7. 如图所示是某一天不同时刻同一棵树的影子，则它们按时间先后顺序排列的序号应为。

7.④②①③

【分析】
要解决这道题，首先结合指向标确定“上北下南、左西右东”的方位规则，再回忆北半球一天中太阳方位的变化规律：太阳东升西落，方位依次为东→东南→南→西南→西，物体影子的朝向始终与太阳所在方位相反，因此影子朝向会从西逐渐向西北、北、东北、东变化，时间越早影子越偏西，最后判断四个图的影子朝向，按从偏西到偏东的顺序排列即可得到时间先后顺序。
【解析】
1. 确定方位：根据左上角指向标，方位判断遵循“上北下南，左西右东”的规则，图中短杆为树干位置，三角形延伸方向为影子朝向。
2. 明确日影规律：北半球一天中太阳方位变化为东→东南→南→西南→西，影子朝向与太阳方位相反，因此影子朝向变化为西→西北→北→东北→东，时间越早影子越偏西，时间越晚影子越偏东。
3. 逐一判断：
图④影子朝向正西，对应最早时刻；
图②影子朝向西北，时间晚于图④；
图①影子朝向东北，时间晚于图②；
图③影子朝向正东，对应最晚时刻。
因此按时间先后顺序排列为④②①③。
【答案】
④②①③
【知识点】
方位判断，日影变化规律
【点评】
本题结合生活中的影子现象考查规律应用，解题核心是掌握日影朝向和太阳方位的对应关系，和生活实际联系紧密，难度不高。
【难度系数】
0.7

8. 设一次函数 $y=2x+2$ 的图像为 $l_1$,二次函数 $y=(x-2)^2$ 图像的对称轴为 $l$,则 $l_1$ 关于 $l$ 对称的图形 $l_2$ 对应的函数关系式为.

8.$y=-2x+10$

【分析】
解题思路如下：第一步先确定对称轴l的方程，二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的对称轴为直线x=h，由此可得本题中l为直线x=2；第二步，由于两点确定一条直线，我们只需要找到原直线$l_1$上的两个点，求出它们关于直线x=2的对称点，其中$l_1$与对称轴l的交点本身就在对称轴上，对称后位置不变，可直接使用；第三步，将两个对称点代入一次函数的一般式，用待定系数法即可求出$l_2$的函数关系式。
【解析】
1. 求对称轴l：二次函数$y=(x-2)^2$的对称轴为直线$\boldsymbol{x=2}$，即l:x=2。
2. 找$l_1$上的两个点：
求$l_1$与l的交点：将x=2代入y=2x+2，得y=2×2+2=6，即交点为A(2,6)，该点在对称轴上，对称后仍为$l_2$上的点。
取$l_1$上另一点：令x=0，代入y=2x+2得y=2，即点B(0,2)。
3. 求点B关于直线x=2的对称点B'：关于直线x=a对称的点纵坐标不变，横坐标满足$\frac{x_B + x_{B'}}{2}=2$，代入x_B=0得$x_{B'}=4$，即B'(4,2)，该点也在$l_2$上。
4. 用待定系数法求$l_2$的解析式：设$l_2$的解析式为y=kx+b，将A(2,6)、B'(4,2)代入得方程组：
$ \begin{cases}2k+b=6 \\4k+b=2 \end{cases} $用第一个方程减第二个方程得：-2k=4，解得k=-2；将k=-2代入2k+b=6得：-4+b=6，解得b=10。 因此$l_2$对应的函数关系式为y=-2x+10。【答案】y=-2x+10
【知识点】
一次函数对称变换，轴对称的性质，待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数对称变换的基础题，解题核心是利用轴对称的坐标变换规律得到对称点，再结合待定系数法求解，掌握关于垂直于坐标轴的直线对称的点的坐标变化规律是快速解题的关键。
【难度系数】
0.7

9.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数.若一个小立方块的体积为1，则这个几何体的表面积为.

9.36

【分析】
本题已知几何体的俯视图及各位置小立方块的个数，要求几何体的表面积，单个小立方块体积为1，因此其棱长为1，单个面的面积为1。解题思路为：几何体的表面积等于上下、前后、左右三组相对面的面积之和，每组相对面的面积分别对应俯视图、主视图、左视图面积的2倍，我们只需先确定三个视图各自的小正方形数量，即可计算总表面积。
【解析】
解：
∵单个小立方块体积为1，
∴小立方块的棱长为1，每个面的面积为1。
1. 计算上下表面总面积：俯视图共有4个小正方形，上下表面面积相等，故上下总面积为$4×2=8$；
2. 计算前后表面总面积：主视图共3列，从左到右每列最大层数分别为3、2、3，主视图小正方形总数为$3+2+3=8$，前后表面面积相等，故前后总面积为$8×2=16$；
3. 计算左右表面总面积：左视图共2列，从左到右（对应俯视图的后行、前行）每列最大层数分别为3、3，左视图小正方形总数为$3+3=6$，左右表面面积相等，故左右总面积为$6×2=12$；
总表面积为$8+16+12=36$。
【答案】
36
【知识点】
1. 三视图识别
2. 几何体表面积计算
【点评】
本题属于基础几何题，解题核心是掌握几何体三组相对面的面积分别对应三个视图面积的2倍，计算时要准确数出各视图的小正方形个数，避免因计数错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.7

10. 在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离.如图，在一个路口，一辆长为10 m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20 m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设小张距大巴车尾x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8 m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2 m，小张要能看到整个红灯，则x的最小值为.

10.10

【分析】
本题考查相似三角形在实际生活中的应用，解题思路如下：首先明确当小张的视线恰好经过大巴车顶和红灯下沿时，x取得最小值，此时视线、水平线、竖直线构成的两个直角三角形有公共角，且均为直角，满足相似三角形的判定条件；再根据相似三角形对应边成比例的性质，列出关于x的比例式，求解即可得到x的最小值。
【解析】
解：当小张的视线恰好经过大巴车顶与红灯下沿时，小张刚好能看到整个红灯，此时x的值最小。
由题意可知，两个由视线、水平视线、竖直高度构成的直角三角形相似，对应边成比例：
竖直方向对应边的比为$\frac{0.8}{3.2}$，水平方向对应边的比为$\frac{x}{x+10+20}$，因此列等式：
$\frac{0.8}{3.2}=\frac{x}{x+30}$
化简得$\frac{1}{4}=\frac{x}{x+30}$
交叉相乘得：$4x = x + 30$
解得：$x = 10$
【答案】
10
【知识点】
相似三角形的判定,相似三角形的性质,相似三角形的应用
【点评】
本题结合交通场景的实际问题，考查相似三角形的相关知识，解题的关键是准确找到相似的两个三角形，正确对应边长列出比例式，难度不大，贴近生活实际，能很好地考查学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7

11.已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上，且ED//BC，如果AD：DB=1：4，ED=2，那么边BC的长是。

11.6

【分析】
解题思路如下：第一步，由ED//BC且D、E在AB、AC的反向延长线上，可联想到平行线判定相似三角形的定理，得到△EAD和△CAB相似；第二步，结合已知AD:DB=1:4，先推导AD与AB的比值，即两个相似三角形的相似比；第三步，利用相似三角形对应边成比例的性质，代入ED的长度，即可求出BC的长。解题时要注意点在反向延长线上时，线段之间的和差关系不要混淆。
【解析】
解：
∵点D、E分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上，且ED//BC
∴∠D=∠B，∠E=∠C（两直线平行，内错角相等）
∴△EAD∽△CAB（两角分别相等的两个三角形相似）
∴对应边成比例，即$\frac{ED}{BC}=\frac{AD}{AB}$
设$AD=k$，由$AD:DB=1:4$得$DB=4k$
∵D在AB的反向延长线上
∴$AB=DB-AD=4k - k=3k$
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{k}{3k}=\frac{1}{3}$
将$ED=2$代入$\frac{ED}{BC}=\frac{1}{3}$，得$\frac{2}{BC}=\frac{1}{3}$
解得$BC=6$
【答案】
6
【知识点】
相似三角形的判定与性质；比例线段计算
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是通过平行线找到相似三角形，易错点是容易弄错反向延长线上的线段比例关系，只要准确求出相似比，就能快速算出结果。
【难度系数】
0.75

12. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OC在x轴上,边OA在y轴上.如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA'B'C'的面积等于OABC的面积的$\frac{1}{4}$,则点B的对应点B'的坐标为.

第12题图 第13题图 第14题图

12.$(2,-1)$或$(-2,1)$

【分析】
首先根据平面直角坐标系确定原矩形中点B的坐标；再结合位似图形的性质，位似图形属于相似图形，面积比等于相似比的平方，由此算出两个矩形的位似比；最后根据位似中心为原点时，对应点坐标的变化规律，同时考虑位似图形可位于位似中心的同侧或异侧两种情况，即可求出点B的对应点B'的坐标。
【解析】
解：由题图可得，矩形OABC中点B的坐标为$(4,-2)$。
∵ 矩形$OA'B'C'$与矩形$OABC$关于点$O$位似，且面积比为$\frac{1}{4}$，
∴ 两个矩形的位似比为$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$。
∵ 位似中心为原点，位似图形可位于原点同侧或异侧，
∴ 点B的对应点$B'$的坐标为$(4×\frac{1}{2}, -2×\frac{1}{2})$或$(4×(-\frac{1}{2}), -2×(-\frac{1}{2}))$，
即$(2,-1)$或$(-2,1)$。
【答案】
$(2,-1)$或$(-2,1)$
【知识点】
位似的性质；相似图形面积比；坐标变换
【点评】
本题重点考查位似图形的相关计算，解题时需注意位似图形存在位于位似中心两侧的两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6

13.如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是$30°$,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是$45°$,已知甲楼的高AB是120 m,则乙楼的高CD是m.(结果保留根号)

13.$40\sqrt{3}$

【分析】
解题时首先利用俯角的性质，结合AB垂直于地面AD，可判定△ABD为等腰直角三角形，先求出两楼底部的水平距离AD的长度；再在Rt△ACD中，根据仰角30°的正切值，代入已知的AD长度，即可求出乙楼的高度CD。
【解析】
解：由题意得，AB⊥AD，CD⊥AD，
∴∠BAD=∠CDA=90°。
∵从B处测得D处的俯角为45°，
∴∠BDA=45°，
∴Rt△ABD为等腰直角三角形，
∴AD=AB=120 m。
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∵tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$，
∴CD=AD·tan30°=$120×\frac{\sqrt{3}}{3}=40\sqrt{3}$（m）。
【答案】
$40\sqrt{3}$
【知识点】
仰角俯角问题；锐角三角函数；等腰直角三角形性质
【点评】
本题是解直角三角形实际应用的典型题型，解题的关键是结合仰角、俯角的概念将实际问题转化为直角三角形中的边长计算问题，掌握特殊角的三角函数值是计算的基础。
【难度系数】
0.7

14.新定义:有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形,如图,已知在对余四边形ABCD中,AB=10,BC=12,CD=5,tan B=$\frac{3}{4}$,那么边AD的长为.

14.9

【分析】
首先明确对余四边形的定义，即存在一组对角互余，本题结合已知$\tan B$，选择$∠ B$与其对角$∠ ADC$互余进行计算。解题思路如下：第一步，过$A$作$BC$的垂线，构造直角三角形求出对角线$AC$的长度；第二步，过$C$作$AD$的垂线，利用互余关系推出$∠ DCF=∠ B$，求出$CF$和$DF$的长度；第三步，在直角三角形$ACF$中用勾股定理求出$AF$的长度，最后求和得到$AD$的长即可。
【解析】
1. 过点$A$作$AE⊥ BC$于点$E$，连接$AC$。
在$\mathrm{Rt}△ ABE$中，$\tan B=\frac{AE}{BE}=\frac{3}{4}$，设$AE=3k$，$BE=4k$，由勾股定理得$AB=\sqrt{(3k)^2+(4k)^2}=5k=10$，解得$k=2$，因此$AE=6$，$BE=8$。
已知$BC=12$，则$EC=BC-BE=12-8=4$。
在$\mathrm{Rt}△ AEC$中，由勾股定理得$AC^2=AE^2+EC^2=6^2+4^2=52$。
2. 过点$C$作$CF⊥ AD$于点$F$。
因为四边形$ABCD$是对余四边形，$∠ B$与$∠ ADC$为一组对角，所以$∠ B + ∠ ADC=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ CDF$中，$∠ DCF + ∠ ADC=90°$，因此$∠ DCF=∠ B$，则$\tan∠ DCF=\tan B=\frac{DF}{CF}=\frac{3}{4}$。
设$DF=3m$，$CF=4m$，在$\mathrm{Rt}△ CDF$中，由勾股定理得$CD=\sqrt{(3m)^2+(4m)^2}=5m=5$，解得$m=1$，因此$DF=3$，$CF=4$。
3. 在$\mathrm{Rt}△ ACF$中，由勾股定理得$AF=\sqrt{AC^2 - CF^2}=\sqrt{52-4^2}=\sqrt{36}=6$。
因为$F$在线段$AD$上，所以$AD=AF+DF=6+3=9$。
【答案】
9
【知识点】
新定义理解，解直角三角形，勾股定理
【点评】
本题结合新定义考查四边形与三角形的综合应用，解题的核心是通过作高将四边形问题转化为直角三角形问题，利用互余角的关系建立角的等量关系，再结合勾股定理计算边长，体现了转化思想的应用。
【难度系数】
0.6