11. 计算:
(1)$2a^4 · (-3b^4) · (-\dfrac{1}{2}a^2b^2c)$.
(2)$(8 × 10^6) × (5 × 10^2) × (2 × 10)$. (结果用科学记数法表示)

11 解:(1)$2a^4 · (-3b^4) · (-\frac{1}{2}a^2b^2c) = [2 × (-3) × (-\frac{1}{2})] · (a^4 · a^2) · (b^4 · b^2) · c = 3a^6b^6c.$
(2)$(8 × 10^6) × (5 × 10^2) × (2 × 10) = (8 × 5 × 2) × (10^6 × 10^2 × 10) = 80 × 10^9 = 8 × 10^{10}.$

12. [2025汉中汉台区月考] 三角表示$3abc$，方框表示$-4x^y w^z$，求×$\begin{matrix}n&m\\2&5\end{matrix}$的值.

12 解:×$\begin{matrix}n&m\\2&5\end{matrix}$$=9mn · (-4n^2m^5) = -36m^6n^3.$

13. (1)先化简,再求值:$2x^2y · (-2xy^2)^3 + (2xy)^3 · (-xy^2)^2$,其中$x=4,y=\frac{1}{4}$.
(2)小明在计算$(-2x^{3m+1}y^{2n}) · 7x^{n-6}y^{-3-m}$时,将第1个单项式中的$3m+1$抄成了$2m+1$,第2个单项式中的$n-6$抄成了$6-n$,结果得到$-14x^8y$.
①计算$m,n$的值;
②写出本题的正确计算过程.

13 解:(1)$2x^2y · (-2xy^2)^3 + (2xy)^3 · (-xy^2)^2 = 2x^2y · (-8x^3y^6) + 8x^3y^3 · x^2y^4 = -16x^5y^7 + 8x^5y^7 = -8x^5y^7.$
当$x=4,y=\frac{1}{4}$时,原式$= -8 × 4^5 × (\frac{1}{4})^7 = -\frac{1}{2}.$
(2)①根据题意,得$(-2x^{2m+1}y^{2n}) · 7x^{6-n}y^{-3-m} = (-2 × 7) · (x^{2m+1} · x^{6-n}) · (y^{2n} · y^{-3-m}) = -14x^{2m+1+6-n}y^{2n-3-m} = -14x^{2m+7-n}y^{2n-3-m} = -14x^8y$,
所以$\begin{cases}2m + 7 - n = 8,\\2n - 3 - m = 1,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=2,\\n=3.\end{cases}$
②$(-2x^{3m+1}y^{2n}) · 7x^{n-6}y^{-3-m} = (-2 × 7) · (x^{3m+1} · x^{n-6}) · (y^{2n} · y^{-3-m}) = -14x^{3m+1+n-6}y^{2n-3-m} = -14x^{3m+n-5}y^{2n-3-m}.$
由①得$m=2,n=3$,
所以原式$= -14x^{3m+n-5}y^{2n-3-m} = -14x^4y.$

14. 教材P31练习T3变式|应用意识 一套住房的部分结构如图所示(单位:m),这套房子的主人打算将卧室铺上木地板,其余部分铺上瓷地砖.(墙的厚度忽略不计)
(1)木地板和瓷地砖分别需要多少平方米?
(2)若木地板200元/m²,瓷地砖100元/m²,a=2,b=2,则购买这些地砖需要多少元?

14 解:(1)根据题图,得
卧室1的面积为$2b · (5a - 3a) = 2b · 2a = 4ab$,
卧室2的面积为$3a · (5b - 2b - b) = 3a · 2b = 6ab$,
所以卧室的总面积为$4ab + 6ab = 10ab$,
所以木地砖需要$10ab \ \mathrm{m}^2$.
因为这套房的总面积为$5a · 5b = 25ab$,
所以瓷地砖需要$25ab - 10ab = 15ab \ \mathrm{m}^2$.
(2)因为$a=2,b=2$,
所以这套房铺木地砖的面积为$10ab = 10 × 2 × 2 = 40(\mathrm{m}^2)$,
铺瓷地砖的面积为$15ab = 15 × 2 × 2 = 60(\mathrm{m}^2)$.
因为$40 × 200 + 60 × 100 = 14000(\mathrm{元})$,
所以购买这些地砖需要14000元.