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1.「2026湖北孝感安陆月考」在某次射击训练过程中，小明射击10次的成绩(单位:环)如下表所示：
则小明射击成绩的离差平方和为
则小明射击成绩的离差平方和为
10
。答案
1.答案 10
解析 小明射击成绩的平均数为$\frac{1}{10}×(7+8×2+9×3+10×4)=9$,则小明射击成绩的离差平方和为$(7-9)^2+(8-9)^2×2+(9-9)^2×3+(10-9)^2×4=10$.
解析 小明射击成绩的平均数为$\frac{1}{10}×(7+8×2+9×3+10×4)=9$,则小明射击成绩的离差平方和为$(7-9)^2+(8-9)^2×2+(9-9)^2×3+(10-9)^2×4=10$.
2.「2026 山东烟台莱州期中」某校拟从甲、乙两位同学中选一人参加市级信息技术大赛，两位同学的六次模拟成绩如图所示，甲、乙两位同学成绩的方差分别记为$s_1^2,s_2^2$，则$s_1^2,s_2^2$的大小关系是（
A.$s_1^2＞s_2^2$
B.$s_1^2＜s_2^2$
C.$s_1^2=s_2^2$
D.无法确定
B
）A.$s_1^2＞s_2^2$
B.$s_1^2＜s_2^2$
C.$s_1^2=s_2^2$
D.无法确定
答案
2.B 由题图可知甲的波动程度比乙的波动程度小,所以$s_1^2＜s_2^2$.故选 B.
3.为了推动中华优秀传统文化进校园,某中学举办了“弘扬传统,爱我中华”知识竞赛,某班5名参赛选手的得分(单位:分)如下:87,84,90,89,95,则这组数据的方差是 (
A.13
B.13.1
C.13.2
D.13.3
C
)A.13
B.13.1
C.13.2
D.13.3
答案
3.C 这组数据的平均数为$\frac{1}{5}×(87+84+90+89+95)=89$(分),则这组数据的方差为$\frac{1}{5}×[(87-89)^2+(84-89)^2+(90-89)^2+(89-89)^2+(95-89)^2]=13.2$.故选 C.
4.「2026河北石家庄新华期中改编」某组数据的方差$s^2=\frac{1}{8}×[(x_1 -5)^2 + (x_2 -5)^2 + \dots + (x_n -5)^2]$，则该组数据的总和是
40
。答案
4.答案 40
解析 由题意可得该组数据共有8个数据,且平均数是5,所以该组数据的总和为$8×5=40$.
解析 由题意可得该组数据共有8个数据,且平均数是5,所以该组数据的总和为$8×5=40$.
5.「2026江苏南京南师附中树人学校月考」一个家具厂有甲、乙两个木材货源.家具厂向两个货源订货后等待交货天数的样本数据如下表所示.
(1)分别计算向甲、乙两个木材货源订货后等待天数的平均数、方差.
(2)家具厂从哪个货源进货比较好？为什么？
(1)分别计算向甲、乙两个木材货源订货后等待天数的平均数、方差.
(2)家具厂从哪个货源进货比较好？为什么？
答案
5.解析 (1)向甲货源订货后等待天数的平均数为$\frac{1}{10}×(3+4+4+5+5+5+5+6+6+7)=5$,方差为$\frac{1}{10}×[(3-5)^2+(4-5)^2×2+(5-5)^2×4+(6-5)^2×2+(7-5)^2]=1.2$,
向乙货源订货后等待天数的平均数为$\frac{1}{10}×(1+1+2+3+4+4+4+5+7+9)=4$,方差为$\frac{1}{10}×[(1-4)^2×2+(2-4)^2+(3-4)^2+(4-4)^2×3+(5-4)^2+(7-4)^2+(9-4)^2]=5.8$.
(2)从甲货源进货比较好.理由:虽然甲货源的等待天数平均数略大于乙货源的,但是从方差来看,甲货源的等待天数更稳定.(答案不唯一,理由合理即可)
向乙货源订货后等待天数的平均数为$\frac{1}{10}×(1+1+2+3+4+4+4+5+7+9)=4$,方差为$\frac{1}{10}×[(1-4)^2×2+(2-4)^2+(3-4)^2+(4-4)^2×3+(5-4)^2+(7-4)^2+(9-4)^2]=5.8$.
(2)从甲货源进货比较好.理由:虽然甲货源的等待天数平均数略大于乙货源的,但是从方差来看,甲货源的等待天数更稳定.(答案不唯一,理由合理即可)
6.已知一个样本数据为4,5,6,7,8,则这组数据的方差和标准差分别是 （
A.$2,\sqrt{2}$
B.$3,\sqrt{3}$
C.$\sqrt{2},2$
D.$\sqrt{3},3$
A
）A.$2,\sqrt{2}$
B.$3,\sqrt{3}$
C.$\sqrt{2},2$
D.$\sqrt{3},3$
答案
6.A 样本数据的平均数$\bar{x}=\frac{1}{5}×(4+5+6+7+8)=6$,则方差$s^2=\frac{1}{5}×[(4-6)^2+(5-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2+(8-6)^2]=2$,所以标准差为$\sqrt{2}$.故选 A.
7.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋质量(单位:g)的平均数和标准差分别为$x$，$s$，该顾客选购的鸡蛋质量的平均数和标准差分别为$x_1$，$s_1$，则下列结论一定成立的是 (
A.$x＜x_1$
B.$x＞x_1$
C.$s＜s_1$
D.$s＞s_1$
D
)A.$x＜x_1$
B.$x＞x_1$
C.$s＜s_1$
D.$s＞s_1$
答案
7.D 顾客选购的鸡蛋大小均匀,说明其质量数据的波动性较小,离散程度较小,所以标准差较小,所以$s＞s_1$.对于平均数$x$和$x_1$,无法比较大小.故选 D.
8.「2026浙江舟山期中」已知一组数据8,4,6,a,5的平均数是5,则这组数据的标准差为
2
.答案
8.答案 2
解析 由题意可得$8+4+6+a+5=5×5$,解得$a=2$,所以$s^2=\frac{1}{5}×[(8-5)^2+(4-5)^2+(6-5)^2+(2-5)^2+(5-5)^2]=4$,所以这组数据的标准差为$\sqrt{4}=2$.
解析 由题意可得$8+4+6+a+5=5×5$,解得$a=2$,所以$s^2=\frac{1}{5}×[(8-5)^2+(4-5)^2+(6-5)^2+(2-5)^2+(5-5)^2]=4$,所以这组数据的标准差为$\sqrt{4}=2$.
