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一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
名师微课
1.如图
是由4个相同的小正方体组成的一个几何体,在的基础上再添加一个相同的小正方体变成
,则三视图发生改变的是 (
A.只有主视图
B.只有左视图
C.只有俯视图
D.主视图和俯视图
名师微课
1.如图
是由4个相同的小正方体组成的一个几何体,在的基础上再添加一个相同的小正方体变成,则三视图发生改变的是 (C
)A.只有主视图
B.只有左视图
C.只有俯视图
D.主视图和俯视图
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确三视图的观察角度：主视图是从几何体正前方观察得到的平面图形，左视图是从几何体左侧观察得到的平面图形，俯视图是从几何体正上方观察得到的平面图形。解题时分别对应原几何体和添加小正方体后几何体的三种视图，逐一对比即可判断出发生改变的视图。
【解析】
我们分别对比添加小正方体前后的三种视图：
1. 主视图：从正前方观察，添加小正方体前后，看到的小正方形的列数、每层的数量和排布均未发生变化，因此主视图不变；
2. 左视图：从左侧观察，添加小正方体前后，看到的小正方形的列数、层数和排布均未发生变化，因此左视图不变；
3. 俯视图：从正上方观察，添加小正方体后，原本没有小正方形的位置新增了一个小正方形，排布发生改变，因此俯视图发生变化。
综上，只有俯视图发生改变，故选C。
【答案】
C
【知识点】
简单组合体的三视图，视图判断
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对三视图概念的理解和空间想象能力，解题的核心是明确三种视图的观察方向，逐一对比即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先明确三视图的观察角度：主视图是从几何体正前方观察得到的平面图形，左视图是从几何体左侧观察得到的平面图形，俯视图是从几何体正上方观察得到的平面图形。解题时分别对应原几何体和添加小正方体后几何体的三种视图，逐一对比即可判断出发生改变的视图。
【解析】
我们分别对比添加小正方体前后的三种视图：
1. 主视图：从正前方观察，添加小正方体前后，看到的小正方形的列数、每层的数量和排布均未发生变化，因此主视图不变；
2. 左视图：从左侧观察，添加小正方体前后，看到的小正方形的列数、层数和排布均未发生变化，因此左视图不变；
3. 俯视图：从正上方观察，添加小正方体后，原本没有小正方形的位置新增了一个小正方形，排布发生改变，因此俯视图发生变化。
综上，只有俯视图发生改变，故选C。
【答案】
C
【知识点】
简单组合体的三视图，视图判断
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对三视图概念的理解和空间想象能力，解题的核心是明确三种视图的观察方向，逐一对比即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
2.如图，矩形相框的外框矩形的长为12 dm，宽为8 dm，上下边框的宽度都为x dm，左右边框的宽度都为y dm.符合下列条件的x、y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的是（
A.$x=y$
B.$3x=2y$
C.$x=1,y=2$
D.$x=3,y=2$
B
）A.$x=y$
B.$3x=2y$
C.$x=1,y=2$
D.$x=3,y=2$
答案
2.B
解析
【分析】
要判断内边框和外边框矩形是否相似，首先矩形的四个角都是直角，因此只需满足对应边成比例即可。首先根据外框尺寸和边框宽度表示出内边框的长和宽，再根据相似多边形对应边成比例列出比例式，化简后得到x与y的关系，最后对比选项得出答案。
【解析】
∵ 矩形的四个内角均为直角，
∴ 内边框矩形与外边框矩形相似的条件为对应边成比例。
由题意得：外框长为12 dm，宽为8 dm；内边框的长为$(12-2y)$ dm，内边框的宽为$(8-2x)$ dm。
根据相似对应边成比例可得：
$\frac{12}{8}=\frac{12-2y}{8-2x}$
化简左边得$\frac{3}{2}$，右边分子分母同除以2得$\frac{6-y}{4-x}$，因此：
$\frac{3}{2}=\frac{6-y}{4-x}$
交叉相乘得：$3(4-x)=2(6-y)$
展开计算：$12-3x=12-2y$
整理得：$3x=2y$
对比选项，只有B选项符合该关系，故选B。
【答案】
B
【知识点】
相似多边形的判定，矩形的性质，比例的基本性质
【点评】
本题解题的关键是掌握相似矩形的判定条件，正确表示内边框的长和宽，列比例式时注意对应边不要混淆，化简即可得到x和y的关系。
【难度系数】
0.7
要判断内边框和外边框矩形是否相似，首先矩形的四个角都是直角，因此只需满足对应边成比例即可。首先根据外框尺寸和边框宽度表示出内边框的长和宽，再根据相似多边形对应边成比例列出比例式，化简后得到x与y的关系，最后对比选项得出答案。
【解析】
∵ 矩形的四个内角均为直角，
∴ 内边框矩形与外边框矩形相似的条件为对应边成比例。
由题意得：外框长为12 dm，宽为8 dm；内边框的长为$(12-2y)$ dm，内边框的宽为$(8-2x)$ dm。
根据相似对应边成比例可得：
$\frac{12}{8}=\frac{12-2y}{8-2x}$
化简左边得$\frac{3}{2}$，右边分子分母同除以2得$\frac{6-y}{4-x}$，因此：
$\frac{3}{2}=\frac{6-y}{4-x}$
交叉相乘得：$3(4-x)=2(6-y)$
展开计算：$12-3x=12-2y$
整理得：$3x=2y$
对比选项，只有B选项符合该关系，故选B。
【答案】
B
【知识点】
相似多边形的判定，矩形的性质，比例的基本性质
【点评】
本题解题的关键是掌握相似矩形的判定条件，正确表示内边框的长和宽，列比例式时注意对应边不要混淆，化简即可得到x和y的关系。
【难度系数】
0.7
3.已知二次函数$y=x^2 - 2bx + c$（$b、c$为常数），当$b-1≤ x≤ b+2$时，该函数的最大值与最小值的差是$-2k$，则$k$的值为（
A.$-1$
B.$-\dfrac{3}{2}$
C.$-2$
D.$-\dfrac{5}{2}$
C
）A.$-1$
B.$-\dfrac{3}{2}$
C.$-2$
D.$-\dfrac{5}{2}$
答案
3.C
解析
【分析】
首先明确二次函数的开口方向和对称轴，判断对称轴是否落在给定的自变量取值区间内：对于开口向上的二次函数，若对称轴在区间内，则最小值在顶点处取得，最大值在距离对称轴更远的区间端点处取得；随后分别计算最大值和最小值，根据二者的差为-2k列方程求解即可得到k的值。
【解析】
对于二次函数$y=x^2 - 2bx + c$，
∵二次项系数$a=1＞0$，
∴函数图象开口向上，
对称轴为直线$x=\frac{-(-2b)}{2×1}=b$，
已知自变量取值范围为$b-1≤ x≤ b+2$，显然对称轴$x=b$在该区间内，
∴函数的最小值在$x=b$处取得：
$y_{\mathrm{min}}=b^2 - 2b· b + c = c - b^2$；
区间端点到对称轴的距离：
左端点$x=b-1$到$x=b$的距离为$\vert (b-1)-b\vert=1$，
右端点$x=b+2$到$x=b$的距离为$\vert (b+2)-b\vert=2$，
∵$2＞1$，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大，
∴函数的最大值在$x=b+2$处取得：
$y_{\mathrm{max}}=(b+2)^2 - 2b(b+2) + c$
$=b^2 +4b +4 -2b^2 -4b +c$
$=c - b^2 +4$；
根据题意，最大值与最小值的差为$-2k$：
$y_{\mathrm{max}} - y_{\mathrm{min}}=(c - b^2 +4)-(c - b^2)=4=-2k$，
解得$k=-2$。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数区间最值；解一元一次方程
【点评】
本题是二次函数最值的典型题型，解题核心是结合开口方向、对称轴与取值区间的位置关系，准确判断最值对应的自变量取值，计算过程中二次项和常数项会抵消，无需知道b、c的具体值即可求解。
【难度系数】
0.7
首先明确二次函数的开口方向和对称轴，判断对称轴是否落在给定的自变量取值区间内：对于开口向上的二次函数，若对称轴在区间内，则最小值在顶点处取得，最大值在距离对称轴更远的区间端点处取得；随后分别计算最大值和最小值，根据二者的差为-2k列方程求解即可得到k的值。
【解析】
对于二次函数$y=x^2 - 2bx + c$，
∵二次项系数$a=1＞0$，
∴函数图象开口向上，
对称轴为直线$x=\frac{-(-2b)}{2×1}=b$，
已知自变量取值范围为$b-1≤ x≤ b+2$，显然对称轴$x=b$在该区间内，
∴函数的最小值在$x=b$处取得：
$y_{\mathrm{min}}=b^2 - 2b· b + c = c - b^2$；
区间端点到对称轴的距离：
左端点$x=b-1$到$x=b$的距离为$\vert (b-1)-b\vert=1$，
右端点$x=b+2$到$x=b$的距离为$\vert (b+2)-b\vert=2$，
∵$2＞1$，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大，
∴函数的最大值在$x=b+2$处取得：
$y_{\mathrm{max}}=(b+2)^2 - 2b(b+2) + c$
$=b^2 +4b +4 -2b^2 -4b +c$
$=c - b^2 +4$；
根据题意，最大值与最小值的差为$-2k$：
$y_{\mathrm{max}} - y_{\mathrm{min}}=(c - b^2 +4)-(c - b^2)=4=-2k$，
解得$k=-2$。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数区间最值；解一元一次方程
【点评】
本题是二次函数最值的典型题型，解题核心是结合开口方向、对称轴与取值区间的位置关系，准确判断最值对应的自变量取值，计算过程中二次项和常数项会抵消，无需知道b、c的具体值即可求解。
【难度系数】
0.7
4. 如图,在平面直角坐标系中,$AB=3\sqrt{5}$,连接 AB 并延长至 C,连接 OC,若满足 $OC^2=BC · AC$,$\tan α=2$,则点 C 的坐标为 （
A.$(-2,4)$
B.$(-3,6)$
C.$(-\dfrac{5}{3},\dfrac{10}{3})$
D.$(-\dfrac{\sqrt{26}}{3},\dfrac{\sqrt{38}}{3})$
A
）A.$(-2,4)$
B.$(-3,6)$
C.$(-\dfrac{5}{3},\dfrac{10}{3})$
D.$(-\dfrac{\sqrt{26}}{3},\dfrac{\sqrt{38}}{3})$
答案
4.A
解析
【分析】
首先由$\tanα=2$可推出点C在直线$y=-2x$上，先排除不符合该直线的选项；再结合条件$OC^2=BC· AC$和公共角$∠ C$，可证明$△ CBO ∽ △ COA$，推导得到$OA=2OB$；接着利用$AB=3\sqrt{5}$和勾股定理求出$OA、OB$的长度，得到直线AB的解析式；最后联立直线AB和$y=-2x$的方程，解得的交点即为点C的坐标。
【解析】
1. 确定点C所在直线
$\because \tanα=2$，$α$是OC与x轴负半轴的夹角，设$C(-t,2t)(t＞0)$，可得点C满足$y=-2x$，选项D不满足该解析式，先排除D。
2. 证明三角形相似推导角的关系
已知$OC^2=BC· AC$，即$\frac{OC}{AC}=\frac{BC}{OC}$，又$∠ C$是$△ CBO$和$△ COA$的公共角，$\therefore △ CBO ∽ △ COA$（两边对应成比例且夹角相等的三角形相似）。
$\therefore ∠ CBO=∠ COA$，结合平角性质可得$∠ ABO=α$，即$\tan∠ ABO=\tanα=2$。
3. 求直线AB的解析式
在$Rt△ AOB$中，$\tan∠ ABO=\frac{OA}{OB}=2$，即$OA=2OB$。
$\because AB=3\sqrt{5}$，由勾股定理得$OA^2+OB^2=AB^2$，代入$OA=2OB$：
$(2OB)^2+OB^2=(3\sqrt{5})^2$，解得$5OB^2=45$，$OB=3$，$OA=6$。
$\therefore A(6,0),B(0,3)$，设直线AB解析式为$y=kx+b$，代入两点坐标得$\begin{cases}0=6k+b\\3=b\end{cases}$，解得$k=-\frac{1}{2},b=3$，即直线AB解析式为$y=-\frac{1}{2}x+3$。
4. 联立方程求C点坐标
$\because$点C是直线AB和$y=-2x$的交点，联立$\begin{cases}y=-2x\\y=-\frac{1}{2}x+3\end{cases}$，解得$x=-2,y=4$，即$C(-2,4)$。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定与性质，一次函数解析式求解，勾股定理
【点评】
本题是几何与代数的综合题，解题核心是先通过三角函数确定点C所在直线，再借助相似三角形得到线段关系求出直线AB的解析式，最后联立方程得到结果，考查了学生数形结合的分析能力。
【难度系数】
0.6
首先由$\tanα=2$可推出点C在直线$y=-2x$上，先排除不符合该直线的选项；再结合条件$OC^2=BC· AC$和公共角$∠ C$，可证明$△ CBO ∽ △ COA$，推导得到$OA=2OB$；接着利用$AB=3\sqrt{5}$和勾股定理求出$OA、OB$的长度，得到直线AB的解析式；最后联立直线AB和$y=-2x$的方程，解得的交点即为点C的坐标。
【解析】
1. 确定点C所在直线
$\because \tanα=2$，$α$是OC与x轴负半轴的夹角，设$C(-t,2t)(t＞0)$，可得点C满足$y=-2x$，选项D不满足该解析式，先排除D。
2. 证明三角形相似推导角的关系
已知$OC^2=BC· AC$，即$\frac{OC}{AC}=\frac{BC}{OC}$，又$∠ C$是$△ CBO$和$△ COA$的公共角，$\therefore △ CBO ∽ △ COA$（两边对应成比例且夹角相等的三角形相似）。
$\therefore ∠ CBO=∠ COA$，结合平角性质可得$∠ ABO=α$，即$\tan∠ ABO=\tanα=2$。
3. 求直线AB的解析式
在$Rt△ AOB$中，$\tan∠ ABO=\frac{OA}{OB}=2$，即$OA=2OB$。
$\because AB=3\sqrt{5}$，由勾股定理得$OA^2+OB^2=AB^2$，代入$OA=2OB$：
$(2OB)^2+OB^2=(3\sqrt{5})^2$，解得$5OB^2=45$，$OB=3$，$OA=6$。
$\therefore A(6,0),B(0,3)$，设直线AB解析式为$y=kx+b$，代入两点坐标得$\begin{cases}0=6k+b\\3=b\end{cases}$，解得$k=-\frac{1}{2},b=3$，即直线AB解析式为$y=-\frac{1}{2}x+3$。
4. 联立方程求C点坐标
$\because$点C是直线AB和$y=-2x$的交点，联立$\begin{cases}y=-2x\\y=-\frac{1}{2}x+3\end{cases}$，解得$x=-2,y=4$，即$C(-2,4)$。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定与性质，一次函数解析式求解，勾股定理
【点评】
本题是几何与代数的综合题，解题核心是先通过三角函数确定点C所在直线，再借助相似三角形得到线段关系求出直线AB的解析式，最后联立方程得到结果，考查了学生数形结合的分析能力。
【难度系数】
0.6
5. 如图，$□ ABCD$中，$E$为对角线$BD$上一点，过点$E$的直线$MN$分别交边$AB$、$BC$于点$F$、$G$，交射线$DA$、$DC$于点$M$、$N$。若$MF=3$，$EF=2$，则$EG· EN$的值为（
A.6
B.8
C.10
D.15
C
）A.6
B.8
C.10
D.15
答案
5.C
解析
【分析】
本题可利用平行四边形对边平行的性质推导相似三角形，再通过相似三角形的比例关系求解。首先先计算线段ME的长度：已知MF=3，EF=2，可得ME=MF+EF=5。接下来利用AD//BC可证△MDE∽△GBE，得到比例式$\frac{ME}{EG}=\frac{DE}{BE}$；再利用AB//CD可证△FBE∽△NDE，得到比例式$\frac{EN}{EF}=\frac{DE}{BE}$，两个比例式含有相同的中间比$\frac{DE}{BE}$，联立后即可推导出EG·EN与已知线段的数量关系，代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，AB//CD
由已知得$ME=MF+EF=3+2=5$
① 证明△MDE∽△GBE：
∵AD//BC，
∴∠M=∠EGB，∠MDE=∠GBE
∴△MDE∽△GBE，对应边成比例：$\frac{ME}{EG}=\frac{DE}{BE}$
② 证明△FBE∽△NDE：
∵AB//CD，
∴∠EFB=∠N，∠FBE=∠NDE
∴△FBE∽△NDE，对应边成比例：$\frac{EN}{EF}=\frac{DE}{BE}$
联立两个比例式可得：$\frac{ME}{EG}=\frac{EN}{EF}$
交叉相乘得：$EG·EN=ME·EF$
代入$ME=5$，$EF=2$，得：$EG·EN=5×2=10$
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【点评】
本题是相似三角形应用的典型题型，解题核心是通过平行四边形的平行性质构造两组相似三角形，利用公共中间比建立所求线段乘积与已知线段的联系，巧妙避开求解未知线段的长度，简化计算过程。
【难度系数】
0.6
本题可利用平行四边形对边平行的性质推导相似三角形，再通过相似三角形的比例关系求解。首先先计算线段ME的长度：已知MF=3，EF=2，可得ME=MF+EF=5。接下来利用AD//BC可证△MDE∽△GBE，得到比例式$\frac{ME}{EG}=\frac{DE}{BE}$；再利用AB//CD可证△FBE∽△NDE，得到比例式$\frac{EN}{EF}=\frac{DE}{BE}$，两个比例式含有相同的中间比$\frac{DE}{BE}$，联立后即可推导出EG·EN与已知线段的数量关系，代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，AB//CD
由已知得$ME=MF+EF=3+2=5$
① 证明△MDE∽△GBE：
∵AD//BC，
∴∠M=∠EGB，∠MDE=∠GBE
∴△MDE∽△GBE，对应边成比例：$\frac{ME}{EG}=\frac{DE}{BE}$
② 证明△FBE∽△NDE：
∵AB//CD，
∴∠EFB=∠N，∠FBE=∠NDE
∴△FBE∽△NDE，对应边成比例：$\frac{EN}{EF}=\frac{DE}{BE}$
联立两个比例式可得：$\frac{ME}{EG}=\frac{EN}{EF}$
交叉相乘得：$EG·EN=ME·EF$
代入$ME=5$，$EF=2$，得：$EG·EN=5×2=10$
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【点评】
本题是相似三角形应用的典型题型，解题核心是通过平行四边形的平行性质构造两组相似三角形，利用公共中间比建立所求线段乘积与已知线段的联系，巧妙避开求解未知线段的长度，简化计算过程。
【难度系数】
0.6
6 新定义:若一个点的纵坐标是横坐标的2倍,则称这个点为二倍点.若二次函数$y=x^2 - x + c$（$c$为常数）在$-2 ＜ x ＜ 4$的图像上存在两个二倍点,则$c$的取值范围是 （
A.$-2 ＜ c ＜ \frac{1}{4}$
B.$-4 ＜ c ＜ \frac{9}{4}$
C.$-4 ＜ c ＜ \frac{1}{4}$
D.$-10 ＜ c ＜ \frac{9}{4}$
B
）A.$-2 ＜ c ＜ \frac{1}{4}$
B.$-4 ＜ c ＜ \frac{9}{4}$
C.$-4 ＜ c ＜ \frac{1}{4}$
D.$-10 ＜ c ＜ \frac{9}{4}$
答案
6.B 解析:由题意可得二倍点所在直线为$y=2x$,将$x=-2$代入$y=2x$,得$y=-4$,将$x=4$代入$y=2x$,得$y=8$.设$A(-2,-4),B(4,8)$,如图，
联立$\begin{cases} y=x^2-x+c,\\ y=2x, \end{cases}$
整理得$x^2-3x+c=0$.
当$\Delta＞0$时,抛物线与直线$y=2x$有两个交点,即$9-4c＞0$,解得$c＜\dfrac{9}{4}$.
当直线$x=-2$和直线$x=4$与抛物线交点在点$A、B$上方时,抛物线与线段$AB$有两个交点,把$x=-2$代入$y=x^2-x+c$,得$y=6+c$;把$x=4$代入$y=x^2-x+c$,得$y=12+c$,
$\therefore \begin{cases} 6+c＞-4,\\ 12+c＞8, \end{cases}$解得$c＞-4$,$\therefore -4＜c＜\dfrac{9}{4}$.故选B.
解析
【分析】
首先理解“二倍点”的定义：纵坐标是横坐标2倍的点，因此所有二倍点都在直线$y=2x$上。题目所求“二次函数在$-2＜x＜4$的图像上存在两个二倍点”可转化为：二次函数$y=x^2-x+c$与直线$y=2x$在$-2＜x＜4$的范围内有两个不同交点。解题分两步推进：第一步，联立两个函数解析式得到一元二次方程，利用判别式$\Delta＞0$求出$c$的上限，保证有两个不同交点；第二步，判断区间端点处抛物线与直线的函数值大小，保证两个交点都落在$-2＜x＜4$区间内，求出$c$的下限，综合两个范围即可得到最终结果。
【解析】
根据二倍点定义，二倍点满足$y=2x$。
将$x=-2$代入$y=2x$得$y=-4$，对应点$A(-2,-4)$；将$x=4$代入$y=2x$得$y=8$，对应点$B(4,8)$，如图。
联立两个函数解析式：
$\begin{cases} y=x^2-x+c\\ y=2x \end{cases}$
整理得一元二次方程：$x^2-3x+c=0$。
若两函数有两个不同交点，则方程有两个不相等的实根，判别式：
$\Delta=(-3)^2-4×1× c＞0$，即$9-4c＞0$，解得$c＜\dfrac{9}{4}$。
再保证交点落在$-2＜x＜4$范围内：
把$x=-2$代入抛物线解析式得$y=6+c$，需满足$6+c＞-4$，解得$c＞-10$；
把$x=4$代入抛物线解析式得$y=12+c$，需满足$12+c＞8$，解得$c＞-4$。
取两个不等式的公共解得$c＞-4$。
综上，$c$的取值范围是$-4＜c＜\dfrac{9}{4}$，故选B。
【答案】B
【知识点】
新定义理解，二次函数与一次函数交点，一元二次方程判别式
【点评】
本题将新定义概念与函数、方程知识结合，核心是把二倍点问题转化为函数交点问题，结合判别式和区间端点条件求解，考查了转化思想和数形结合思想，是典型的二次函数综合基础题。
【难度系数】
0.6
首先理解“二倍点”的定义：纵坐标是横坐标2倍的点，因此所有二倍点都在直线$y=2x$上。题目所求“二次函数在$-2＜x＜4$的图像上存在两个二倍点”可转化为：二次函数$y=x^2-x+c$与直线$y=2x$在$-2＜x＜4$的范围内有两个不同交点。解题分两步推进：第一步，联立两个函数解析式得到一元二次方程，利用判别式$\Delta＞0$求出$c$的上限，保证有两个不同交点；第二步，判断区间端点处抛物线与直线的函数值大小，保证两个交点都落在$-2＜x＜4$区间内，求出$c$的下限，综合两个范围即可得到最终结果。
【解析】
根据二倍点定义，二倍点满足$y=2x$。
将$x=-2$代入$y=2x$得$y=-4$，对应点$A(-2,-4)$；将$x=4$代入$y=2x$得$y=8$，对应点$B(4,8)$，如图
。联立两个函数解析式：
$\begin{cases} y=x^2-x+c\\ y=2x \end{cases}$
整理得一元二次方程：$x^2-3x+c=0$。
若两函数有两个不同交点，则方程有两个不相等的实根，判别式：
$\Delta=(-3)^2-4×1× c＞0$，即$9-4c＞0$，解得$c＜\dfrac{9}{4}$。
再保证交点落在$-2＜x＜4$范围内：
把$x=-2$代入抛物线解析式得$y=6+c$，需满足$6+c＞-4$，解得$c＞-10$；
把$x=4$代入抛物线解析式得$y=12+c$，需满足$12+c＞8$，解得$c＞-4$。
取两个不等式的公共解得$c＞-4$。
综上，$c$的取值范围是$-4＜c＜\dfrac{9}{4}$，故选B。
【答案】B
【知识点】
新定义理解，二次函数与一次函数交点，一元二次方程判别式
【点评】
本题将新定义概念与函数、方程知识结合，核心是把二倍点问题转化为函数交点问题，结合判别式和区间端点条件求解，考查了转化思想和数形结合思想，是典型的二次函数综合基础题。
【难度系数】
0.6
