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例2 利用等式的基本性质，将下列等式变形为$x=c$($c$为常数)的形式：
(1) $x+5=2$；
(2) $-\dfrac{3}{2}x=\dfrac{4}{3}$。
(1) $x+5=2$；
(2) $-\dfrac{3}{2}x=\dfrac{4}{3}$。
答案
解：
(1) 根据等式的基本性质1，等式两边同时减去5，得
$x + 5 - 5 = 2 - 5$
化简，得
$x = -3$
(2) 根据等式的基本性质2，等式两边同时乘$-\dfrac{2}{3}$，得
$-\dfrac{3}{2}x × (-\dfrac{2}{3}) = \dfrac{4}{3} × (-\dfrac{2}{3})$
化简，得
$x = -\dfrac{8}{9}$
(1) 根据等式的基本性质1，等式两边同时减去5，得
$x + 5 - 5 = 2 - 5$
化简，得
$x = -3$
(2) 根据等式的基本性质2，等式两边同时乘$-\dfrac{2}{3}$，得
$-\dfrac{3}{2}x × (-\dfrac{2}{3}) = \dfrac{4}{3} × (-\dfrac{2}{3})$
化简，得
$x = -\dfrac{8}{9}$
1. 若$a=b$，则下列等式成立的有 （）
① $a+2=b-2$；② $2a=2b$；③ $-\dfrac{a}{2}=-\dfrac{b}{2}$；④ $\dfrac{a}{3}+1=\dfrac{b}{3}+1$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
① $a+2=b-2$；② $2a=2b$；③ $-\dfrac{a}{2}=-\dfrac{b}{2}$；④ $\dfrac{a}{3}+1=\dfrac{b}{3}+1$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
根据等式的性质逐一判断：
① 给a=b的左边加2、右边减2，不符合等式性质，等式不成立；
② 等式a=b两边同时乘2，可得2a=2b，成立；
③ 等式a=b两边同时乘$-\frac{1}{2}$，可得$-\frac{a}{2}=-\frac{b}{2}$，成立；
④ 等式a=b两边先同时除以3，再同时加1，可得$\frac{a}{3}+1=\frac{b}{3}+1$，成立。
综上，成立的等式共3个。
① 给a=b的左边加2、右边减2，不符合等式性质，等式不成立；
② 等式a=b两边同时乘2，可得2a=2b，成立；
③ 等式a=b两边同时乘$-\frac{1}{2}$，可得$-\frac{a}{2}=-\frac{b}{2}$，成立；
④ 等式a=b两边先同时除以3，再同时加1，可得$\frac{a}{3}+1=\frac{b}{3}+1$，成立。
综上，成立的等式共3个。
2. 如图，在天平的“？”处添加下列物品后，天平不能保持平衡的是 （）
答案
A
解析
解：
由第一个天平可知，1个球的质量 = 2个小正方体的质量。
根据等式的性质2，等式两边同时乘3，得：3个球的质量 = 6个小正方体的质量。
第二个天平左侧总质量等于3个球的质量，即等于6个小正方体的质量，右侧已有2个小正方体，因此“？”处添加的物品总质量需要等于6-2=4个小正方体的质量，天平才能保持平衡。
选项A：物品总质量为6个小正方体的质量，不符合要求，添加后天平不平衡；
选项B：物品总质量 = 1个球的质量 + 2个小正方体的质量 = 2个小正方体的质量 + 2个小正方体的质量 = 4个小正方体的质量，符合要求，天平平衡；
选项C：物品总质量 = 2个球的质量 = 2×2个小正方体的质量 = 4个小正方体的质量，符合要求，天平平衡；
选项D：物品总质量为4个小正方体的质量，符合要求，天平平衡。
由第一个天平可知，1个球的质量 = 2个小正方体的质量。
根据等式的性质2，等式两边同时乘3，得：3个球的质量 = 6个小正方体的质量。
第二个天平左侧总质量等于3个球的质量，即等于6个小正方体的质量，右侧已有2个小正方体，因此“？”处添加的物品总质量需要等于6-2=4个小正方体的质量，天平才能保持平衡。
选项A：物品总质量为6个小正方体的质量，不符合要求，添加后天平不平衡；
选项B：物品总质量 = 1个球的质量 + 2个小正方体的质量 = 2个小正方体的质量 + 2个小正方体的质量 = 4个小正方体的质量，符合要求，天平平衡；
选项C：物品总质量 = 2个球的质量 = 2×2个小正方体的质量 = 4个小正方体的质量，符合要求，天平平衡；
选项D：物品总质量为4个小正方体的质量，符合要求，天平平衡。
3. 下列等式变形中,正确的是 （）
A.由$10x=9x-1$,得$10x+9x=1$
B.由$8x=3$,得$x=\frac{3}{8}$
C.由$\frac{y}{7}=0$,得$y=7$
D.由$\frac{x}{3}-2=2$,得$x-2=6$
A.由$10x=9x-1$,得$10x+9x=1$
B.由$8x=3$,得$x=\frac{3}{8}$
C.由$\frac{y}{7}=0$,得$y=7$
D.由$\frac{x}{3}-2=2$,得$x-2=6$
答案
B
解析
根据等式的性质逐一判断选项：
1. 选项A：对$10x=9x-1$，等式两边同时减去$9x$，得$10x-9x=-1$，变形错误。
2. 选项B：对$8x=3$，等式两边同时除以8，得$x=\frac{3}{8}$，变形正确。
3. 选项C：对$\frac{y}{7}=0$，等式两边同时乘7，得$y=0$，变形错误。
4. 选项D：对$\frac{x}{3}-2=2$，等式两边同时乘3，得$x-6=6$，变形错误。
综上，正确的是B。
1. 选项A：对$10x=9x-1$，等式两边同时减去$9x$，得$10x-9x=-1$，变形错误。
2. 选项B：对$8x=3$，等式两边同时除以8，得$x=\frac{3}{8}$，变形正确。
3. 选项C：对$\frac{y}{7}=0$，等式两边同时乘7，得$y=0$，变形错误。
4. 选项D：对$\frac{x}{3}-2=2$，等式两边同时乘3，得$x-6=6$，变形错误。
综上，正确的是B。
4. (1) 在等式$4x - 3 = 5$的两边都，得到$4x = 8$，这是根据；
(2) 在等式$-2x = \frac{1}{3}$的两边都，得到$x = -\frac{1}{6}$，这是根据。
(2) 在等式$-2x = \frac{1}{3}$的两边都，得到$x = -\frac{1}{6}$，这是根据。
答案
解：
(1) 加上3；等式两边同时加上同一个数，所得结果仍是等式（等式的性质1）
(2) 除以$-2$（或乘$-\frac{1}{2}$）；等式两边同时乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式（等式的性质2）
(1) 加上3；等式两边同时加上同一个数，所得结果仍是等式（等式的性质1）
(2) 除以$-2$（或乘$-\frac{1}{2}$）；等式两边同时乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式（等式的性质2）
5. 在括号内填适当的数或整式，使得等式成立.
(1) 如果$2x=-x+3$，那么$2x+($$)=3$；
(2) 如果$3x=4x-2$，那么$3x+($$)=-2$；
(3) 如果$4(x-2)=4$，那么$x-2=($$)$；
(4) 如果$-\dfrac{1}{3}(x+2)=0$，那么$x+2=(\_\_\_\_\_\_)$；
(1) 如果$2x=-x+3$，那么$2x+($$)=3$；
(2) 如果$3x=4x-2$，那么$3x+($$)=-2$；
(3) 如果$4(x-2)=4$，那么$x-2=($$)$；
(4) 如果$-\dfrac{1}{3}(x+2)=0$，那么$x+2=(\_\_\_\_\_\_)$；
答案
解：
(1) 根据等式的性质1，等式两边同时加上$x$，可得$2x + x = 3$，括号内应填$x$；
(2) 根据等式的性质1，等式两边同时加上$-4x$，可得$3x + (-4x) = -2$，括号内应填$-4x$；
(3) 根据等式的性质2，等式两边同时除以4，可得$x-2 = 1$，括号内应填$1$；
(4) 根据等式的性质2，等式两边同时乘$-3$，可得$x+2 = 0$，括号内应填$0$。
(1) 根据等式的性质1，等式两边同时加上$x$，可得$2x + x = 3$，括号内应填$x$；
(2) 根据等式的性质1，等式两边同时加上$-4x$，可得$3x + (-4x) = -2$，括号内应填$-4x$；
(3) 根据等式的性质2，等式两边同时除以4，可得$x-2 = 1$，括号内应填$1$；
(4) 根据等式的性质2，等式两边同时乘$-3$，可得$x+2 = 0$，括号内应填$0$。
(5) 如果 $x - 1 = -\dfrac{1}{2}(x + 2)$，那么()$(x - 1) = x + 2;$
答案
$\boldsymbol{-2}$
解析
解：根据等式的性质2，等式两边同时乘以$-2$，
可得$-2(x-1) = x+2$。
可得$-2(x-1) = x+2$。
(6) 如果$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{2}$，那么()(2x−1)=()(x+2).
答案
2；3
解析
解：根据等式的基本性质，等式两边同时乘6，可得
$2(2x-1)=3(x+2)$
所以两个括号内依次填入2、3。
$2(2x-1)=3(x+2)$
所以两个括号内依次填入2、3。
