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1. 移项解一元一次方程
(1)把等式一边的某项后移到另一边，叫作移项。
(2)移项的依据是。
2. 移项解一元一次方程的步骤
(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1。
(1)把等式一边的某项后移到另一边，叫作移项。
(2)移项的依据是。
2. 移项解一元一次方程的步骤
(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1。
答案
1. (1) 变号
(2) 等式的性质1（等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等）
(2) 等式的性质1（等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等）
解析
【分析】
本题考查移项的相关基础概念，解题思路如下：①回忆移项的定义，明确移项的操作要求；②思考移项背后的原理，对应等式的基本性质即可得出答案。
【解析】
(1) 根据移项的定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项，因此本空填“变号”，注意移项时未变号会导致计算错误。
(2) 移项的本质是等式两边同时加或减同一个数或式子，这一操作的依据是等式的性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等。
【答案】
1. (1) 变号
(2) 等式的性质1（等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等）
【知识点】
移项的定义；等式的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，内容是解一元一次方程中移项的相关基础知识，是后续熟练解一元一次方程的前提，需准确识记，尤其要注意移项必须变号的要求。
【难度系数】
0.9
本题考查移项的相关基础概念，解题思路如下：①回忆移项的定义，明确移项的操作要求；②思考移项背后的原理，对应等式的基本性质即可得出答案。
【解析】
(1) 根据移项的定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项，因此本空填“变号”，注意移项时未变号会导致计算错误。
(2) 移项的本质是等式两边同时加或减同一个数或式子，这一操作的依据是等式的性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等。
【答案】
1. (1) 变号
(2) 等式的性质1（等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等）
【知识点】
移项的定义；等式的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，内容是解一元一次方程中移项的相关基础知识，是后续熟练解一元一次方程的前提，需准确识记，尤其要注意移项必须变号的要求。
【难度系数】
0.9
【例1】解下列方程：
(1)$-7x+2=2x-4;$
(2)$\frac{11}{9}z+\frac{2}{7}=\frac{2}{9}z-\frac{5}{9}.$
(1)$-7x+2=2x-4;$
(2)$\frac{11}{9}z+\frac{2}{7}=\frac{2}{9}z-\frac{5}{9}.$
答案
解：
(1) 移项，得
$-7x - 2x = -4 - 2$
合并同类项，得
$-9x = -6$
系数化为1，得
$x = \frac{2}{3}$
(2) 移项，得
$\frac{11}{9}z - \frac{2}{9}z = -\frac{5}{9} - \frac{2}{7}$
合并同类项，得
$z = -\frac{35}{63} - \frac{18}{63}$
即
$z = -\frac{53}{63}$
(1) 移项，得
$-7x - 2x = -4 - 2$
合并同类项，得
$-9x = -6$
系数化为1，得
$x = \frac{2}{3}$
(2) 移项，得
$\frac{11}{9}z - \frac{2}{9}z = -\frac{5}{9} - \frac{2}{7}$
合并同类项，得
$z = -\frac{35}{63} - \frac{18}{63}$
即
$z = -\frac{53}{63}$
解析
【分析】
这两道题都是一元一次方程，可按照移项法解一元一次方程的常规步骤求解：第一步移项，将含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，注意移项要改变符号；第二步合并同类项，将方程化为$ax=b$（$a≠0$）的形式；第三步系数化为1，求出未知数的值。如果方程中含有分数，合并常数项时要先通分再计算，保证运算准确。
【解析】
(1) 移项，得
$-7x - 2x = -4 - 2$
合并同类项，得
$-9x = -6$
系数化为1，得
$x = \frac{2}{3}$
(2) 移项，得
$\frac{11}{9}z - \frac{2}{9}z = -\frac{5}{9} - \frac{2}{7}$
合并同类项，得
$z = -\frac{35}{63} - \frac{18}{63}$
即
$z = -\frac{53}{63}$
【答案】
(1)$x=\frac{2}{3}$；(2)$z=-\frac{53}{63}$
【知识点】
一元一次方程的解法；移项法则；合并同类项
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，核心考查移项的规则（移项要变号）和基本运算能力，涉及分数运算时要注意通分的正确性，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8
这两道题都是一元一次方程，可按照移项法解一元一次方程的常规步骤求解：第一步移项，将含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，注意移项要改变符号；第二步合并同类项，将方程化为$ax=b$（$a≠0$）的形式；第三步系数化为1，求出未知数的值。如果方程中含有分数，合并常数项时要先通分再计算，保证运算准确。
【解析】
(1) 移项，得
$-7x - 2x = -4 - 2$
合并同类项，得
$-9x = -6$
系数化为1，得
$x = \frac{2}{3}$
(2) 移项，得
$\frac{11}{9}z - \frac{2}{9}z = -\frac{5}{9} - \frac{2}{7}$
合并同类项，得
$z = -\frac{35}{63} - \frac{18}{63}$
即
$z = -\frac{53}{63}$
【答案】
(1)$x=\frac{2}{3}$；(2)$z=-\frac{53}{63}$
【知识点】
一元一次方程的解法；移项法则；合并同类项
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，核心考查移项的规则（移项要变号）和基本运算能力，涉及分数运算时要注意通分的正确性，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8
【变式1】下列解方程中，移项正确的是().
A.由$5+x=18$,得$x=18+5$
B.由$5x+\frac{1}{3}=3x$,得$5x-3x=\frac{1}{3}$
C.由$\frac{1}{2}x+3=-\frac{3}{2}x-4$,得$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x=-4-3$
D.由$3x-4=6x$,得$3x+6x=4$
A.由$5+x=18$,得$x=18+5$
B.由$5x+\frac{1}{3}=3x$,得$5x-3x=\frac{1}{3}$
C.由$\frac{1}{2}x+3=-\frac{3}{2}x-4$,得$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x=-4-3$
D.由$3x-4=6x$,得$3x+6x=4$
答案
C
解析
【分析】
解题首先要明确移项的核心规则：移项的依据是等式的基本性质1，将方程中的某一项从等号的一侧移到另一侧时，必须改变该项的符号。解题时我们按照“移项必变号”的要求，逐一排查每个选项的移项操作是否正确，即可选出正确答案。
【解析】
移项的核心要求是：移项必须改变符号，我们逐个分析选项：
A. 由$5+x=18$，左边的$+5$移到右边应变号为$-5$，正确移项为$x=18-5$，故A错误；
B. 由$5x+\frac{1}{3}=3x$，左边的$+\frac{1}{3}$移到右边应变号为$-\frac{1}{3}$，正确移项为$5x-3x=-\frac{1}{3}$，故B错误；
C. 由$\frac{1}{2}x+3=-\frac{3}{2}x-4$，右边的$-\frac{3}{2}x$移到左边变号为$+\frac{3}{2}x$，左边的$+3$移到右边变号为$-3$，移项结果为$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x=-4-3$，故C正确；
D. 由$3x-4=6x$，右边的$+6x$移到左边应变号为$-6x$，正确移项为$3x-6x=4$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
移项法则，等式的基本性质
【点评】
本题是解方程的基础题型，重点考查移项的规范操作，易错点为移项时忘记改变符号，熟练掌握移项规则是后续解一元一次方程的重要基础。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确移项的核心规则：移项的依据是等式的基本性质1，将方程中的某一项从等号的一侧移到另一侧时，必须改变该项的符号。解题时我们按照“移项必变号”的要求，逐一排查每个选项的移项操作是否正确，即可选出正确答案。
【解析】
移项的核心要求是：移项必须改变符号，我们逐个分析选项：
A. 由$5+x=18$，左边的$+5$移到右边应变号为$-5$，正确移项为$x=18-5$，故A错误；
B. 由$5x+\frac{1}{3}=3x$，左边的$+\frac{1}{3}$移到右边应变号为$-\frac{1}{3}$，正确移项为$5x-3x=-\frac{1}{3}$，故B错误；
C. 由$\frac{1}{2}x+3=-\frac{3}{2}x-4$，右边的$-\frac{3}{2}x$移到左边变号为$+\frac{3}{2}x$，左边的$+3$移到右边变号为$-3$，移项结果为$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x=-4-3$，故C正确；
D. 由$3x-4=6x$，右边的$+6x$移到左边应变号为$-6x$，正确移项为$3x-6x=4$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
移项法则，等式的基本性质
【点评】
本题是解方程的基础题型，重点考查移项的规范操作，易错点为移项时忘记改变符号，熟练掌握移项规则是后续解一元一次方程的重要基础。
【难度系数】
0.8
【例2】中国结寓意“团圆、美满”.某课外活动小组计划做一批“中国结”欢度国庆节.如果每人做6个,那么比计划多了1个;如果每人做5个,那么比计划少了3个.该小组计划做多少个“中国结”?
答案
解：设该小组共有x名成员。
根据题意列方程，得
$6x - 1 = 5x + 3$
移项，得
$6x - 5x = 3 + 1$
合并同类项，得
$x = 4$
计划做的中国结数量为：$6×4 - 1 = 23$（个）
答：该小组计划做23个“中国结”。
根据题意列方程，得
$6x - 1 = 5x + 3$
移项，得
$6x - 5x = 3 + 1$
合并同类项，得
$x = 4$
计划做的中国结数量为：$6×4 - 1 = 23$（个）
答：该小组计划做23个“中国结”。
解析
【分析】
解题时首先要抓住题目中的不变量：计划制作的中国结总数量、小组的成员人数是固定的。我们可以先设小组共有x名成员，根据两种不同的制作情况分别表示出计划的中国结总数：①每人做6个时比计划多1个，计划总数可表示为6x-1；②每人做5个时比计划少3个，计划总数可表示为5x+3。因为计划总数相等，即可列出方程求解人数，再代入表达式算出计划做的中国结数量即可。
【解析】
解：设该小组共有x名成员。
根据题意列方程，得
$6x - 1 = 5x + 3$
移项，得
$6x - 5x = 3 + 1$
合并同类项，得
$x = 4$
将x=4代入6x-1，可得计划做的中国结数量为：$6×4 - 1 = 23$（个）
答：该小组计划做23个“中国结”。
【答案】
23个
【知识点】
一元一次方程的应用；移项解一元一次方程
【点评】
本题是典型的盈亏类应用题，解题核心是抓住不变量建立等量关系列方程求解，解题思路清晰，掌握用不变量列等式的方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要抓住题目中的不变量：计划制作的中国结总数量、小组的成员人数是固定的。我们可以先设小组共有x名成员，根据两种不同的制作情况分别表示出计划的中国结总数：①每人做6个时比计划多1个，计划总数可表示为6x-1；②每人做5个时比计划少3个，计划总数可表示为5x+3。因为计划总数相等，即可列出方程求解人数，再代入表达式算出计划做的中国结数量即可。
【解析】
解：设该小组共有x名成员。
根据题意列方程，得
$6x - 1 = 5x + 3$
移项，得
$6x - 5x = 3 + 1$
合并同类项，得
$x = 4$
将x=4代入6x-1，可得计划做的中国结数量为：$6×4 - 1 = 23$（个）
答：该小组计划做23个“中国结”。
【答案】
23个
【知识点】
一元一次方程的应用；移项解一元一次方程
【点评】
本题是典型的盈亏类应用题，解题核心是抓住不变量建立等量关系列方程求解，解题思路清晰，掌握用不变量列等式的方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
【变式2】某种商品的进价为每件18元，由于该商品积压，商店准备按标价的八折销售，可保证利润率达到20%，则该商品的标价是每件多少元？
答案
解：设该商品的标价是每件x元。
根据题意列方程，得
$0.8x - 18 = 18×20\%$
移项，得
$0.8x = 18 + 3.6$
合并同类项，得
$0.8x = 21.6$
系数化为1，得
$x = 27$
答：该商品的标价是每件27元。
根据题意列方程，得
$0.8x - 18 = 18×20\%$
移项，得
$0.8x = 18 + 3.6$
合并同类项，得
$0.8x = 21.6$
系数化为1，得
$x = 27$
答：该商品的标价是每件27元。
解析
【分析】
本题属于销售类一元一次方程应用题，解题时首先梳理已知条件：商品进价18元，按标价的八折销售，利润率为20%，目标是求商品标价。首先回忆销售问题的核心等量关系：利润=售价-进价，同时利润也等于进价×利润率；售价=标价×折扣。我们可以设标价为未知数x，用含x的式子表示出售价，再根据两种利润表达式相等的等量关系列方程，最后按照移项解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设该商品的标价是每件x元。
根据题意列方程，得
$0.8x - 18 = 18×20\%$
移项，得
$0.8x = 18 + 3.6$
合并同类项，得
$0.8x = 21.6$
系数化为1，得
$x = 27$
答：该商品的标价是每件27元。
【答案】
27元
【知识点】
一元一次方程的应用、销售盈亏问题、移项解一元一次方程
【点评】
本题是销售类一元一次方程的基础应用题，解题关键是找准售价、进价、利润、利润率之间的等量关系，熟练掌握移项解一元一次方程的运算步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
本题属于销售类一元一次方程应用题，解题时首先梳理已知条件：商品进价18元，按标价的八折销售，利润率为20%，目标是求商品标价。首先回忆销售问题的核心等量关系：利润=售价-进价，同时利润也等于进价×利润率；售价=标价×折扣。我们可以设标价为未知数x，用含x的式子表示出售价，再根据两种利润表达式相等的等量关系列方程，最后按照移项解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设该商品的标价是每件x元。
根据题意列方程，得
$0.8x - 18 = 18×20\%$
移项，得
$0.8x = 18 + 3.6$
合并同类项，得
$0.8x = 21.6$
系数化为1，得
$x = 27$
答：该商品的标价是每件27元。
【答案】
27元
【知识点】
一元一次方程的应用、销售盈亏问题、移项解一元一次方程
【点评】
本题是销售类一元一次方程的基础应用题，解题关键是找准售价、进价、利润、利润率之间的等量关系，熟练掌握移项解一元一次方程的运算步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
