11. 已知关于$y$的一元二次方程$(m+1)y^2 - 3my -9 = 0$的根都是整数，且$m$满足等式$\sqrt{(1-m)^2}=(\sqrt{1-m})^2$，则满足条件的所有整数$m$的和是（）

A.$-5$
B.$-4$
C.$0$
D.$-6$

11.D 解析:$\because m$满足等式$\sqrt{(1-m)^2}=(\sqrt{1-m})^2$,$\therefore 1-m≥0$,解得$m≤1$.$(m+1)y^2-3my-9=0$,$(y-3)[(m+1)y+3]=0$,解得$y_1=3$,$y_2=-\frac{3}{m+1}$.$\because$ 关于$y$的一元二次方程$(m+1)y^2-3my-9=0$的根都是整数,又$m≤1$,$\therefore m=0,-2,-4$,$\therefore$ 满足条件的所有整数$m$的和是$0-2-4=-6$.故选 D.

12. 我们规定一种新运算：$a*b=a^2 - 2b$，已知$(2x - 1)*3x = -3$，则$x$的值为。

12.2或$\frac{1}{2}$ 解析:$\because a*b=a^2-2b$,$(2x-1)*3x=-3$,$\therefore (2x-1)^2-2×3x=-3$,$(2x-1)^2-6x+3=0$,$(2x-1)^2-3(2x-1)=0$,$(2x-1)(2x-1-3)=0$,$2x-1=0$或$2x-4=0$,$\therefore x_1=\frac{1}{2}$,$x_2=2$,$\therefore x$的值为2或$\frac{1}{2}$.故答案为2或$\frac{1}{2}$.

13. 新趋势 跨学科融合 根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛,那么物体经过x s离地面的高度(单位:m)为$10x -4.9x^2$.根据上述规律,物体经过s落回地面.(结果保留小数点后两位)

13.2.04 解析:根据题意,可得$10x-4.9x^2=0$,解得$x_1=0$(舍去),$x_2=\frac{100}{49}\approx2.04$,因此物体经过2.04 s落回地面.故答案为2.04.

14. 已知矩形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程$x^2 - mx + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} = 0$的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是正方形?求出这时正方形的边长.
(2)若AB的长为2,则矩形ABCD的周长是多少?

14.(1)$\because$ 四边形$ABCD$是正方形,$\therefore AB=AD$.又$\because \Delta=(-m)^2-4×(\frac{m}{2}-\frac{1}{4})=m^2-2m+1=(m-1)^2$,$\therefore (m-1)^2=0$,即$m=1$时,四边形$ABCD$是正方形.把$m=1$代入$x^2-mx+\frac{m}{2}-\frac{1}{4}=0$,得$x^2-x+\frac{1}{4}=0$,解得$x=\frac{1}{2}$,$\therefore$ 正方形$ABCD$的边长是$\frac{1}{2}$.
(2)把$x=2$代入$x^2-mx+\frac{m}{2}-\frac{1}{4}=0$,得$4-2m+\frac{m}{2}-\frac{1}{4}=0$,解得$m=\frac{5}{2}$.把$m=\frac{5}{2}$代入$x^2-mx+\frac{m}{2}-\frac{1}{4}=0$,得$x^2-\frac{5}{2}x+1=0$,解得$x=2$或$x=\frac{1}{2}$,$\therefore AD=\frac{1}{2}$.$\because$ 四边形$ABCD$是矩形,$\therefore$ 矩形$ABCD$的周长是$2×(2+\frac{1}{2})=5$.

15.【阅读理解】
材料一:若$p,q,m$为整数,且三次方程$x^3+px^2+qx+m=0$有整数解$t$,则将$x=t$代入方程得$t^3+pt^2+qt+m=0$,移项得$m=-t^3-pt^2-qt$,即有$m=t(-t^2-pt-q)$,由于$-t^2-pt-q$与$t$及$m$都为整数,因此$t$是$m$的因数.所以对整数系数方程$x^3+px^2+qx+m=0$的整数解只可能是$m$的因数.
材料二:类比多位数的竖式除法,可以利用竖式除法进行多项式的除法.
【例】解方程$x^3-x^2-2x+2=0$.
解:∵2的因数有$\pm1,\pm2$,将它们分别代入原方程,当$x=-2$时,$x^3-x^2-2x+2=(-2)^3-(-2)^2-2×(-2)+2≠0$;当$x=-1$时,$x^3-x^2-2x+2=(-1)^3-(-1)^2-2×(-1)+2≠0$;当$x=1$时,$x^3-x^2-2x+2=1^3-1^2-2×1+2=0$;当$x=2$时,$x^3-x^2-2x+2=2^3-2^2-2×2+2≠0$.
∴$x=1$是方程$x^3-x^2-2x+2=0$的整数解.
∴$x^3-x^2-2x+2$有因式$x-1$.
利用竖式除法,可得

∴$x^3-x^2-2x+2=(x-1)(x^2-2)$.
∴原方程化为$(x-1)(x^2-2)=0$.
∴$x-1=0$或$x^2-2=0$.
∴原方程的解为$x_1=1,x_2=\sqrt{2},x_3=-\sqrt{2}$.
根据以上的阅读材料,解答下列问题:
(1)方程$x^3-2x^2-4x+3=0$的整数解可能有哪些?并求出它的整数解.
(2)把多项式$x^3-2x^2-4x+3$在有理数范围内因式分解为.
(3)解方程:$x^3-x^2-7x-2=0$.

15.(1)$\because 3$的因数有$\pm1,\pm3$,$\therefore$ 方程$x^3-2x^2-4x+3=0$的整数解可能有$\pm1,\pm3$.
当$x=1$时,$1^3-2×1^2-4×1+3≠0$,
当$x=-1$时,$(-1)^3-2×(-1)^2-4×(-1)+3≠0$,
当$x=3$时,$3^3-2×3^2-4×3+3=0$,
当$x=-3$时,$(-3)^3-2×(-3)^2-4×(-3)+3≠0$,
$\therefore x=3$是方程$x^3-2x^2-4x+3=0$的整数解.
(2)$(x-3)(x^2+x-1)$ 解析:由(1)可知,方程$x^3-2x^2-4x+3=0$的整数解为$x=3$,$\therefore x^3-2x^2-4x+3$有因式$x-3$.

$\therefore x^3-2x^2-4x+3=(x-3)(x^2+x-1)$.
(3)$\because -2$的因数有$\pm1,\pm2$,$\therefore$ 方程$x^3-x^2-7x-2=0$的整数解可能有$\pm1,\pm2$,
当$x=1$时,$1^3-1^2-7-2≠0$,
当$x=-1$时,$(-1)^3-(-1)^2-7×(-1)-2≠0$,
当$x=-2$时,$(-2)^3-(-2)^2-7×(-2)-2=0$,
当$x=2$时,$2^3-2^2-7×2-2≠0$,
$\therefore x^3-x^2-7x-2$有因式$x+2$.
利用竖式除法得

$\therefore x^3-x^2-7x-2=(x+2)(x^2-3x-1)$.
$\therefore$ 原方程化为$(x+2)(x^2-3x-1)=0$. $\therefore x+2=0$或$x^2-3x-1=0$,$\therefore$ 原方程的解为$x_1=-2$,$x_2=\frac{3+\sqrt{13}}{2}$,$x_3=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$.