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1.当$x$满足(
A.$x≠3$
B.$x≠-2$
C.$x=3$
D.$x=-2$
A
)时，分式$\frac{x+2}{x-3}$有意义.A.$x≠3$
B.$x≠-2$
C.$x=3$
D.$x=-2$
答案
1.A
解析
【分析】
要解决分式有意义的问题，首先回忆分式的基本规则：分式有意义的核心条件是分母不能为0。所以我们只需要先找到该分式的分母，令分母不等于0，解出x的取值范围，再对应选项就能得到答案。
【解析】
根据分式有意义的条件：分式的分母不为0。
本题中分式$\frac{x+2}{x-3}$的分母为$x-3$，因此可列不等式：
$x-3 ≠ 0$
解得$x ≠ 3$，对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题是基础概念考查题，只要牢记分式有意义时分母不为零的规则，就能快速解题，属于送分类题型。
【难度系数】
0.9
要解决分式有意义的问题，首先回忆分式的基本规则：分式有意义的核心条件是分母不能为0。所以我们只需要先找到该分式的分母，令分母不等于0，解出x的取值范围，再对应选项就能得到答案。
【解析】
根据分式有意义的条件：分式的分母不为0。
本题中分式$\frac{x+2}{x-3}$的分母为$x-3$，因此可列不等式：
$x-3 ≠ 0$
解得$x ≠ 3$，对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题是基础概念考查题，只要牢记分式有意义时分母不为零的规则，就能快速解题，属于送分类题型。
【难度系数】
0.9
2.(2023,凉山,8)若分式$\frac{x^2 - x}{x - 1}$的值为0,则x的值是(
A.0
B.-1
C.1
D.0或1
A
).A.0
B.-1
C.1
D.0或1
答案
2.A
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，需牢记分式值为0的两个必备条件：一是分子的值为0，二是分母不为0（保证分式有意义），二者缺一不可。解题时先求解分子等于0时x的所有可能取值，再将这些取值代入分母验证，去掉使分母为0的取值，剩下的就是正确答案。
【解析】
解：分式的值为0需同时满足分子为0、分母不为0两个条件：
1. 令分子为0，列方程：
$x^2 - x = 0$
因式分解得：$x(x-1)=0$
解得：$x=0$或$x=1$
2. 验证分母不为0：
分母为$x-1$，因此$x-1≠0$，即$x≠1$
3. 结合上述两个条件，排除$x=1$，可得$x=0$。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
分式值为0的条件；分式有意义的条件；因式分解
【点评】
本题是分式部分的经典易错题，易错点是忽略分母不能为0的限制，仅根据分子为0误选D选项，解题时需牢记分式的相关运算都要以分式有意义（分母不为0）为前提。
【难度系数】
0.7
要解决分式值为0的问题，需牢记分式值为0的两个必备条件：一是分子的值为0，二是分母不为0（保证分式有意义），二者缺一不可。解题时先求解分子等于0时x的所有可能取值，再将这些取值代入分母验证，去掉使分母为0的取值，剩下的就是正确答案。
【解析】
解：分式的值为0需同时满足分子为0、分母不为0两个条件：
1. 令分子为0，列方程：
$x^2 - x = 0$
因式分解得：$x(x-1)=0$
解得：$x=0$或$x=1$
2. 验证分母不为0：
分母为$x-1$，因此$x-1≠0$，即$x≠1$
3. 结合上述两个条件，排除$x=1$，可得$x=0$。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
分式值为0的条件；分式有意义的条件；因式分解
【点评】
本题是分式部分的经典易错题，易错点是忽略分母不能为0的限制，仅根据分子为0误选D选项，解题时需牢记分式的相关运算都要以分式有意义（分母不为0）为前提。
【难度系数】
0.7
3.当分式$\frac{2}{3x - 1}$的值为整数时，整数$x$的值为
0或1
。答案
3.0或1
解析
【分析】要使分式的值为整数，且x为整数，首先明确分式的分子是固定整数2，因此分母3x-1必须是2的整数因数（正因数和负因数都需要考虑），再分别列方程求解3x-1等于各个因数，最后筛选出x为整数的解即可。
【解析】若分式$\frac{2}{3x - 1}$的值为整数，且$x$为整数，则分母$3x-1$是2的整数因数，2的整数因数有$\pm1,\pm2$，分情况讨论：
1. 当$3x-1=1$时，解得$x=\frac{2}{3}$，不是整数，舍去；
2. 当$3x-1=-1$时，解得$x=0$，是整数，符合要求；
3. 当$3x-1=2$时，解得$x=1$，是整数，符合要求；
4. 当$3x-1=-2$时，解得$x=-\frac{1}{3}$，不是整数，舍去。
综上，整数$x$的值为0或1。
【答案】0或1
【知识点】1.分式的意义 2.整数整除性质
【点评】本题考查分式值为整数的相关计算，解题时需注意既要考虑分母为分子的所有整数约数，也要对解出的x的值进行验证，确保x为整数，避免漏解或多解。
【难度系数】0.7
【解析】若分式$\frac{2}{3x - 1}$的值为整数，且$x$为整数，则分母$3x-1$是2的整数因数，2的整数因数有$\pm1,\pm2$，分情况讨论：
1. 当$3x-1=1$时，解得$x=\frac{2}{3}$，不是整数，舍去；
2. 当$3x-1=-1$时，解得$x=0$，是整数，符合要求；
3. 当$3x-1=2$时，解得$x=1$，是整数，符合要求；
4. 当$3x-1=-2$时，解得$x=-\frac{1}{3}$，不是整数，舍去。
综上，整数$x$的值为0或1。
【答案】0或1
【知识点】1.分式的意义 2.整数整除性质
【点评】本题考查分式值为整数的相关计算，解题时需注意既要考虑分母为分子的所有整数约数，也要对解出的x的值进行验证，确保x为整数，避免漏解或多解。
【难度系数】0.7
4.若$\dfrac{|x|-3}{x+3}$的值为0，则$x=$
3
.答案
4.3
解析
【分析】
分式的值为0需要同时满足两个核心条件：一是分子的取值为0，二是分母的取值不为0（保证分式本身有意义）。解题时先通过分子为0求出x的所有可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的无效取值，最终得到正确结果。
【解析】
要使分式$\dfrac{|x|-3}{x+3}$的值为0，需同时满足以下两个条件：
1. 分子等于0：
$|x|-3=0$
解得$|x|=3$，即$x=3$或$x=-3$
2. 分母不等于0（分式有意义）：
$x+3≠0$，即$x≠-3$
结合两个条件，排除无效取值$x=-3$，最终得$x=3$
【答案】
3
【知识点】
分式值为0的条件，绝对值方程求解，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，解题的关键是牢记分式值为0的两个成立条件，易错点是忽略分母不为0的限制，误把$x=-3$当作最终结果。
【难度系数】
0.7
分式的值为0需要同时满足两个核心条件：一是分子的取值为0，二是分母的取值不为0（保证分式本身有意义）。解题时先通过分子为0求出x的所有可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的无效取值，最终得到正确结果。
【解析】
要使分式$\dfrac{|x|-3}{x+3}$的值为0，需同时满足以下两个条件：
1. 分子等于0：
$|x|-3=0$
解得$|x|=3$，即$x=3$或$x=-3$
2. 分母不等于0（分式有意义）：
$x+3≠0$，即$x≠-3$
结合两个条件，排除无效取值$x=-3$，最终得$x=3$
【答案】
3
【知识点】
分式值为0的条件，绝对值方程求解，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，解题的关键是牢记分式值为0的两个成立条件，易错点是忽略分母不为0的限制，误把$x=-3$当作最终结果。
【难度系数】
0.7
5.已知分式$\frac{x-b}{2x+a}$，当$x=2$时，分式的值为0；当$x=-2$时，分式没有意义.求$a+b$的值.
答案
5.解:$\because$当$x=2$时,分式的值为0,
$\therefore 2-b=0$,解得$b=2$.
$\because$当$x=-2$时,分式没有意义,
$\therefore 2×(-2)+a=0$,解得$a=4$.
$\therefore a+b=4+2=6$.
$\therefore 2-b=0$,解得$b=2$.
$\because$当$x=-2$时,分式没有意义,
$\therefore 2×(-2)+a=0$,解得$a=4$.
$\therefore a+b=4+2=6$.
解析
【分析】
解题需先明确分式的两个核心性质：①分式值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0；②分式无意义的条件是分母等于0。我们先根据x=2时分式值为0的条件列方程求b的值，再根据x=-2时分式无意义的条件列方程求a的值，最后计算a+b的和即可。
【解析】
解：$\because$当$x=2$时，分式的值为0，
$\therefore$此时分子为0，即$2-b=0$，解得$b=2$，且此时分母$2×2+a=4+a≠0$，符合要求。
$\because$当$x=-2$时，分式没有意义，
$\therefore$此时分母为0，即$2×(-2)+a=0$，
计算得$-4+a=0$，解得$a=4$。
$\therefore a+b=4+2=6$。
【答案】
6
【知识点】
分式值为0的条件；分式无意义的条件
【点评】
本题属于分式性质的基础应用题型，解题关键是准确记忆分式相关判定条件，代入已知x的值列一元一次方程求解即可，熟练掌握相关性质就能快速完成解答。
【难度系数】
0.8
解题需先明确分式的两个核心性质：①分式值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0；②分式无意义的条件是分母等于0。我们先根据x=2时分式值为0的条件列方程求b的值，再根据x=-2时分式无意义的条件列方程求a的值，最后计算a+b的和即可。
【解析】
解：$\because$当$x=2$时，分式的值为0，
$\therefore$此时分子为0，即$2-b=0$，解得$b=2$，且此时分母$2×2+a=4+a≠0$，符合要求。
$\because$当$x=-2$时，分式没有意义，
$\therefore$此时分母为0，即$2×(-2)+a=0$，
计算得$-4+a=0$，解得$a=4$。
$\therefore a+b=4+2=6$。
【答案】
6
【知识点】
分式值为0的条件；分式无意义的条件
【点评】
本题属于分式性质的基础应用题型，解题关键是准确记忆分式相关判定条件，代入已知x的值列一元一次方程求解即可，熟练掌握相关性质就能快速完成解答。
【难度系数】
0.8
