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1.「2026上海松江期末」下列方程中，是一元二次方程的是（
A.$ax^2 + 2 = 0$
B.$x^2 - \sqrt{3}x = 7$
C.$(3x - 2)(x + 6) = 3x^2 - 7$
D.$x^2 + \frac{1}{y} = 0$
B
）A.$ax^2 + 2 = 0$
B.$x^2 - \sqrt{3}x = 7$
C.$(3x - 2)(x + 6) = 3x^2 - 7$
D.$x^2 + \frac{1}{y} = 0$
答案
A.当a=0时，$ax^2+2=0$不是一元二次方程；
B.$x^2-\sqrt{3}x=7$是一元二次方程；
C.原方程整理得16x=5，不是一元二次方程；
D.方程$x^2+\frac{1}{y}=0$中含有两个未知数x和y，且不是整式方程，所以该方程不是一元二次方程.故选B.
B.$x^2-\sqrt{3}x=7$是一元二次方程；
C.原方程整理得16x=5，不是一元二次方程；
D.方程$x^2+\frac{1}{y}=0$中含有两个未知数x和y，且不是整式方程，所以该方程不是一元二次方程.故选B.
解析
【分析】
要判断一个方程是否为一元二次方程，首先要明确一元二次方程的三个核心判定条件：①是整式方程；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为2，且二次项系数不为0。解题时只需逐个对照这三个条件排查每个选项即可，对于可以化简的方程要先整理成最简形式再判断。
【解析】
首先明确一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，且二次项系数不能为0，对各选项逐一分析：
A. 方程$ax^2+2=0$未说明$a≠0$，当$a=0$时，方程变为$2=0$，不是一元二次方程，故A不符合要求；
B. 方程$x^2 - \sqrt{3}x = 7$整理为$x^2 - \sqrt{3}x -7=0$，只含未知数$x$，最高次数为2，是整式方程，且二次项系数为1≠0，符合一元二次方程定义，故B符合要求；
C. 先将左边展开整理：$(3x-2)(x+6)=3x^2+18x-2x-12=3x^2+16x-12$，和右边$3x^2-7$移项合并后得$16x-5=0$，未知数最高次数为1，是一元一次方程，故C不符合要求；
D. 方程$x^2 + \frac{1}{y}=0$中分母含未知数$y$，属于分式方程，且含有$x$、$y$两个未知数，不符合一元二次方程定义，故D不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的判定；整式方程识别；方程化简
【点评】
本题是一元二次方程判定的常规基础题，解题核心是牢记一元二次方程的判定条件，需格外注意：未明确说明二次项系数不为0的含参方程要考虑系数为0的情况、可展开化简的方程要先整理再判断、分母含未知数的方程是分式方程不属于整式方程，避开这些易错点就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
要判断一个方程是否为一元二次方程，首先要明确一元二次方程的三个核心判定条件：①是整式方程；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为2，且二次项系数不为0。解题时只需逐个对照这三个条件排查每个选项即可，对于可以化简的方程要先整理成最简形式再判断。
【解析】
首先明确一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，且二次项系数不能为0，对各选项逐一分析：
A. 方程$ax^2+2=0$未说明$a≠0$，当$a=0$时，方程变为$2=0$，不是一元二次方程，故A不符合要求；
B. 方程$x^2 - \sqrt{3}x = 7$整理为$x^2 - \sqrt{3}x -7=0$，只含未知数$x$，最高次数为2，是整式方程，且二次项系数为1≠0，符合一元二次方程定义，故B符合要求；
C. 先将左边展开整理：$(3x-2)(x+6)=3x^2+18x-2x-12=3x^2+16x-12$，和右边$3x^2-7$移项合并后得$16x-5=0$，未知数最高次数为1，是一元一次方程，故C不符合要求；
D. 方程$x^2 + \frac{1}{y}=0$中分母含未知数$y$，属于分式方程，且含有$x$、$y$两个未知数，不符合一元二次方程定义，故D不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的判定；整式方程识别；方程化简
【点评】
本题是一元二次方程判定的常规基础题，解题核心是牢记一元二次方程的判定条件，需格外注意：未明确说明二次项系数不为0的含参方程要考虑系数为0的情况、可展开化简的方程要先整理再判断、分母含未知数的方程是分式方程不属于整式方程，避开这些易错点就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
2.「2026上海奉贤期中」若关于x的方程$(k-2)x^2 +3x -1=0$是一元二次方程，则k的取值范围是
（
A.$k≠0$
B.$k＞2$
C.$k＜2$
D.$k≠2$
（
D
）A.$k≠0$
B.$k＞2$
C.$k＜2$
D.$k≠2$
答案
由题意得，$k-2≠0$，$\therefore k≠2$.故选D.
解析
【分析】
要确定k的取值范围，首先回忆一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，其核心要求是二次项系数不能为0。本题中方程的二次项系数是$k-2$，因此只需令二次项系数不等于0，解不等式即可得到k的取值范围。
【解析】
根据一元二次方程的定义，一元二次方程的二次项系数不能为0。
由题意得：$k-2≠0$
解得：$k≠2$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的定义
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对一元二次方程概念的掌握情况，解题的关键是牢记一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，避免遗漏该限制导致错选。
【难度系数】
0.9
要确定k的取值范围，首先回忆一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，其核心要求是二次项系数不能为0。本题中方程的二次项系数是$k-2$，因此只需令二次项系数不等于0，解不等式即可得到k的取值范围。
【解析】
根据一元二次方程的定义，一元二次方程的二次项系数不能为0。
由题意得：$k-2≠0$
解得：$k≠2$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的定义
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对一元二次方程概念的掌握情况，解题的关键是牢记一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，避免遗漏该限制导致错选。
【难度系数】
0.9
3. 学科特色易错题「2026 四川绵阳涪城期中」若关于 x 的一元二次方程$(m-2)x^2 + x + m^2 -4=0$的常数项是0，则$m=$
-2
。答案
答案 -2
解析 $\because$ 方程的常数项是0，$\therefore m^2-4=0$，$\therefore m=\pm2$.
又$\because m-2≠0$，$\therefore m≠2$，$\therefore m=-2$.
易错警示 易忽略一元二次方程的二次项系数不为0.
解析 $\because$ 方程的常数项是0，$\therefore m^2-4=0$，$\therefore m=\pm2$.
又$\because m-2≠0$，$\therefore m≠2$，$\therefore m=-2$.
易错警示 易忽略一元二次方程的二次项系数不为0.
解析
【分析】
解题时先抓题干的两个关键条件：一是该方程为一元二次方程，二是方程的常数项为0。第一步先根据常数项为0的要求，列出关于m的方程，求出m的可能取值；第二步结合一元二次方程的定义，明确一元二次方程的二次项系数不能为0，排除不符合要求的m值，就能得到正确结果。要注意不能忽略“一元二次方程”这个前提给出的隐含限制，避免漏判出错。
【解析】
∵ 关于x的方程是一元二次方程，且常数项为0
∴ 常数项满足$m^2 - 4 = 0$，解得$m = \pm 2$
又
∵ 一元二次方程的二次项系数不能为0，即$m - 2 ≠ 0$
∴ $m ≠ 2$
综上可得$m = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 常数项的识别
3. 解简单一元二次方程
【点评】
本题是典型的易错题，核心考查一元二次方程的隐含限制条件，学生很容易只关注常数项为0的要求，忽略二次项系数不为0的前提，得出错误答案。解题时要先梳理清楚题干给出的所有条件，包括隐含的限制要求，求解后再验证是否符合所有条件。
【难度系数】
0.6
解题时先抓题干的两个关键条件：一是该方程为一元二次方程，二是方程的常数项为0。第一步先根据常数项为0的要求，列出关于m的方程，求出m的可能取值；第二步结合一元二次方程的定义，明确一元二次方程的二次项系数不能为0，排除不符合要求的m值，就能得到正确结果。要注意不能忽略“一元二次方程”这个前提给出的隐含限制，避免漏判出错。
【解析】
∵ 关于x的方程是一元二次方程，且常数项为0
∴ 常数项满足$m^2 - 4 = 0$，解得$m = \pm 2$
又
∵ 一元二次方程的二次项系数不能为0，即$m - 2 ≠ 0$
∴ $m ≠ 2$
综上可得$m = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 常数项的识别
3. 解简单一元二次方程
【点评】
本题是典型的易错题，核心考查一元二次方程的隐含限制条件，学生很容易只关注常数项为0的要求，忽略二次项系数不为0的前提，得出错误答案。解题时要先梳理清楚题干给出的所有条件，包括隐含的限制要求，求解后再验证是否符合所有条件。
【难度系数】
0.6
4. 学科特色 教材变式 「2026河南平顶山月考」把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
答案
|方程|一般形式|二次项系数|一次项系数|常数项|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|$(3x+1)^2-2x=0$|$9x^2+4x+1=0$|9|4|1|
|$3x^2-2x=x^2+1$|$2x^2-2x-1=0$|2|-2|-1|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|$(3x+1)^2-2x=0$|$9x^2+4x+1=0$|9|4|1|
|$3x^2-2x=x^2+1$|$2x^2-2x-1=0$|2|-2|-1|
解析
【分析】
要解决本题，首先要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题思路为：先对给出的方程依次进行去括号、移项、合并同类项操作，将方程整理为等号右侧为0、左侧按未知数降幂排列的形式，再对应提取各项系数和常数项即可，注意系数要包含本身的符号。
【解析】
1. 处理方程$(3x+1)^2-2x=0$：
① 展开完全平方：$(3x+1)^2=9x^2+6x+1$，代入原方程得$9x^2+6x+1-2x=0$；
② 合并同类项：$9x^2+(6x-2x)+1=0$，得到一般形式$9x^2+4x+1=0$；
因此二次项系数为9，一次项系数为4，常数项为1。
2. 处理方程$3x^2-2x=x^2+1$：
① 移项，将右侧项全部移到左侧，移项要变号：$3x^2-2x-x^2-1=0$；
② 合并同类项：$(3x^2-x^2)-2x-1=0$，得到一般形式$2x^2-2x-1=0$；
因此二次项系数为2，一次项系数为-2，常数项为-1。
【答案】
第一行依次为$9x^2+4x+1=0$、9、4、1；
第二行依次为$2x^2-2x-1=0$、2、-2、-1
【知识点】
一元二次方程一般形式、整式化简、完全平方公式
【点评】
本题是一元二次方程的基础题型，核心考查一元二次方程一般形式的化简规则，解题时要注意移项变号、合并同类项计算准确，提取系数时不要遗漏本身的符号，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题思路为：先对给出的方程依次进行去括号、移项、合并同类项操作，将方程整理为等号右侧为0、左侧按未知数降幂排列的形式，再对应提取各项系数和常数项即可，注意系数要包含本身的符号。
【解析】
1. 处理方程$(3x+1)^2-2x=0$：
① 展开完全平方：$(3x+1)^2=9x^2+6x+1$，代入原方程得$9x^2+6x+1-2x=0$；
② 合并同类项：$9x^2+(6x-2x)+1=0$，得到一般形式$9x^2+4x+1=0$；
因此二次项系数为9，一次项系数为4，常数项为1。
2. 处理方程$3x^2-2x=x^2+1$：
① 移项，将右侧项全部移到左侧，移项要变号：$3x^2-2x-x^2-1=0$；
② 合并同类项：$(3x^2-x^2)-2x-1=0$，得到一般形式$2x^2-2x-1=0$；
因此二次项系数为2，一次项系数为-2，常数项为-1。
【答案】
第一行依次为$9x^2+4x+1=0$、9、4、1；
第二行依次为$2x^2-2x-1=0$、2、-2、-1
【知识点】
一元二次方程一般形式、整式化简、完全平方公式
【点评】
本题是一元二次方程的基础题型，核心考查一元二次方程一般形式的化简规则，解题时要注意移项变号、合并同类项计算准确，提取系数时不要遗漏本身的符号，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
5.「2026山西晋中期中」下表是某同学求代数式$ax^2+bx$（$a,b$为常数，且$a≠0$）的值的情况.根据表格中的数据，可知关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx-3=0$的一个根为（
A.0
B.1
C.2
D.3
B
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
将方程$ax^2+bx-3=0$整理为$ax^2+bx=3$，根据表格可得，当x=1时，$ax^2+bx=3$，故x=1是方程$ax^2+bx-3=0$的一个根，故选B.
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆一元二次方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根。我们可以先对目标方程做变形，将常数项移到等号右侧，得到$ax^2+bx=3$，此时问题转化为查找x取何值时，表格中代数式$ax^2+bx$的值为3，结合表格给出的对应数据即可直接得到答案。
【解析】
首先对一元二次方程$ax^2+bx-3=0$移项，可得$ax^2+bx=3$。
观察表格数据可知，当$x=1$时，代数式$ax^2+bx$的取值为3，满足$ax^2+bx=3$，因此$x=1$是方程$ax^2+bx-3=0$的一个根。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的根的定义，代数式求值，等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，不需要求解一元二次方程，只需通过方程变形结合表格数据就能快速得到结果，重点考查对一元二次方程根的定义的理解和灵活应用能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆一元二次方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根。我们可以先对目标方程做变形，将常数项移到等号右侧，得到$ax^2+bx=3$，此时问题转化为查找x取何值时，表格中代数式$ax^2+bx$的值为3，结合表格给出的对应数据即可直接得到答案。
【解析】
首先对一元二次方程$ax^2+bx-3=0$移项，可得$ax^2+bx=3$。
观察表格数据可知，当$x=1$时，代数式$ax^2+bx$的取值为3，满足$ax^2+bx=3$，因此$x=1$是方程$ax^2+bx-3=0$的一个根。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的根的定义，代数式求值，等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，不需要求解一元二次方程，只需通过方程变形结合表格数据就能快速得到结果，重点考查对一元二次方程根的定义的理解和灵活应用能力。
【难度系数】
0.8
6.「2025四川绵阳中考」若关于x的一元二次方程$x^2 -6x +a=0$的一个根为1，则a的值为
5
。答案
答案 5
解析 把x=1代入$x^2-6x+a=0$，得$1-6+a=0$，$\therefore a=5$.
解析 把x=1代入$x^2-6x+a=0$，得$1-6+a=0$，$\therefore a=5$.
解析
【分析】
解答本题的核心是利用一元二次方程根的定义思考：方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，因此已知根为1，只需将x=1代入原方程，即可得到只含未知数a的一元一次方程，解该方程就能求出a的值。
【解析】
∵x=1是一元二次方程$x^2 -6x +a=0$的根，
∴将x=1代入方程得：$1^2 -6×1 +a=0$，
计算得：$1-6+a=0$，
移项求解得：$a=5$。
【答案】
5
【知识点】
1. 一元二次方程根的定义
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础考题，主要考查方程根的定义的应用，只要理解根满足对应方程，代入计算即可得到结果，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9
解答本题的核心是利用一元二次方程根的定义思考：方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，因此已知根为1，只需将x=1代入原方程，即可得到只含未知数a的一元一次方程，解该方程就能求出a的值。
【解析】
∵x=1是一元二次方程$x^2 -6x +a=0$的根，
∴将x=1代入方程得：$1^2 -6×1 +a=0$，
计算得：$1-6+a=0$，
移项求解得：$a=5$。
【答案】
5
【知识点】
1. 一元二次方程根的定义
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础考题，主要考查方程根的定义的应用，只要理解根满足对应方程，代入计算即可得到结果，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9
7.「2026浙江台州椒江期末」若$m$是方程$x^2 -4x -1=0$的根，则$2m^2 -8m$的值为
2
。答案
答案 2
解析 $\because m$是方程$x^2-4x-1=0$的根，$\therefore m^2-4m-1=0$，
$\therefore m^2-4m=1$，$\therefore 2m^2-8m=2(m^2-4m)=2×1=2$，故答案为2.
解析 $\because m$是方程$x^2-4x-1=0$的根，$\therefore m^2-4m-1=0$，
$\therefore m^2-4m=1$，$\therefore 2m^2-8m=2(m^2-4m)=2×1=2$，故答案为2.
解析
【分析】
本题可根据一元二次方程根的定义结合整体代入思想求解，解题思路如下：第一步，明确方程的根的含义，即能使方程左右两边相等的未知数的值，因此将x=m代入原方程可得到关于m的等式；第二步，观察所求代数式$2m^2-8m$的结构，发现可以提取公因式2，变形为含$m^2-4m$的式子；第三步，从关于m的等式中求出$m^2-4m$的值，整体代入变形后的代数式即可计算出结果，无需解出m的具体值，简化计算。
【解析】
∵ $m$是方程$x^2 -4x -1=0$的根，
∴ 将$x=m$代入方程得：$m^2 -4m -1=0$，
移项可得：$m^2 -4m=1$，
对所求代数式变形：$2m^2 -8m=2(m^2 -4m)$，
将$m^2 -4m=1$代入得：$2×1=2$。
【答案】
2
【知识点】
1.一元二次方程根的定义 2.整体代入求值 3.提公因式法因式分解
【点评】
本题是代数式求值的常见题型，核心是利用一元二次方程根的定义得到相关式子的值，再结合整体代入思想求解，规避了求解一元二次方程的繁琐步骤，解题时注意观察所求代数式与已知等式的关联。
【难度系数】
0.8
本题可根据一元二次方程根的定义结合整体代入思想求解，解题思路如下：第一步，明确方程的根的含义，即能使方程左右两边相等的未知数的值，因此将x=m代入原方程可得到关于m的等式；第二步，观察所求代数式$2m^2-8m$的结构，发现可以提取公因式2，变形为含$m^2-4m$的式子；第三步，从关于m的等式中求出$m^2-4m$的值，整体代入变形后的代数式即可计算出结果，无需解出m的具体值，简化计算。
【解析】
∵ $m$是方程$x^2 -4x -1=0$的根，
∴ 将$x=m$代入方程得：$m^2 -4m -1=0$，
移项可得：$m^2 -4m=1$，
对所求代数式变形：$2m^2 -8m=2(m^2 -4m)$，
将$m^2 -4m=1$代入得：$2×1=2$。
【答案】
2
【知识点】
1.一元二次方程根的定义 2.整体代入求值 3.提公因式法因式分解
【点评】
本题是代数式求值的常见题型，核心是利用一元二次方程根的定义得到相关式子的值，再结合整体代入思想求解，规避了求解一元二次方程的繁琐步骤，解题时注意观察所求代数式与已知等式的关联。
【难度系数】
0.8
8. 学科特色 教材变式 下列哪些数是一元二次方程$x^2 -4x = -3$的根？
-2,-1,0,1,2,3.
-2,-1,0,1,2,3.
答案
当x=-2时，方程左边$=(-2)^2-4×(-2)=12≠$右边，则x=-2不是原方程的根.当x=-1时，方程左边$=(-1)^2-4×(-1)=5≠$右边，则x=-1不是原方程的根.当x=0时，方程左边$=0≠$右边，则x=0不是原方程的根.当x=1时，方程左边$=1^2-4×1=-3=$右边，则x=1是原方程的根.当x=2时，方程左边$=2^2-4×2=-4≠$右边，则x=2不是原方程的根.当x=3时，方程左边$=3^2-4×3=-3=$右边，则x=3是原方程的根.
综上所述，1,3是一元二次方程$x^2-4x=-3$的根.
综上所述，1,3是一元二次方程$x^2-4x=-3$的根.
解析
【分析】
判断一个数是否为方程的根，依据是方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的根。解题时只需将给定的数值依次代入原方程的左边，计算结果后与方程右边的-3比较，若两边相等则该数是原方程的根，反之则不是。
【解析】
原方程右边为-3，逐个代入数值验证：
当x=-2时，左边$=(-2)^2-4×(-2)=12≠-3$，故x=-2不是原方程的根；
当x=-1时，左边$=(-1)^2-4×(-1)=5≠-3$，故x=-1不是原方程的根；
当x=0时，左边$=0^2-4×0=0≠-3$，故x=0不是原方程的根；
当x=1时，左边$=1^2-4×1=-3=$右边，故x=1是原方程的根；
当x=2时，左边$=2^2-4×2=-4≠-3$，故x=2不是原方程的根；
当x=3时，左边$=3^2-4×3=-3=$右边，故x=3是原方程的根。
综上，1和3是一元二次方程$x^2-4x=-3$的根。
【答案】
1、3
【知识点】
1. 方程根的定义 2. 代入检验法
【点评】
本题是基础概念类习题，重点考查对一元二次方程根的概念的理解，代入检验是判断方程解的常用基础方法，熟练掌握该方法即可轻松解决此类问题。
【难度系数】
0.9
判断一个数是否为方程的根，依据是方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的根。解题时只需将给定的数值依次代入原方程的左边，计算结果后与方程右边的-3比较，若两边相等则该数是原方程的根，反之则不是。
【解析】
原方程右边为-3，逐个代入数值验证：
当x=-2时，左边$=(-2)^2-4×(-2)=12≠-3$，故x=-2不是原方程的根；
当x=-1时，左边$=(-1)^2-4×(-1)=5≠-3$，故x=-1不是原方程的根；
当x=0时，左边$=0^2-4×0=0≠-3$，故x=0不是原方程的根；
当x=1时，左边$=1^2-4×1=-3=$右边，故x=1是原方程的根；
当x=2时，左边$=2^2-4×2=-4≠-3$，故x=2不是原方程的根；
当x=3时，左边$=3^2-4×3=-3=$右边，故x=3是原方程的根。
综上，1和3是一元二次方程$x^2-4x=-3$的根。
【答案】
1、3
【知识点】
1. 方程根的定义 2. 代入检验法
【点评】
本题是基础概念类习题，重点考查对一元二次方程根的概念的理解，代入检验是判断方程解的常用基础方法，熟练掌握该方法即可轻松解决此类问题。
【难度系数】
0.9
9.「2025辽宁中考」中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何.”其大意是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?设这个矩形的宽为x步,根据题意可列方程为 (
A.$x(60-x)=864$
B.$x(x-60)=864$
C.$x(60+x)=864$
D.$2[x+(x+60)]=864$
A
)A.$x(60-x)=864$
B.$x(x-60)=864$
C.$x(60+x)=864$
D.$2[x+(x+60)]=864$
答案
矩形的宽为x步，则矩形的长为$(60-x)$步，根据矩形面积公式即可列出方程为$x(60-x)=864$.故选A.
解析
【分析】
解决本题的核心是找准等量关系，明确列方程的步骤：首先，题目已经设矩形的宽为x步，根据“长与宽共60步”，可推出长为(60-x)步；其次，回忆矩形的面积计算公式为“面积=长×宽”，已知面积为864平方步，将长、宽代入面积公式即可列出方程。也可通过排除法判断错误选项：B选项中x-60为负数，不符合边长的实际意义；C选项中60+x大于60，不符合长与宽的和为60的条件；D选项是矩形周长的计算公式，与题目给出的面积条件不符，均可直接排除。
【解析】
设矩形的宽为x步，
∵长与宽的和为60步，
∴矩形的长为(60 - x)步，
根据矩形面积公式：面积=长×宽，已知面积为864平方步，代入得：
$x(60 - x) = 864$，符合A选项。
【答案】
A
【知识点】
列一元二次方程；矩形面积计算
【点评】
本题以中国古代数学典籍的记载为背景，考查方程的实际应用，解题关键是正确用未知数表示出矩形的长，结合对应的等量关系列式，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是找准等量关系，明确列方程的步骤：首先，题目已经设矩形的宽为x步，根据“长与宽共60步”，可推出长为(60-x)步；其次，回忆矩形的面积计算公式为“面积=长×宽”，已知面积为864平方步，将长、宽代入面积公式即可列出方程。也可通过排除法判断错误选项：B选项中x-60为负数，不符合边长的实际意义；C选项中60+x大于60，不符合长与宽的和为60的条件；D选项是矩形周长的计算公式，与题目给出的面积条件不符，均可直接排除。
【解析】
设矩形的宽为x步，
∵长与宽的和为60步，
∴矩形的长为(60 - x)步，
根据矩形面积公式：面积=长×宽，已知面积为864平方步，代入得：
$x(60 - x) = 864$，符合A选项。
【答案】
A
【知识点】
列一元二次方程；矩形面积计算
【点评】
本题以中国古代数学典籍的记载为背景，考查方程的实际应用，解题关键是正确用未知数表示出矩形的长，结合对应的等量关系列式，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
10.「2026浙江台州玉环期末」为进一步推动体育活动健康发展，我市组织了中学生校园篮球赛。已知参赛队中的每两个队之间都要比赛一场，计划安排36场比赛。设共有$x$个队参赛，则可列方程为（
A.$\frac{1}{2}x(x-1)=36$
B.$\frac{1}{2}x(x+1)=36$
C.$x(x-1)=36$
D.$x(x+1)=36$
A
）A.$\frac{1}{2}x(x-1)=36$
B.$\frac{1}{2}x(x+1)=36$
C.$x(x-1)=36$
D.$x(x+1)=36$
答案
$\because$ 共有x个队参赛，每两个队之间比赛一场，
$\therefore$ 总比赛场数为$\frac{x(x-1)}{2}$，依题意得$\frac{x(x-1)}{2}=36$，即$\frac{1}{2}x(x-1)=36$.故选A.
$\therefore$ 总比赛场数为$\frac{x(x-1)}{2}$，依题意得$\frac{x(x-1)}{2}=36$，即$\frac{1}{2}x(x-1)=36$.故选A.
解析
【分析】
本题考查单循环赛制的场次计算及列一元二次方程，解题思路如下：第一步明确比赛规则为每两个队之间仅比赛一场，属于单循环赛制；第二步计算不考虑重复时的总场次：每个队需要和除自身外的其余(x-1)个队各赛1场，x个队共赛x(x-1)场；第三步注意到甲队与乙队的比赛和乙队与甲队的比赛是同一场，上述计算中每场比赛被重复统计了1次，因此实际总场次需要除以2；第四步结合题目给出的总场次36，即可列出对应的方程。
【解析】
已知共有x个队参赛，每两个队之间比赛一场。
每个队需要与除自己之外的(x-1)个队各比赛1场，若不考虑重复，总场次为x(x-1)场；
由于每两个队之间的比赛仅统计1次，因此实际总比赛场数为$\frac{1}{2}x(x-1)$；
结合计划安排36场比赛，可列方程为$\frac{1}{2}x(x-1)=36$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程实际应用；单循环场次计算
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，核心是理解单循环赛制的场次统计规则，避免出现重复计数的错误，掌握该类问题的等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题考查单循环赛制的场次计算及列一元二次方程，解题思路如下：第一步明确比赛规则为每两个队之间仅比赛一场，属于单循环赛制；第二步计算不考虑重复时的总场次：每个队需要和除自身外的其余(x-1)个队各赛1场，x个队共赛x(x-1)场；第三步注意到甲队与乙队的比赛和乙队与甲队的比赛是同一场，上述计算中每场比赛被重复统计了1次，因此实际总场次需要除以2；第四步结合题目给出的总场次36，即可列出对应的方程。
【解析】
已知共有x个队参赛，每两个队之间比赛一场。
每个队需要与除自己之外的(x-1)个队各比赛1场，若不考虑重复，总场次为x(x-1)场；
由于每两个队之间的比赛仅统计1次，因此实际总比赛场数为$\frac{1}{2}x(x-1)$；
结合计划安排36场比赛，可列方程为$\frac{1}{2}x(x-1)=36$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程实际应用；单循环场次计算
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，核心是理解单循环赛制的场次统计规则，避免出现重复计数的错误，掌握该类问题的等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
