14 先化简,再求值: $(a - 1 - \dfrac{3}{a + 1}) ÷ \dfrac{a^2 - 4a + 4}{a + 1}$,其中 $a = \dfrac{2}{3}$。

14.$\frac{a+2}{a-2}, -2$

15 对于正数$x$，规定：$f(x)=\dfrac{x}{x+1}$。
例如：$f(1)=\dfrac{1}{1+1}=\dfrac{1}{2}$，$f(2)=\dfrac{2}{2+1}=\dfrac{2}{3}$，$f(\dfrac{1}{2})=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2}+1}=\dfrac{1}{3}$。
（1）填空：$f(3)=$，$f(\dfrac{1}{3})=$，$f(4)+f(\dfrac{1}{4})=$；
（2）猜想：$f(x)+f(\dfrac{1}{x})=$，并证明你的结论；
（3）求值：$f(\dfrac{1}{2024})+f(\dfrac{1}{2023})+\dots +f(\dfrac{1}{2})+f(1)+f(2)+\dots +f(2023)+f(2024)$。

15.(1) $\frac{3}{4},\frac{1}{4},1$
(2) 1,证明: $f(x)+f(\frac{1}{x})=\frac{x}{x+1}+\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}+1}=\frac{x}{x+1}+\frac{1}{1+x}=\frac{x+1}{x+1}=1$
(3) $2023\frac{1}{2}$ [提示:由(2)得 $f(x)+f(\frac{1}{x})=1$,即 $f(2)+f(\frac{1}{2})=1$, ……, $f(2024)+f(\frac{1}{2024})=1$,共有 2023 对,又 $f(1)=\frac{1}{2}$]