将方程变形为等号右侧为0的一般形式；第二步，根据一般形式对应提取各项系数，注意系数需要连同前面的符号一起确定。
【解析】
(1) 处理方程$3x^2=1-2x$：
将右侧的项全部移到左侧，移项需变号，得：
$3x^2 + 2x - 1 = 0$
其中二次项为$3x^2$，系数为3；一次项为$2x$，系数为2；常数项为-1。
(2) 处理方程$(3x+1)(x-2)=2(x+1)$：
第一步先去括号：
左侧展开：$(3x+1)(x-2)=3x^2 - 6x + x - 2 = 3x^2 -5x -2$
右侧展开：$2(x+1)=2x + 2$
第二步移项合并同类项，将右侧所有项移到左侧并变号：
$3x^2 -5x -2 -2x -2 = 0$
整理得：$3x^2 -7x -4 = 0$
其中二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为-4。
【答案】
(1) 一般形式为$3x^2+2x-1=0$，二次项系数、一次项系数和常数项分别为3,2,-1；(2) 一般形式为$3x^2-7x-4=0$，二次项系数、一次项系数和常数项分别为3,-7,-4
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式 2. 整式化简运算
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考察一元二次方程一般形式的转化能力，解题时要注意移项时符号的变化，确定各项系数时需连同前面的符号一同判断，避免因符号疏忽出错。
【难度系数】
0.85

9. 已知关于 $ x $ 的方程 $(m-1)x^2 + 2(m+1)x - 3m -1=0$，其中 $ m $ 为常数.
（1）当 $ m $ 为何值时，此方程是一元一次方程？求这个一元一次方程的根.
（2）当 $ m $ 满足什么条件时，此方程是一元二次方程？判断 $ x=1 $ 是否是该一元二次方程的根.

9. (1) $m=1,x=1$ (2) $m≠1$,是

【分析】
本题需结合一元一次方程、一元二次方程的定义解题：
（1）解第一问时，先明确一元一次方程需满足：整式方程、只含1个未知数、未知数最高次数为1、一次项系数不为0。因此要让原方程的二次项系数为0，同时保证一次项系数不为0，即可求出m的值，再代入原方程求解即可得到一元一次方程的根。
（2）解第二问时，一元二次方程要求二次项系数不为0，据此即可得到m的取值范围；判断一个数是否为方程的根，只需将该数代入方程左右两边，若两边相等则是方程的根，否则不是，代入x=1计算验证即可。
【解析】
（1）根据一元一次方程的定义，方程的二次项系数为0，且一次项系数不为0，可得：
$\begin{cases}m-1=0 \\ 2(m+1)≠0 \end{cases}$
解得$m=1$。
将$m=1$代入原方程，得：$2×(1+1)x -3×1 -1 =0$，即$4x-4=0$，
解得$x=1$。
（2）根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，即：
$m-1≠0$，解得$m≠1$。
将$x=1$代入原方程左边：
$(m-1)×1^2 + 2(m+1)×1 -3m -1 = m-1 + 2m +2 -3m -1 = 0$，
左边等于右边的0，因此$x=1$是该一元二次方程的根。
【答案】
(1) $m=1,x=1$ (2) $m≠1$,是
【知识点】
一元一次方程的定义；一元二次方程的定义；方程的根的判定
【点评】
本题是基础概念考察题，解题关键是牢记一元一次、一元二次方程的限制条件，验证方程的根时直接代入计算即可，注意不要遗漏“一次项系数不为0、二次项系数不为0”的隐含要求。
【难度系数】
0.8