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3.学习了质量与密度的有关知识后，小明同学想用天平、量筒、烧杯、细线和水完成下列实践课题，你认为能够完成的是（
①测量牛奶的密度；②鉴别金戒指的真伪；③测定一大捆铜导线的长度；④鉴定小铜球是空心还是实心；⑤测定一小堆大头针的数目。
A.①②
B.①②④
C.①②④⑤
D.①②③④⑤
C
）。①测量牛奶的密度；②鉴别金戒指的真伪；③测定一大捆铜导线的长度；④鉴定小铜球是空心还是实心；⑤测定一小堆大头针的数目。
A.①②
B.①②④
C.①②④⑤
D.①②③④⑤
答案
3.C
解析
【分析】
要判断各课题能否完成，需结合给定器材（天平、量筒、烧杯、细线、水），利用质量与密度的相关知识逐一分析：①测量牛奶密度需用天平测质量、量筒测体积，可完成；②鉴别金戒指真伪需测其密度并与金的密度对比，用排水法测体积，可完成；③测定一大捆铜导线长度，缺少测量横截面积的器材且无法直接测总长度，不能完成；④鉴定小铜球空心/实心，需测其密度与铜的密度对比，可完成；⑤测定大头针数目，用累积法即可计算，可完成。因此能完成的是①②④⑤。
【解析】
1. 测量牛奶密度：用天平测烧杯和牛奶总质量$ m_1 $，将部分牛奶倒入量筒读体积$ V $，再测剩余烧杯和牛奶总质量$ m_2 $，牛奶密度$ \rho=\frac{m_1-m_2}{V} $，可完成①；
2. 鉴别金戒指真伪：用天平测戒指质量$ m $，量筒装适量水体积$ V_1 $，细线系戒指浸没后总体积$ V_2 $，戒指体积$ V=V_2-V_1 $，计算密度与金的密度对比，可完成②；
3. 测定一大捆铜导线长度：缺少测导线横截面积的器材，且导线太长无法直接测总长度，不能完成③；
4. 鉴定小铜球空心/实心：测小铜球质量和体积，计算密度与铜的密度对比，可判断是否空心，完成④；
5. 测定大头针数目：数出$ n $个大头针测质量$ m_0 $，再测一堆大头针总质量$ M $，数目$ N=\frac{M}{m_0}× n $，完成⑤；
综上，①②④⑤能完成，答案选C。
【答案】C
【知识点】密度的测量、物质的鉴别、累积法测质量
【点评】本题考查质量与密度知识的实际应用，需结合给定器材分析各课题可行性，重点掌握密度公式应用和特殊测量方法，是初中物理密度部分的典型题目。
【难度系数】0.5
要判断各课题能否完成，需结合给定器材（天平、量筒、烧杯、细线、水），利用质量与密度的相关知识逐一分析：①测量牛奶密度需用天平测质量、量筒测体积，可完成；②鉴别金戒指真伪需测其密度并与金的密度对比，用排水法测体积，可完成；③测定一大捆铜导线长度，缺少测量横截面积的器材且无法直接测总长度，不能完成；④鉴定小铜球空心/实心，需测其密度与铜的密度对比，可完成；⑤测定大头针数目，用累积法即可计算，可完成。因此能完成的是①②④⑤。
【解析】
1. 测量牛奶密度：用天平测烧杯和牛奶总质量$ m_1 $，将部分牛奶倒入量筒读体积$ V $，再测剩余烧杯和牛奶总质量$ m_2 $，牛奶密度$ \rho=\frac{m_1-m_2}{V} $，可完成①；
2. 鉴别金戒指真伪：用天平测戒指质量$ m $，量筒装适量水体积$ V_1 $，细线系戒指浸没后总体积$ V_2 $，戒指体积$ V=V_2-V_1 $，计算密度与金的密度对比，可完成②；
3. 测定一大捆铜导线长度：缺少测导线横截面积的器材，且导线太长无法直接测总长度，不能完成③；
4. 鉴定小铜球空心/实心：测小铜球质量和体积，计算密度与铜的密度对比，可判断是否空心，完成④；
5. 测定大头针数目：数出$ n $个大头针测质量$ m_0 $，再测一堆大头针总质量$ M $，数目$ N=\frac{M}{m_0}× n $，完成⑤；
综上，①②④⑤能完成，答案选C。
【答案】C
【知识点】密度的测量、物质的鉴别、累积法测质量
【点评】本题考查质量与密度知识的实际应用，需结合给定器材分析各课题可行性，重点掌握密度公式应用和特殊测量方法，是初中物理密度部分的典型题目。
【难度系数】0.5
4.小丽在乒乓球比赛中获得了一枚金牌，她想测出该金牌的密度。她先用天平测出金牌的质量$ m_1 $，然后将金牌浸没在装满水的溢水杯中，溢出的水流入质量为$ m_2 $的空烧杯中，测得烧杯和溢出水的总质量为$ m_3 $。已知水的密度为$ \rho_{水} $，则金牌的密度为（
A.$ \frac{m_3 - m_2}{m_1} \rho_{水} $
B.$ \frac{m_1}{m_3 - m_2} \rho_{水} $
C.$ \frac{m_1}{m_3} \rho_{水} $
D.$ \frac{m_3}{m_1} \rho_{水} $
B
）。A.$ \frac{m_3 - m_2}{m_1} \rho_{水} $
B.$ \frac{m_1}{m_3 - m_2} \rho_{水} $
C.$ \frac{m_1}{m_3} \rho_{水} $
D.$ \frac{m_3}{m_1} \rho_{水} $
答案
4.B
解析
【分析】要计算金牌的密度，需依据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，先确定金牌的质量和体积。金牌质量题目已给出为$m_1$，体积可通过排水法求得：金牌浸没在装满水的溢水杯中时，溢出的水的体积等于金牌的体积；先算出溢出水的质量，再结合水的密度求出溢出水的体积，即金牌体积，最后代入密度公式即可得到结果。
【解析】解：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，金牌的质量$m=m_1$，需先求金牌的体积$V$。
溢出水的质量：$m_{\mathrm{溢}}=m_3 - m_2$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得，溢出水的体积：$V_{\mathrm{溢}}=\frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_3 - m_2}{\rho_{\mathrm{水}}}$，
因为金牌浸没在水中，所以金牌的体积$V=V_{\mathrm{溢}}=\frac{m_3 - m_2}{\rho_{\mathrm{水}}}$，
则金牌的密度：$\rho=\frac{m_1}{V}=\frac{m_1}{\frac{m_3 - m_2}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{m_1}{m_3 - m_2}\rho_{\mathrm{水}}$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】密度计算、排水法测体积
【点评】本题是密度公式的基础应用题，核心考察排水法测物体体积的思路，将密度公式与排水法原理结合，只要掌握基本公式和排水法的逻辑即可解答，属于常规基础题。
【难度系数】0.7
【解析】解：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，金牌的质量$m=m_1$，需先求金牌的体积$V$。
溢出水的质量：$m_{\mathrm{溢}}=m_3 - m_2$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得，溢出水的体积：$V_{\mathrm{溢}}=\frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_3 - m_2}{\rho_{\mathrm{水}}}$，
因为金牌浸没在水中，所以金牌的体积$V=V_{\mathrm{溢}}=\frac{m_3 - m_2}{\rho_{\mathrm{水}}}$，
则金牌的密度：$\rho=\frac{m_1}{V}=\frac{m_1}{\frac{m_3 - m_2}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{m_1}{m_3 - m_2}\rho_{\mathrm{水}}$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】密度计算、排水法测体积
【点评】本题是密度公式的基础应用题，核心考察排水法测物体体积的思路，将密度公式与排水法原理结合，只要掌握基本公式和排水法的逻辑即可解答，属于常规基础题。
【难度系数】0.7
5.小聪为测量某品牌酸奶的密度，先借助天平测量了一些数据并记录在下表中，则酸奶的密度为
$1.15×10^3$
kg/m³，然后观察到包装盒上标注的净含量为230 g，计算出酸奶的体积为200
mL。答案
5.$1.15×10^3$ 200
解析
【分析】
要计算酸奶的密度，需利用等效替代法找到喝掉酸奶的质量和对应体积：先通过整盒酸奶与喝掉部分后的总质量差算出喝掉酸奶的质量；再根据补齐后加入纯净水的质量，结合水的密度得到喝掉酸奶的体积；最后用密度公式计算酸奶密度，再根据净含量（酸奶质量）和密度算出酸奶体积。
【解析】
1. 计算喝掉酸奶的质量：
整盒酸奶总质量 $ m_1 = 238.7\ \mathrm{g} $，喝掉部分后总质量 $ m_2 = 151.3\ \mathrm{g} $，则喝掉酸奶的质量：
$ m_{\mathrm{奶}} = m_1 - m_2 = 238.7\ \mathrm{g} - 151.3\ \mathrm{g} = 87.4\ \mathrm{g} $。
2. 计算喝掉酸奶的体积：
补齐后总质量 $ m_3 = 227.3\ \mathrm{g} $，加入纯净水的质量：
$ m_{\mathrm{水}} = m_3 - m_2 = 227.3\ \mathrm{g} - 151.3\ \mathrm{g} = 76\ \mathrm{g} $。
水的密度 $ \rho_{\mathrm{水}} = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $，则水的体积（即喝掉酸奶的体积）：
$ V_{\mathrm{奶}} = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{76\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 76\ \mathrm{cm}^3 $。
3. 计算酸奶的密度：
$ \rho_{\mathrm{奶}} = \frac{m_{\mathrm{奶}}}{V_{\mathrm{奶}}} = \frac{87.4\ \mathrm{g}}{76\ \mathrm{cm}^3} = 1.15\ \mathrm{g/cm}^3 = 1.15 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
4. 计算净含量230g酸奶的体积：
已知酸奶净含量 $ m_{\mathrm{净}} = 230\ \mathrm{g} $，则体积：
$ V_{\mathrm{净}} = \frac{m_{\mathrm{净}}}{\rho_{\mathrm{奶}}} = \frac{230\ \mathrm{g}}{1.15\ \mathrm{g/cm}^3} = 200\ \mathrm{cm}^3 = 200\ \mathrm{mL} $。
【答案】
$ 1.15×10^3 $；200
【知识点】
密度计算、质量与体积的关系
【点评】
本题通过等效替代法将未知的酸奶体积转化为已知密度的水的体积，结合密度公式解题，关键是理清质量差与体积的对应关系，属于中等难度的密度应用题型。
【难度系数】
0.5
要计算酸奶的密度，需利用等效替代法找到喝掉酸奶的质量和对应体积：先通过整盒酸奶与喝掉部分后的总质量差算出喝掉酸奶的质量；再根据补齐后加入纯净水的质量，结合水的密度得到喝掉酸奶的体积；最后用密度公式计算酸奶密度，再根据净含量（酸奶质量）和密度算出酸奶体积。
【解析】
1. 计算喝掉酸奶的质量：
整盒酸奶总质量 $ m_1 = 238.7\ \mathrm{g} $，喝掉部分后总质量 $ m_2 = 151.3\ \mathrm{g} $，则喝掉酸奶的质量：
$ m_{\mathrm{奶}} = m_1 - m_2 = 238.7\ \mathrm{g} - 151.3\ \mathrm{g} = 87.4\ \mathrm{g} $。
2. 计算喝掉酸奶的体积：
补齐后总质量 $ m_3 = 227.3\ \mathrm{g} $，加入纯净水的质量：
$ m_{\mathrm{水}} = m_3 - m_2 = 227.3\ \mathrm{g} - 151.3\ \mathrm{g} = 76\ \mathrm{g} $。
水的密度 $ \rho_{\mathrm{水}} = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $，则水的体积（即喝掉酸奶的体积）：
$ V_{\mathrm{奶}} = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{76\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 76\ \mathrm{cm}^3 $。
3. 计算酸奶的密度：
$ \rho_{\mathrm{奶}} = \frac{m_{\mathrm{奶}}}{V_{\mathrm{奶}}} = \frac{87.4\ \mathrm{g}}{76\ \mathrm{cm}^3} = 1.15\ \mathrm{g/cm}^3 = 1.15 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
4. 计算净含量230g酸奶的体积：
已知酸奶净含量 $ m_{\mathrm{净}} = 230\ \mathrm{g} $，则体积：
$ V_{\mathrm{净}} = \frac{m_{\mathrm{净}}}{\rho_{\mathrm{奶}}} = \frac{230\ \mathrm{g}}{1.15\ \mathrm{g/cm}^3} = 200\ \mathrm{cm}^3 = 200\ \mathrm{mL} $。
【答案】
$ 1.15×10^3 $；200
【知识点】
密度计算、质量与体积的关系
【点评】
本题通过等效替代法将未知的酸奶体积转化为已知密度的水的体积，结合密度公式解题，关键是理清质量差与体积的对应关系，属于中等难度的密度应用题型。
【难度系数】
0.5
6.小李在小区玩耍时捡到了一块可吸水的小石块(吸水后体积不变),回到家后,他想测量一下该石块的密度。小李先用电子秤测出干石块的质量是120 g,又称出一个装满水的瓶子总质量为600 g。然后小李把干石块缓慢放入瓶内,水溢出后,擦干瓶身,置于电子秤上,称得总质量为680 g。最后他将小石块从水中取出,将表面的水擦干,再测出此时小石块的质量是130 g。则未吸水时,该小石块的密度是
$2.4×10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$。答案
6.$2.4×10^3$
解析
【分析】
要计算吸水石块的密度，需先确定石块的质量和体积。已知干石块质量，关键是求石块体积：需结合溢出的水的质量和石块吸水的质量推导。先通过总质量差算出溢出的水的质量，再由吸水后石块质量的增加量算出吸水的质量，进而得到溢出和吸水的体积，两者之和即为石块体积，最后用密度公式计算即可。
【解析】
1. 计算溢出的水的质量：
装满水的瓶子总质量为600g，干石块质量120g，放入石块后总质量为680g，根据总质量关系，溢出的水的质量 $ m_{\mathrm{溢}} = 600\ \mathrm{g} + 120\ \mathrm{g} - 680\ \mathrm{g} = 40\ \mathrm{g} $。
2. 计算石块吸收水的质量：
吸水后石块质量为130g，干石块质量120g，所以吸水的质量 $ m_{\mathrm{吸}} = 130\ \mathrm{g} - 120\ \mathrm{g} = 10\ \mathrm{g} $。
3. 计算石块的体积：
水的密度 $ \rho_{\mathrm{水}} = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $，则溢出的水的体积 $ V_{\mathrm{溢}} = \frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{40\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 40\ \mathrm{cm}^3 $；
吸水的体积 $ V_{\mathrm{吸}} = \frac{m_{\mathrm{吸}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{10\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 10\ \mathrm{cm}^3 $；
石块的体积 $ V_{\mathrm{石}} = V_{\mathrm{溢}} + V_{\mathrm{吸}} = 40\ \mathrm{cm}^3 + 10\ \mathrm{cm}^3 = 50\ \mathrm{cm}^3 $。
4. 计算石块的密度：
石块的质量 $ m_{\mathrm{石}} = 120\ \mathrm{g} $，根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，得 $ \rho_{\mathrm{石}} = \frac{120\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3} = 2.4\ \mathrm{g/cm}^3 = 2.4 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
【答案】
$ 2.4×10^3 $
【知识点】
密度的计算、质量与体积的关系
【点评】
本题需注意吸水石块的体积计算，不能仅用溢出的水的体积，还需加上石块吸收水的体积，考查对密度公式的灵活应用，易忽略吸水部分对体积的影响。
【难度系数】
0.5
要计算吸水石块的密度，需先确定石块的质量和体积。已知干石块质量，关键是求石块体积：需结合溢出的水的质量和石块吸水的质量推导。先通过总质量差算出溢出的水的质量，再由吸水后石块质量的增加量算出吸水的质量，进而得到溢出和吸水的体积，两者之和即为石块体积，最后用密度公式计算即可。
【解析】
1. 计算溢出的水的质量：
装满水的瓶子总质量为600g，干石块质量120g，放入石块后总质量为680g，根据总质量关系，溢出的水的质量 $ m_{\mathrm{溢}} = 600\ \mathrm{g} + 120\ \mathrm{g} - 680\ \mathrm{g} = 40\ \mathrm{g} $。
2. 计算石块吸收水的质量：
吸水后石块质量为130g，干石块质量120g，所以吸水的质量 $ m_{\mathrm{吸}} = 130\ \mathrm{g} - 120\ \mathrm{g} = 10\ \mathrm{g} $。
3. 计算石块的体积：
水的密度 $ \rho_{\mathrm{水}} = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $，则溢出的水的体积 $ V_{\mathrm{溢}} = \frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{40\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 40\ \mathrm{cm}^3 $；
吸水的体积 $ V_{\mathrm{吸}} = \frac{m_{\mathrm{吸}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{10\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 10\ \mathrm{cm}^3 $；
石块的体积 $ V_{\mathrm{石}} = V_{\mathrm{溢}} + V_{\mathrm{吸}} = 40\ \mathrm{cm}^3 + 10\ \mathrm{cm}^3 = 50\ \mathrm{cm}^3 $。
4. 计算石块的密度：
石块的质量 $ m_{\mathrm{石}} = 120\ \mathrm{g} $，根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，得 $ \rho_{\mathrm{石}} = \frac{120\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3} = 2.4\ \mathrm{g/cm}^3 = 2.4 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
【答案】
$ 2.4×10^3 $
【知识点】
密度的计算、质量与体积的关系
【点评】
本题需注意吸水石块的体积计算，不能仅用溢出的水的体积，还需加上石块吸收水的体积，考查对密度公式的灵活应用，易忽略吸水部分对体积的影响。
【难度系数】
0.5
