登录
1. 100 的平方根是（
A.－10
B.10
C.±10
D.$\sqrt{10}$
C
）.A.－10
B.10
C.±10
D.$\sqrt{10}$
答案
1.C
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。其次要明确正数的平方根的特点：正数有两个平方根，它们互为相反数。我们只需要找到平方后等于100的所有数，就能得到100的平方根，再对应选项选择即可。
【解析】
根据平方根的定义，若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根。
因为$(+10)^2=100$，$(-10)^2=100$，所以100的平方根是$\pm10$。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
1.平方根的定义 2.正数平方根的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，需要注意区分平方根和算术平方根，算术平方根仅指平方根中正的那个，而正数的平方根有正负两个，做题时不要漏解。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要回忆平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。其次要明确正数的平方根的特点：正数有两个平方根，它们互为相反数。我们只需要找到平方后等于100的所有数，就能得到100的平方根，再对应选项选择即可。
【解析】
根据平方根的定义，若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根。
因为$(+10)^2=100$，$(-10)^2=100$，所以100的平方根是$\pm10$。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
1.平方根的定义 2.正数平方根的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，需要注意区分平方根和算术平方根，算术平方根仅指平方根中正的那个，而正数的平方根有正负两个，做题时不要漏解。
【难度系数】
0.8
2. －8的立方根为（
A.4
B.－4
C.2
D.－2
D
）.A.4
B.－4
C.2
D.－2
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先回忆立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。由于负数的立方根是负数，可先排除正数选项A、C，再分别计算剩余选项的立方，找到立方等于-8的数即可。
【解析】
根据立方根的定义，求-8的立方根就是寻找满足$x^3=-8$的$x$：
选项A：$4^3=4×4×4=64≠-8$，不符合要求；
选项B：$(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=-64≠-8$，不符合要求；
选项C：$2^3=2×2×2=8≠-8$，不符合要求；
选项D：$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，符合要求。
因此-8的立方根是-2。
【答案】
D
【知识点】
立方根的定义，有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对立方根概念的理解和运用，结合乘方运算即可快速得出结果，需注意负数的立方根仍为负数，避免与平方根的性质混淆。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。由于负数的立方根是负数，可先排除正数选项A、C，再分别计算剩余选项的立方，找到立方等于-8的数即可。
【解析】
根据立方根的定义，求-8的立方根就是寻找满足$x^3=-8$的$x$：
选项A：$4^3=4×4×4=64≠-8$，不符合要求；
选项B：$(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=-64≠-8$，不符合要求；
选项C：$2^3=2×2×2=8≠-8$，不符合要求；
选项D：$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，符合要求。
因此-8的立方根是-2。
【答案】
D
【知识点】
立方根的定义，有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对立方根概念的理解和运用，结合乘方运算即可快速得出结果，需注意负数的立方根仍为负数，避免与平方根的性质混淆。
【难度系数】
0.9
3. 下列各数是无理数的是（
A.$\sqrt{3}$
B.$-1$
C.$\frac{1}{3}$
D.0
A
）.A.$\sqrt{3}$
B.$-1$
C.$\frac{1}{3}$
D.0
答案
3.A
解析
【分析】
解题首先要明确有理数和无理数的核心概念：有理数包括整数和分数，本质是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数等。接下来逐一判断每个选项所属的类别，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确相关概念：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，表现为有限小数或者无限循环小数；无理数是无限不循环小数。
对各选项逐一分析：
A. $\sqrt{3}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数；
B. $-1$是负整数，属于有理数；
C. $\frac{1}{3}$是分数，化为小数是无限循环小数，属于有理数；
D. $0$是整数，属于有理数。
因此符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 无理数的定义
2. 有理数的分类
【点评】
本题考查实数分类中无理数的识别，属于基础题型，解题的关键是准确掌握有理数和无理数的概念，记住无理数的常见类型即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确有理数和无理数的核心概念：有理数包括整数和分数，本质是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数等。接下来逐一判断每个选项所属的类别，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确相关概念：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，表现为有限小数或者无限循环小数；无理数是无限不循环小数。
对各选项逐一分析：
A. $\sqrt{3}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数；
B. $-1$是负整数，属于有理数；
C. $\frac{1}{3}$是分数，化为小数是无限循环小数，属于有理数；
D. $0$是整数，属于有理数。
因此符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 无理数的定义
2. 有理数的分类
【点评】
本题考查实数分类中无理数的识别，属于基础题型，解题的关键是准确掌握有理数和无理数的概念，记住无理数的常见类型即可快速作答。
【难度系数】
0.9
4.若一个数的立方根等于它本身，则这个数是（
A.0
B.1
C.−1
D.0，±1
D
）.A.0
B.1
C.−1
D.0，±1
答案
4.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆立方根的定义：如果一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，那么$x$叫做$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$。题目要求立方根等于它本身的数，我们可以设这个数为$x$，根据题意得到等量关系$\sqrt[3]{x}=x$，再利用开立方和立方是互逆运算的性质，通过验证特殊值或者简单推导就能找出所有满足条件的数。
【解析】
设这个数为$x$，根据题意可得：$\sqrt[3]{x}=x$。
利用开立方和立方的互逆性，对等式两边同时立方，得$x=x^3$。
我们逐个验证常见特殊值：
1. 当$x=0$时，$\sqrt[3]{0}=0$，满足条件；
2. 当$x=1$时，$\sqrt[3]{1}=1$，满足条件；
3. 当$x=-1$时，$\sqrt[3]{-1}=-1$，满足条件。
因此满足条件的数是$0,\pm1$。
【答案】
D
【知识点】
立方根的定义；开立方与立方的互逆性
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时要全面考虑特殊数值的特征，避免遗漏$-1$或$0$导致错选。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆立方根的定义：如果一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，那么$x$叫做$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$。题目要求立方根等于它本身的数，我们可以设这个数为$x$，根据题意得到等量关系$\sqrt[3]{x}=x$，再利用开立方和立方是互逆运算的性质，通过验证特殊值或者简单推导就能找出所有满足条件的数。
【解析】
设这个数为$x$，根据题意可得：$\sqrt[3]{x}=x$。
利用开立方和立方的互逆性，对等式两边同时立方，得$x=x^3$。
我们逐个验证常见特殊值：
1. 当$x=0$时，$\sqrt[3]{0}=0$，满足条件；
2. 当$x=1$时，$\sqrt[3]{1}=1$，满足条件；
3. 当$x=-1$时，$\sqrt[3]{-1}=-1$，满足条件。
因此满足条件的数是$0,\pm1$。
【答案】
D
【知识点】
立方根的定义；开立方与立方的互逆性
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时要全面考虑特殊数值的特征，避免遗漏$-1$或$0$导致错选。
【难度系数】
0.8
5. 下列各式中，正确的是（
A.$\sqrt{9}=\pm3$
B.$\sqrt{-9}=-3$
C.$-\sqrt{9}=3$
D.$\pm\sqrt{9}=\pm3$
D
）.A.$\sqrt{9}=\pm3$
B.$\sqrt{-9}=-3$
C.$-\sqrt{9}=3$
D.$\pm\sqrt{9}=\pm3$
答案
5.D
解析
【分析】
本题考查平方根与算术平方根的相关概念，解题时先明确两个核心规则：①$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，运算结果为非负数；②$\pm\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的平方根，运算结果为正负两个值，同时注意被开方数必须是非负数，负数没有平方根，再逐一判断每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$\sqrt{9}$表示9的算术平方根，算术平方根只有非负的结果，因此$\sqrt{9}=3$，不是$\pm3$，该选项错误；
选项B：被开方数为$-9$，负数没有平方根，该式无意义，该选项错误；
选项C：$-\sqrt{9}$表示9的算术平方根的相反数，即$-\sqrt{9}=-3$，不是3，该选项错误；
选项D：$\pm\sqrt{9}$表示9的平方根，9的平方根为$\pm3$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义；二次根式有意义的条件
【点评】
本题是基础概念题，易错点在于混淆算术平方根和平方根的表示方法，只要牢记$\sqrt{a}$仅表示非负的算术平方根，$\pm\sqrt{a}$才表示正负两个平方根，同时明确负数没有平方根，就能轻松选出正确答案。
【难度系数】
0.7
本题考查平方根与算术平方根的相关概念，解题时先明确两个核心规则：①$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，运算结果为非负数；②$\pm\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的平方根，运算结果为正负两个值，同时注意被开方数必须是非负数，负数没有平方根，再逐一判断每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$\sqrt{9}$表示9的算术平方根，算术平方根只有非负的结果，因此$\sqrt{9}=3$，不是$\pm3$，该选项错误；
选项B：被开方数为$-9$，负数没有平方根，该式无意义，该选项错误；
选项C：$-\sqrt{9}$表示9的算术平方根的相反数，即$-\sqrt{9}=-3$，不是3，该选项错误；
选项D：$\pm\sqrt{9}$表示9的平方根，9的平方根为$\pm3$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义；二次根式有意义的条件
【点评】
本题是基础概念题，易错点在于混淆算术平方根和平方根的表示方法，只要牢记$\sqrt{a}$仅表示非负的算术平方根，$\pm\sqrt{a}$才表示正负两个平方根，同时明确负数没有平方根，就能轻松选出正确答案。
【难度系数】
0.7
6.若$ x $，$ y $为实数，且$ \sqrt{x+2} + |y - 3| = 0 $。则$ (x + y)^{2025} $的值是（
A.0
B.1
C.-1
D.±1
B
）。A.0
B.1
C.-1
D.±1
答案
6.B
解析
【分析】
本题考查非负数的性质应用，解题思路如下：首先明确初中阶段常见的非负数有算术平方根、绝对值、偶次幂三类，两个非负数相加和为0时，只有每个非负数都等于0才能满足等式。因此我们可以先分别令根号内的表达式和绝对值内的表达式等于0，求出x、y的值，再代入所求代数式计算结果即可。
【解析】
解：
∵ 算术平方根和绝对值都具有非负性，
∴ $\sqrt{x+2} ≥ 0$，$|y - 3| ≥ 0$，
又
∵ $\sqrt{x+2} + |y - 3| = 0$，
∴ 可得：$\begin{cases}x + 2 = 0 \\ y - 3 = 0\end{cases}$，
解得：$\begin{cases}x = -2 \\ y = 3\end{cases}$，
将x、y代入$(x+y)^{2025}$得：
原式$=(-2 + 3)^{2025} = 1^{2025} = 1$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 绝对值的性质
3. 乘方运算
【点评】
本题是代数基础题，核心考点是“多个非负数的和为0时，每个非负数均为0”这一常用性质，掌握算术平方根、绝对值等常见非负类型的特征，就能快速列式求解，此类题型是考试的高频基础考点。
【难度系数】
0.8
本题考查非负数的性质应用，解题思路如下：首先明确初中阶段常见的非负数有算术平方根、绝对值、偶次幂三类，两个非负数相加和为0时，只有每个非负数都等于0才能满足等式。因此我们可以先分别令根号内的表达式和绝对值内的表达式等于0，求出x、y的值，再代入所求代数式计算结果即可。
【解析】
解：
∵ 算术平方根和绝对值都具有非负性，
∴ $\sqrt{x+2} ≥ 0$，$|y - 3| ≥ 0$，
又
∵ $\sqrt{x+2} + |y - 3| = 0$，
∴ 可得：$\begin{cases}x + 2 = 0 \\ y - 3 = 0\end{cases}$，
解得：$\begin{cases}x = -2 \\ y = 3\end{cases}$，
将x、y代入$(x+y)^{2025}$得：
原式$=(-2 + 3)^{2025} = 1^{2025} = 1$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 绝对值的性质
3. 乘方运算
【点评】
本题是代数基础题，核心考点是“多个非负数的和为0时，每个非负数均为0”这一常用性质，掌握算术平方根、绝对值等常见非负类型的特征，就能快速列式求解，此类题型是考试的高频基础考点。
【难度系数】
0.8
7.如图所示，已知线段OA，OB的长度分别是1，$\sqrt{3}$，以原点O为圆心，分别以OA，OB的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数字分别记为a，b，则$a-b$的值为（
A.$1-\sqrt{3}$
B.$-1+\sqrt{3}$
C.$-1-\sqrt{3}$
D.$1+\sqrt{3}$
B
）.A.$1-\sqrt{3}$
B.$-1+\sqrt{3}$
C.$-1-\sqrt{3}$
D.$1+\sqrt{3}$
答案
7.B
解析
【分析】
解题首先要明确数轴上的点与数的对应关系：数轴负半轴上的点表示的数是负数，其绝对值等于该点到原点的距离。结合圆的半径相等的性质，可知交点a、b到原点的距离分别等于OA、OB的长度，据此先求出a、b表示的数，再代入a-b计算即可。
【解析】
1. 确定a的值：以O为圆心、OA长为半径画弧交数轴负半轴于a，OA=1，因此a到原点的距离为1，又因a在负半轴，故$a=-1$；
2. 确定b的值：以O为圆心、OB长为半径画弧交数轴负半轴于b，$OB=\sqrt{3}$，因此b到原点的距离为$\sqrt{3}$，又因b在负半轴，故$b=-\sqrt{3}$；
3. 计算$a-b$：将$a=-1$，$b=-\sqrt{3}$代入得，$a-b = (-1) - (-\sqrt{3}) = -1 + \sqrt{3}$。
【答案】
B
【知识点】
数轴的概念，圆的半径性质，有理数减法
【点评】
本题将数轴与圆的基础性质结合考查，解题的关键是明确负半轴上的点对应的数的符号，以及点到原点的距离与对应数的绝对值的关系，整体计算量小，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确数轴上的点与数的对应关系：数轴负半轴上的点表示的数是负数，其绝对值等于该点到原点的距离。结合圆的半径相等的性质，可知交点a、b到原点的距离分别等于OA、OB的长度，据此先求出a、b表示的数，再代入a-b计算即可。
【解析】
1. 确定a的值：以O为圆心、OA长为半径画弧交数轴负半轴于a，OA=1，因此a到原点的距离为1，又因a在负半轴，故$a=-1$；
2. 确定b的值：以O为圆心、OB长为半径画弧交数轴负半轴于b，$OB=\sqrt{3}$，因此b到原点的距离为$\sqrt{3}$，又因b在负半轴，故$b=-\sqrt{3}$；
3. 计算$a-b$：将$a=-1$，$b=-\sqrt{3}$代入得，$a-b = (-1) - (-\sqrt{3}) = -1 + \sqrt{3}$。
【答案】
B
【知识点】
数轴的概念，圆的半径性质，有理数减法
【点评】
本题将数轴与圆的基础性质结合考查，解题的关键是明确负半轴上的点对应的数的符号，以及点到原点的距离与对应数的绝对值的关系，整体计算量小，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
